10_SinusKosinusEinheitskreis_Sch.docx
Sinus und Kosinus am Einheitskreis
1. Wiederhole, wie die Werte von Sinus und Kosinus am Einheitskreis abzulesen sind. Bestimme zeichnerisch am Einheitskreis:
a) sin 0°
b) sin 30°
c) cos 30 ° d) sin 45°
e) cos 45 ° f) sin 60 ° g) cos 60 ° h) sin 90°
i) cos 90°
j) cos𝜋
4
k) sin3
2𝜋 l) sin 800𝜋
2. Lerne folgende wichtige Werte von Sinus und Kosinus zu Winkeln im I. Quadranten auswendig!
Das Auswendiglernen ist ganz einfach! Der Sinus beginnt mit 0 und bildet sich nach der Regel:
1 2√0, 1
2√1, 1
2√2, … und endet natürlich bei 1. Beim Kosinus ist es genau umgekehrt!
3. a) Gib an bei welcher Achsenspiegelung des Dreiecks die Werte von sin 𝛼 und cos 𝛼 jeweils symmetrisch sind, also gleich bleiben!
b) Gib an, wie sich sin 𝛼 und cos 𝛼 bei Spiegelung an der jeweils anderen Achse ändern!
c) Benutze die Symmetrien aus a) und b) und die auswendig gelernten Werte, um die Werte von sin 𝛼 und cos 𝛼 zu folgenden Winkeln auf Winkel im I. Quadranten zurückzuführen.
Zeichne dir dazu den Winkel im Einheitskreis ein.
i. cos 150° ii. sin 330° iii. cos 135°
iv. cos −315° v. sin −45° vi. sin 330°
vii. sin 150° viii. cos 240° ix. sin 225°
4. Kreuze an, ob die Aussagen wahr oder falsch sind:
Aussage wahr falsch
a) −1 ≤ sin 𝛼 ≤ 0 für alle Werte von 𝛼 mit 90° ≤ 𝛼 ≤ 180°
b) cos 89° ≤ sin 89°
c) Der Sinuswert eines Winkels im III. Quadranten ist Null oder negativ.
d) 0 ≤ cos 𝛼 ≤ 1 für alle Werte von 𝛼 mit 270° ≤ 𝛼 ≤ 360°
e) 𝛼 ≤ 𝛽 ⇒ sin 𝛼 ≤ sin 𝛽
𝜶 0° 30° 45° 60° 90°
𝐬𝐢𝐧 𝜶 1
2√0 = 0 1
2√1 =12 1
2√2 1
2√3 1
2√4 = 1 𝐜𝐨𝐬 𝜶 1
2√4 = 1 1
2√3 1
2√2 1 2√1 =1
2 1 2√0 = 0
