Sinus und Kosinus am Einheitskreis – Lösung

(1)

2 10_SinusKosinusEinheitskreis_Mano

1. Für die Koordinaten eines Punktes P auf dem Einheitskreis gilt:

+(, / .) x-Koordinate: cos ( ) y-Koordinate: sin ( )

a) cos(100°) 1 −0,174 sin(100°) 1 0,985 ⟹ (−0,174 / 0,985) ⟹ 2. 4 5 )5 b) cos(37°) 1 0,799 sin(37°) 1 0,602 ⟹ (0,799 / 0,602) ⟹ 1. 4 5 )5

c) cos(180°) = −1 sin(180°) = 0 ⟹ (−1/ 0) ⟹ , − 6 7 89 67 2. 3. 4 5 )5 7 d) cos(250°) 1 −0,342 sin(250°) 1 −0,940 ⟹ (0,342 / −0,940) ⟹ 4. 4 5 )5

e) cos(300°) = 0,5 sin(300°) = −^√" ⟹ (0,5 / −^√") ⟹ 4. 4 5 )5

f) cos(380°) 1 0,940 sin(380°) 1 0,342 ⟹ (0,940 / 0,342) ⟹ 1. 4 5 )5

2.

a) sin = 0,7660 ⟹ = sin^: 0,7660 1 50° ⟹ = 180° − 50° = 130°

b) cos = 0,7071 ⟹ = cos^: 0,7071 1 45° ⟹ 1 360° − 45° = 315°

(2)

c) cos = −0,1045 ⟹ = cos^: −0,1045 1 96° ⟹ 1 360° − 96° = 264°

d) sin = −0,1908 ⟹ = sin^: −0,1908 1 11° ⟹ = 180° − 11° = 169°

e) sin = 0,8660 ⟹ = sin^: 0,8660 1 60° ⟹ = 180° − 60° = 120°

f) cos = 0,9397 ⟹ = cos^: 0,9397 1 20° ⟹ 1 360° − 20° = 340°

(3)

3.

a) = cos^{: √"}= 30° 1 360° − 30° = 330°

. = sin(30°) = 0,5 . = sin(330°) = −0,5

b) = sin^: 0,990 = 82° 1 180° − 82° = 98°

, = cos(82°) = 0,14 . = cos(98°) = −0,14

c) = cos^: −0,545 = 123° 1 360° − 123° = 237°

. = sin(123°) = 0,84 . = sin(237°) = −0,84

d) = sin^: −0,985 = 280° 1 180° ; 80° = 260°

, = cos(280°) = 0,17 . = cos(260°) = −0,17

(4)

5.

a) cos( ) =^< , = 2 ∙ cos( ) = 0,684 sin( ) =.

2 , = 2 ∙ sin( ) = 1,879

b) cos( ) =^<_> , = 5 ∙ cos( ) = −4,70 sin( ) =.

2 , = 5 ∙ sin( ) = −1,71 c) sin( ) =^?_@ = sin^{: ?}_@ = 50°

, = ) ∙ cos( ) = 3 ∙ cos(50°) = 1,93

d) cos( ) =^<_@ = ^{: <}_@= 0°

, = ) ∙ sin( ) = 0,5 ∙ sin(0°) = 0,5