3. ¨ Ubungsblatt Universit¨at Karlsruhe

3. ¨ Ubungsblatt Universit¨at Karlsruhe

Institut f¨ ur Experimentelle Kernphysik Ausgew¨ahlte Kapitel der Physik

SS 2007 Prof. Dr. G. Quast

Ausgabe: 02.05.2007 Dr. T. Kuhr

Besprechung: 10.05.2007 Thomas.Kuhr@ekp.uni-karlsruhe.de

Relativistik

Aufgabe 1: Die Erde als Inertialsystem

Die Erde befindet sich im Abstand von etwa 8.3 Lichtminuten auf einer n¨aherungsweise kreisf¨ormigen Umlaufbahn um die Sonne. Außerdem rotiert die Erde einmal am Tag um sich selbst. Ein Punkt auf der Erdoberfl¨ache bewegt sich daher weder geradlinig noch gleichf¨ormig.

a) Bestimmen Sie die Beschleunigung, die aufgrund der Rotation der Erde um die Sonne auftritt.

b) Bestimmen Sie die Beschleunigung, die aufgrund der Rotation der Erde um sich selbst auftritt.

c) Berechnen sie den Gammafaktor γ f¨ ur die Bahngeschwindigkeit der Erde.

Aufgabe 2: Zeitdehnung

Ein Astronaut synchronisiert unmittelbar vor dem Start von der Erde seine Uhr (t

= 0) mit der seines Freundes (t = 0), der auf der Erde zur¨ uckbleibt. Das Raumschiff entfernt sich sofort nach dem Start gleichm¨aßig mit der Geschwindigkeit v von der Erde. Der auf der Erde zur¨ uckgebliebene Freund betrachtet beide Uhren simultan (die des Astronauten durch ein Teleskop). Was zeigt seine Erdenuhr (t) an, wenn die bewegte Uhr des Astronauten im Teleskop t

= 1 h anzeigt?

Aufgabe 3: Das Myon

Das Myon ist ein dem Elektron ¨ahnliches Elementarteilchen mit der gleichen Elementarla- dung aber ungef¨ahr 200 mal gr¨oßerer Masse. Myonen werden in der Erdathmosph¨are durch einfallende kosmische Strahlung erzeugt. Sie sind instabil und zerfallen in ein Elektron und zwei Neutrinos. Ein ruhendes Myon hat eine mittlere Lebensdauer von τ

= 2.2 · 10

s.

a) Kann ein solches Myon, das durch H¨ohenstrahlung in 10 km H¨ohe erzeugt wird, w¨ahrend seiner Lebensdauer die Erdoberfl¨ache erreichen, wenn es sich mit v

= 0.9995 · c bewegt?

b) Betrachten Sie das Ereignis aus zwei Perspektiven:

1. Wie sieht es ein Beobachter auf der Erdoberfl¨ache?

2. Wie sieht es ein mit dem Myon mitfliegender Beobachter?

1

Aufgabe 4: Geschwindigkeitsaddition

Ein Lichtstrahl bewege sich mit der Geschwindigkeit u = c entlang der y

-Achse des Be- zugssystems K

, das sich seinerseits mit einer Geschwindigkeit v in Richtung der x-Achse des Bezugssystems K bewegt.

a) Leiten Sie f¨ ur diesen Fall von senkrecht aufeinander stehnden Geschwindigkeitsvek- toren die Formel f¨ ur die Addition der Geschwindigkeiten vom System K aus gesehen her.

Tipp: nutzen Sie daf¨ ur analog zum Beispiel in der Vorlesung aus, dass nach den Lorentz-Transformationen gilt

dx = γ(dx

+ vdt

) dy = dy

dt = γ(dt

+ vdx

/c

) und berechnen Sie u

= dx/dt und u

= dy/dt.

b) Zeigen Sie, dass der Betrag der Lichtgeschwindigkeit in K gleich c ist.

Aufgabe 5: Elektronen und Photonen

a) Ein Elektron bewege sich mit v = 0.9c. Welche relativistische Gesamtenergie hat es?

b) Wie groß ist die relativistische Masse des Elektrons? Wieviel gr¨oßer als die Ruhemasse ist diese?

c) Wie groß ist die Ruhemasse eines Photons?

d) Warum ist diese Ruhemasse eine charakteristische Eigenschaft von Photonen?

—————————————————————————————————————————–

Die ¨ Ubungsaufgaben finden Sie auch im Internet unter der URL:

http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~tkuhr/AKdPh

2