Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakultät für Mathematik
Sommersemester 2015 Universität Bielefeld
Präsenzaufgaben zu Analysis 2 Blatt XIII vom 02.07.15
Aufgabe XIII.1
a) Bestimmen Sie alle Lösungen u :R → Rder homogenen linearen Differentialglei- chung erster Ordnung
u0(t)−5u(t) = 0.
Geben Sie zudem die Lösung der Differentialgleichung für den Anfangswertu(0) = 5 konkret an.
b) Bestimmen Sie alle Lösungen der inhomogenen lineare Differentialgleichung erster Ordnung
u0(t)−5u(t) =−3e−3t.
Aufgabe XIII.2
Betrachten Sie die Differentialgleichung u0(t) =f
u(t)
t
,
wobeif eine bekannte Funktion sei.
a) Führen Sie eine neue Funktiony(t) = u(t)t ein und schreiben Sie obige Gleichung in eine Differentialgleichung füryum. Zeigen Sie, dass sich diese Differentialgleichung dann durch Separation der Variablen lösen lässt.
b) Bestimmen Sie Lösungen der folgenden homogenen Differentialgleichungen:
i) u0(t) = t−u(t) t+u(t), ii) u0(t) = u(t)
t −exp
u(t)
t
, iii) u0(t) = u(t)(2t2−u2(t))
2t3 .
Aufgabe XIII.3
Reduzieren Sie die folgende Differentialgleichung auf ein homogenes System linearer Dif- ferentialgleichungen erster Ordnung.
u(4)−4 cos(t)u0(t) + 2u(t) = 0,
u(0) = 4, u0(0) = 3, u00(0) = 2, u000(0) = 1.
