Wiederholungsaufgaben Teil 3

Wiederholungsaufgaben Teil 3

Inhaltsverzeichnis

1 Rotation . . . . 1

2 Kepler-Gesetzte und Gravitation . . . . 4

3 Elastizit¨ at. . . . 5

4 Harmonische Schwingung. . . . 5

5 Wellen. . . . 6

6 Fl¨ ussigkeiten . . . . 9

1 Rotation

1.1 Grundgr¨ oßen

(1.1) Vergleichen Sie alle Translations- und Rotationsgr¨ oßen und zeigen Sie die Verbindungen zwischen diesen Gr¨ oßen!

(1.2) Bestimmen Sie Winkelgeschwindigkeit und Bahngeschwindigkeit eines 2 m langen Minutenzeigers!

(1.3) Die R¨ ader eines Autos haben den Radius r = 40 cm. Berechnen Sie Winkelgeschwindigkeit und Frequenz, wenn das Auto mit 120 km/h f¨ ahrt!

(1.4) Die beiden linken Zahnr¨ ader sind fest mit einander verbunden und haben die Radien r

= 10 m und r

= 4 m. Das rechte Zahnrad mit dem Radius r

= 16 m greift in die Z¨ ahne des oberen linken Zahnrades.

a) Welche R¨ ader haben dieselbe Winkelgeschwindigkeit?

b) Welche R¨ ader haben dieselbe Bahngeschwindigkeit?

c) Rad 1 dreht sich mit der Frequenz f

. Berechnen Sie die Frequenz f

von Rad 3!

(1.5) a) Welche R¨ ader haben dieselbe Winkelgeschwindigkeit?

b) Welche R¨ ader haben dieselbe Bahngeschwindigkeit?

c) Rad 1 dreht sich mit der Frequenz f

. Berechnen Sie f

!

(1.6) Die beiden Wellr¨ ader haben dieselbe Masse und sind um eine feste Achse drehbar. Die Masse, die am Faden h¨ angt, ist in beiden Abbildungen gleich groß. Am Anfang gibt es keine Rotation. Nach einer Zeit t dreht sich eines der beiden R¨ ader doppelt so schnell wie das andere.

a) Welche Rotationsgr¨ oßen sind in beiden Abbildungen gleich, welche sind verschieden?

b) Welches der beiden R¨ ader ist schneller und warum?

(1.7) Gegeben ist ein Wellrad wie in der letzten Frage. Die Masse, die am Faden h¨ angt, betr¨ agt m = 0, 5 kg. Die Anfangsgeschwindigkeit ist gleich Null. Der große Radius betr¨ agt R = 0, 8 m, der kleine Radius betr¨ agt r = 0, 4 m. Nach 10 s ist die Masse um 2 m gesunken.

a) Bestimmen Sie das Drehmoment, das auf das System wirkt!

b) Das Tr¨ agheitsmoment des Wellrades!

(1.8) Das Tr¨ agheitsmoment des Rades (Radius r = 25 cm) ist mit 0, 4 Einheiten gegeben.

Die kleinere Kraft betr¨ agt F

= 2 N, die gr¨ oßere betr¨ agt F

= 4 N. F

greift im Punkt (10|10) cm an und bildet mit der y-Achse einen Winkel von 45

. Die Drehachse geht durch den Ursprung.

Bestimmen Sie die Winkelbeschleunigung, die das Rad bekommt!

(1.9) Die Person dreht die beiden Kugeln, die an einer Stange befestigt sind, um eine vertikale Achse und erteilt ihnen eine bestimmte Winkelbe- schleunigung α.

a) Welche beiden Rotationsgr¨ oßen spielen dabei eine wichtige Rolle?

b) In welchem Bild (links oder rechts) braucht die Person dazu weniger Kraft? Begr¨ unden Sie ihre Antwort!

c) Angenommen, die Kugeln w¨ aren nicht befestigt. Welche Kraft w¨ urde

auf sie im rotierenden System wirken. Wie groß w¨ are diese Kraft?

1.2 Drehimpuls

(1.10) Eine Eiskunstl¨ auferin beginnt eine Pirouette, in dem sie f¨ ur eine Umdrehung 0,4 s ben¨ otigt. Durch Heran- ziehen der Arme verringert sich das Tr¨ agheitsmoment um 22%.

Wie lange braucht sie jetzt f¨ ur eine Umdrehung?

(1.11) Zwei schwere Kugeln sind auf einer horizontalen Stange symmetrisch zur vertikalen Achseverschiebbar. Man versetzt die Anordnung mit f = 2 Hz in Rotation. Dabei sollen die Kugeln den Abstand r

= 3 m von der vertikalen Achse haben. Danach wird der Abstand der Kugeln von der Achse durch einen Mechanismus auf r

= 1 m verk¨ urzt.

Berechnen Sie ω

! Vernachl¨ assigen Sie die Masse des Gest¨ anges!

1.3 Rotationsenergie

(1.12) Ein Reifen mit Anfangsgeschwindigkeit v

= 0 (m = 2 kg, r = 0, 5 m) rollt unter der Wirkung der Schwer- kraft reibungsfrei ¨ uber eine schiefe Ebene 10 m weit. Die Ebene schließt mit der Horizontalen einen Winkel β = 20

ein.

a) Welchen H¨ ohenunterschied ¨ uberwindet der Reifen?

b) Welche Formen der Energie verwandeln sich in einander?

c) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit, die der Reifen nach diesem Weg hat!

(1.13) Ein Ring (Masse m, Radius r) rollt auf einer schiefen Ebene aus der H¨ ohe h zu Boden.

Die Anfangsgeschwindigkeit ist v

= 0, die Reibung soll vernachl¨ assigt werden.

a) Welche drei Formen der Energie ¨ andern sich bei diesem Vorgang?

b) Wie kann man daraus die Geschwindigkeit des Rings bei der Ankunft am Boden bestimmen?

(1.14) a) Welche Geschwindigkeit erreicht eine Vollkugel (Tr¨ agheitsmoment Θ

=

· m · r

), die auf einer schiefen Ebene aus der H¨ ohe h reibungsfrei herunterrollt?

b) Wie ¨ andert sich die Geschwindigkeit, wenn an Stelle der Kugel ein Vollzylinder (Tr¨ agheitsmoment Θ

=

· m · r

) mit gleicher Masse m und mit gleichem Radius r die Ebene herunterrollt?

1.4 Schwerpunkt

(1.15) Drei verschiedene Massen befinden sich in folgenden Punkten und sind unter einander starr verbunden.

Masse m

= 3 kg m

= 8 kg m

= 9 kg Punkt P

(2/5) P

(4/0) P

(7/5)

a) Was versteht man unter dem Schwerpunkt eines K¨ orpers?

b) Berechnen Sie den Schwerpunkt der drei Massen!

(1.16) Der abgebildete K¨ orper besteht aus zwei gleichen Quadern der Masse m. Die Abmessun- gen sind: L¨ ange L, Breite b und H¨ ohe h.

Bestimmen Sie die Koordinaten des gemeinsamen Schwerpunkts!

(1.17) Gegeben ist ein starres System von drei Massenpunkten: m

= 3 kg befindet sich im Punkt P(2/5), m

= 1 kg in Q(7/0) und m

= 11 kg in R(12/2).

a) Definieren Sie den Schwerpunkt eines Systems von Massenpunkten!

b) Bestimmen sie die Koordinaten des gemeinsamen Schwerpunkts der gegebenen Massenpunkte!

1.5 Gleichgewicht

(1.18) Eine Kugel mit der Masse m = 15 kg wird vom Ober- arm im rechten Winkel vom K¨ orper weg gehalten. Wir nehmen an, dass Knochen und Muskeln keine Masse ha- ben. Wie groß muß die Kraft F sein, mit der der Muskel ziehen muß, um die Kugel im Gleichgewicht zu halten?

Katharina Durstberger-Rennhofer, www.vwu.at/physik WS 2013/2014

(1.19) Der Balken hat die Masse m = 100 kg und ist l = 8 m lang. Er bildet mit der Horizontalen den Winkel β = 60

.

a) Wie viele Drehmomente wirken im Gleichgewicht? In welchen Punkten grei- fen die Kr¨ afte dieser Drehmomente an?

b) Wie groß ist die Kraft, mit welcher die Person ziehen muss, um den Balken im Gleichgewicht zu halten?

(1.20) Der Arm des Krans ist L = 6 m lang und hat die Masse M = 50 kg. Das Gewicht, das an seinem Ende h¨ angt, hat die Masse m = 80 kg. Der Winkel zwischen Kranarm und der Vertikalen betr¨ agt β = 40

. Der Kranarm wird mit einer Kraft F gehalten. Der Abstand zwischen der Achse und dem An- griffspunkt von F betr¨ agt 4 m. Bestimmen Sie F so, dass das System im Gleichgewicht ist!

1.6 Beschleunigte Bezugssysteme

(1.21) a) In welchen Bezugssystemen hat man mit Scheinkr¨ aften zu tun?

b) Wie heißen diese Kr¨ afte und unter welchen Bedingungen treten sie auf?

c) Nennen sie je ein Beispiel? Eine der beiden Kr¨ afte hat f¨ ur das Wetter auf der Erde eine große Bedeutung?

Welche ist es? Beschreiben sie ihre Wirkung!

d) Warum treten auch bei der gleichf¨ ormigen Rotation (ω = const) Scheinkr¨ afte auf?

(1.22) Lastkraftwagen (LKW) f¨ ahrt mit v = 15 m/s. Auf seiner Ladefl¨ ache steht ein Schrank mit y = 2m H¨ ohe und x = 0, 8 m Breite. Der Schrank kann nicht gleiten sondern nur kippen. Der Schwerpunkt des Schranks sich befindet genau in seinem Mittelpunkt.

F¨ unfzig Meter vor dem LKW zeigt eine Ampel rotes Licht. Bis dahin muss der LKW durch Bremsen zum Stillstand kommen. Wird der Schrank dabei kippen?

(1.23) Ein LKW erh¨ alt eine Beschleunigung von a = 3 m/s

. Auf seiner Ladefl¨ ache steht ein K¨ orper K in Form eines Quaders mit der H¨ ohe h = 2 m, der Breite b = 80 cm und der Masse m. Der K¨ orper K kann nicht gleiten sondern nur kippen.

a) Welche beiden Kr¨ afte wirken auf K f¨ ur einen Beobachter, der sich auf dem Lastwagen befindet?

b) Handelt es sich um wirkliche Kr¨ afte oder um Scheinkr¨ afte?

c) Bestimmen Sie die Drehmomente, um zu beurteilen, ob der K¨ orper K kippt!

d) Was geschieht, wenn sich der Lastwagen mit gleichf¨ ormiger Geschwindigkeit bewegt? In welchen Systemen treten Tr¨ agheitskr¨ afte auf?

(1.24) Ein LKW f¨ ahrt in Pfeilrichtung mit v = 10 m/s. Auf seiner Ladefl¨ ache steht ein K¨ orper K in Form eines Quaders mit der H¨ ohe h = 2 m, der Breite b = 80 cm und der Masse m = 100 kg. Der K¨ orper K kann nicht gleiten sondern nur kippen. Der Lastwagen muss bremsen, so dass er nach 2 Sekunden zum Stillstand kommt.

a) Welche Kr¨ afte wirken auf den Lastwagen und auf K, wenn man die Situation von der Straße aus beob- achtet?

b) Welche Kr¨ afte wirken auf K, wenn man die Situation am Lastwagen selbst beobachtet?

c) Bestimmen sie die Drehmomente, die auf K wirken, um zu beurteilen, ob K kippt!

(1.25) Ein Auto f¨ ahrt mit v = 96 km/h in einer Rechtskurve mit Kurvenradius r = 80m. Eine Person (m = 75 kg) sitzt rechts auf der glatten (Reibung= 0) hinteren Bank des Autos.

a) Was passiert mit der Person wirklich?

b) Was glaubt die Person, daß mit ihr geschieht? Mit welcher Kraft muß sich die Person am Auto anhalten, damit dies nicht geschieht?

(1.26) Ein Lastkraftwagen f¨ ahrt in einer Kurve mit Radius R = 100 m. Auf seiner Ladefl¨ ache steht ein quaderf¨ ormiger Schrank (H¨ ohe h = 2 m, Breite b = 0, 8 m).

Wie schnell darf das Auto h¨ ochstens fahren, damit der Schrank nicht kippt?

1.7 Zentripetalkraft

(1.27) Die Masse m = 10 kg rotiert an einem 2 m langen Faden, welcher bei einer Belastung von 50 N reißt.

Ab welcher Frequenz geschieht dies?

(1.28) Die Masse m rotiert wie abgebildet in einer horizontalen Ebene mit konstanter Winkelgeschwin- digkeit an einem Faden der L¨ ange l = 2 m.

a) F¨ uhrt die Masse eine gleichf¨ ormige oder eine beschleunigte Bewegung aus? Begr¨ unden Sie Ihre Antwort!

b) Bei welcher Frequenz betr¨ agt der Winkel zwischen Faden und Achse α = 30

?

(1.29) Ein Kettenkarussell ist nur halb besetzt, ein Teil der Gondeln ist leer. Wenn sich das Karussell dreht, bewegen sich die Gondeln aus der Senkrechten weg nach außen und bilden mit der Senkrechten einen Winkel.

a) Wie verh¨ alt sich dieser Winkel f¨ ur die leeren und die besetzten Gondel?

(Der Winkel ist bei den leeren Gondeln gr¨ oßer. / Der Winkel ist bei den leeren und den besetzten Gondeln etwa gleich groß. / Der Winkel ist bei den besetzten Gondeln gr¨ oßer.)

b) Begr¨ unden Sie Ihre Antwort!

(1.30) a) Beschreiben sie die wichtigsten Merkmale und den Unterschied zwischen Corioliskraft, Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft. Bei welcher Art von Bewegung kommen diese Kr¨ afte vor? Welche dieser Kr¨ afte sind Scheinkr¨ afte?

b) Nennen Sie ein wichtiges allt¨ agliches Beispiele f¨ ur die Wirkung der Corioliskraft!

(1.31) Ein Massenpunkt (m = 0, 5 kg) rotiert an einem Faden der L¨ ange l = 80 cm. Der Faden ¨ uberstreicht dabei pro Sekunde einen Winkel β = 150

.

a) Berechnen Sie Bahn- und Winkelgeschwindigkeit, Frequenz und Umlaufdauer!

b) Welche Kraft ¨ ubt der Faden auf die Masse aus?

(1.32) Ein Massenpunkt m = 5 kg rotiert wie in der Abbildung an einem l = 20 cm langen Faden, der mit der vertikalen Achse den Winkel α = 30

einschließt.

a) Beschreiben Sie die Wirkung der eingezeichneten Kr¨ afte! Welche von ihnen sind Schein- kr¨ afte?

b) Bestimmen Sie die Winkelgeschwindigkeit?

2 Kepler-Gesetzte und Gravitation

(2.1) a) Wie lautet das allgemeine Graviationsgesetz von Newton?

b) Wie erh¨ alt man aus diesem Gesetz die Erdbeschleunigung g auf der Erdoberfl¨ ache?

c) Wie erh¨ alt man die Erdbeschleunigung, ohne das Gravitationsgesetz anzuwenden?

(2.2) Wie lauten die drei Keplerschen Gesetze?

(2.3) Mit welchem Ger¨ at misst man die allgemeine Gravit¨ atskonstante G ! Erkl¨ aren Sie die Wirkungsweise!

(2.4) Die Masse der Erde ist M

, die Masse des Mondes ist M

=

M

. Der Mond umkreist die Erde auf einer Kreisbahn mit dem Radius r = 384 400 km. Wie groß ist der Abstand r

vom Erdmittelpunkt, bei dem sich die Schwerkraft der Erde und des Mondes aufheben?

(2.5) Die Masse der Erde ist M

, die Masse des Mondes ist M

. Der Mond umkreist die Erde auf einer Kreisbahn mit dem Radius r. Bestimmen Sie eine Formel f¨ ur die Umlaufzeit T !

(2.6) In welchem Abstand zur Erdoberfl¨ ache muss ein Satellit die Erde am ¨ Aquator umkreisen, damit er ¨ uber einem Punkt der Erdoberfl¨ ache stillzustehen scheint? Welche Bahngeschwindigkeit besitzt er auf dieser Bahn?

(2.7) Ein Satellit der Masse m umkreist die Erde mit einer Umlaufzeit von 10 Stunden auf einer Kreisbahn.

Berechnen Sie die H¨ ohe der Umlaufbahn ¨ uber dem Erdboden.

(Radius Erde r

= 6366km, Masse der Erde M

= 5, 96 × 10

kg)

(2.8) Die Umlaufdauer der Erde um die Sonne betr¨ agt 1 Jahr = 365,25 Tage. Der Abstand der Erde zur Sonne betr¨ agt R

= 150 × 10

km. Wir nehmen an, dass die Erdbahn ein Kreis mit dem Radius R

ist.

a) Bestimmen Sie die Sonnenmasse M

.

b) Geben Sie das Verh¨ altnis Sonnenmasse M

zur Erdmasse M

an.

c) Wie groß ist die Bahngeschwindigkeit der Erde um die Sonne?

(2.9) Die Erde l¨ auft in der Entfernung von a

= 150 × 10

km = 1 AE (Astronomische Einheit) um die Sonne und braucht dazu T

= 1 Jahr.

Berechnen Sie, wie viele Jahre ein Planet f¨ ur den Umlauf um die Sonne braucht, wenn er in der Entfernung von a

= 2 AE um die Sonne l¨ auft. (Verwenden Sie das 3. Kepler Gesetz.)

(2.10) Welche Geschwindigkeit muss eine Rakete besitzen, die die Erde in einer H¨ ohe von 2000 km ¨ uber der Erdoberfl¨ ache umkreist?

Katharina Durstberger-Rennhofer, www.vwu.at/physik WS 2013/2014

3 Elastizit¨ at

(3.1) Vergleichen Sie die Kr¨ afte bei der Ausdehnung einer Feder und eines langen Stabes!

a) Zu welchen Gr¨ oßen sind diese Kr¨ afte proportional oder umgekehrt proportional?

b) Wor¨ uber informieren die Konstanten, die dabei eine Rolle spielen?

(3.2) F¨ ur die Ausdehnung einer Feder um ∆x = 2 mm ben¨ otigt man die Kraft F = 16 N.

a) Berechnen Sie die Federkonstante! Ist die Federkonstante eine reine Materialkonstante? Wenn nein, wof¨ ur gilt dann die Federkonstante?

b) Wie groß ist die Kraft, die man braucht, um die Feder um 6 mm auszudehnen bzw. um 3mm zu kompri- mieren?

c) Wie viel Energie ist in der Feder gespeichert, wenn sie um 2mm ausgedehnt ist bzw. wenn sie um 2mm komprimiert ist?

(3.3) a) Welche Kraft muss man anwenden um eine Feder mit der Federkonstante D = 1000 N/m um 4 mm ausgedehnt zu halten?

b) Welche Energie braucht man f¨ ur die Ausdehnung?

(3.4) Der Elastizit¨ atsmodul f¨ ur ein bestimmtes Metall betr¨ agt 40 Milliarden N/m

.

Wie groß muss die Kraft sein, die man braucht um einen Draht aus diesem Metall mit dem Querschnitt A = 1 mm um 2% auszudehnen?

(3.5) F¨ ur die Ausdehnung eines 5m langen Stabs mit Querschnitt A = 2 mm

um 3% ben¨ otigt man die Kraft F = 16 N.

a) Wie groß ist die Kraft, die man braucht, um einen 6m langen Stab aus demselben Material um 6%

auszudehnen bzw. um 10 mm auszudehnen?

b) Wie ist der Elastizit¨ atsmodul definiert? Ist er eine reine Materialkonstante? Wenn nein, wof¨ ur gilt dann der Elastizit¨ atsmodul?

(3.6) Gegeben ist ein Draht von 2 m L¨ ange und 2 mm

Querschnitt. Um ihn um 5 mm auszudehnen braucht man die Kraft F = 100 N.

a) Bestimmen Sie den Elastizit¨ atsmodul!

b) Welche Kraft braucht man, um 4 m Draht mit dem Querschnitt 3 mm

um 10 mm auszudehnen?

4 Harmonische Schwingung

(4.1) Was versteht man unter einer harmonischen Schwingung? Nennen Sie die wichtigsten Merkmale und zwei wichtige praktische Beispiele!

(4.2) Die Masse m = 0, 05 kg schwingt in vertikaler Richtung so, dass die r¨ ucktreibende Kraft zu jeder Zeit 4,05 mal so groß ist wie die Elongation. Die Amplitude betr¨ agt 40 cm.

a) Zeichnen Sie ein Weg-Zeit-Diagramm dieser Schwingung!

b) Wie weit ist die schwingende Masse zum Zeitpunkt t = 0, 1 s ¨ uber oder unter der Ruhelage.

c) Wie groß ist die Energie dieser Schwingung?

d) Wie schnell ist die Masse beim Durchgang durch die Ruhelage?

(4.3) Eine Masse m = 2 kg schwingt folgendermaßen:

Elongation [in cm] 12 3,6 -2,4 15,6 R¨ ucktreibende Kraft [in N] -7 -2,1 1,4 F a) Zeigen Sie, daß die Schwingung harmonisch ist!

b) Berechnen Sie die fehlende r¨ ucktreibende Kraft F und die Frequenz der Schwingung! Wovon ist die Frequenz unabh¨ angig?

(4.4) Betrachten Sie zwei Rotationen eines Punktes mit der Bahngeschwindigkeit v = 2 m/s, und dem Radius r = 0, 25 m. Die zweite Rotation beginnt um 0,3 Sekunden sp¨ ater als die erste.

a) Zeichnen Sie ein Weg-Zeit Diagramm der beiden harmonischen Schwingungen, die durch Normalprojektion der Kreisbewegungen entstehen!

b) Welchen Phasenverschiebung haben die Schwingungen?

(4.5) Um eine bestimmte Feder um 2 cm auszudehnen, braucht man die Kraft F = 800 N. Wir lassen nun die Masse m = 20 kg mit der Amplitude r = 3 cm an dieser Feder schwingen.

a) Bestimmen Sie die Frequenz und Energie dieser Schwingung!

b) Wie groß ist die Geschwindigkeit der Masse in der Ruhelage?

(4.6) Zwei harmonische Schwingungen mit der Amplitude 20 cm haben einen Zeitunterschied von 0,1 s und einen

Phasenunterschied von 15

. Bestimmen Sie die Frequenz der Schwingung!

(4.7) a) Was versteht man unter einer harmonischen Schwingung?

b) Auf welchen Punkt ist die R¨ uckstellkraft immer gerichtet?

c) Zu welchen Gr¨ oßen ist die R¨ uckstellkraft proportional? Gilt diese Proportionalit¨ at zu jeder Zeit der Schwingung oder nur zu bestimmten Zeiten?

(4.8) a) Zu welchen Gr¨ oßen ist die Energie einer Schwingung proportional?

b) Wie viel mal gr¨ oßer wird die Energie einer Schwingung wenn man die Amplitude verdoppelt?

c) Wie viel mal gr¨ oßer wird die Energie einer Schwingung wenn man die Frequenz verdreifacht?

d) In welchem Punkt der Schwingung ist die kinetische Energie am gr¨ oßten?

(4.9) a) Erkl¨ aren Sie das mathematische Pendel! Ist seine Schwingung harmonisch?

b) Wieviel Schwingungen macht ein 5m langes mathematisches Pendel pro Stunde? Wie lang muss es sein, damit es doppelt so schnell schwingt?

(4.10) Ein Mensch (m = 100 kg) befindet sich auf einem fremden Stern. Er m¨ ochte dort die Schwerkraft messen, die von der Erde verschieden ist. Ein mathematisches Pendel mit 2 m L¨ ange schwingt auf diesem Stern 24 mal pro Minute. Wie “schwer” ist dieser Mensch auf dem Stern?

5 Wellen

5.1 Stehende und laufende Wellen

(5.1) a) Wie h¨ angt die Ausbreitungsgeschwindigkeit von der Wellenl¨ ange und der Frequenz ab?

b) Was k¨ onnen sie ¨ uber die Schwingungsrichtung und die Ausbreitungsrichtung bei Transversalwellen und bei Longitudinalwellen sagen?

(5.2) Gegeben ist eine laufende Welle. Ein Wellenberg hat die L¨ ange 5 cm und verwandelt sich in 2 s in ein Wellental. Berechnen Sie f, c und λ!

(5.3) Bei einer stehenden Welle ist der Abstand zwischen einem Knoten und einem Bauch gleich 4 cm. Außerdem ist alle 0,1 s keine Welle zu sehen. Bestimmen Sie f, c und λ!

(5.4) Die Abbildung zeigt dieselbe Welle zu verschiedenen Zeiten. Die L¨ ange des Pfeils betr¨ agt 35 cm. Der Zeitunterschied betr¨ agt 0,05 s. Bestimmen Sie Phasenunterschied, Frequenz und Aus- breitungsgeschwindigkeit der Welle!

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(5.5) Die Abbildung zeigt dieselbe Welle zu f¨ unf verschiedenen Zeiten. Die ersten vier Bilder folgen in gleichen Zeitabst¨ anden, das f¨ unfte Bild hat vom vierten Bild einen gr¨ oßeren Zeitabstand. Die L¨ ange des Pfeils be- tr¨ agt 30cm. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit betr¨ agt 2m/s.

a) Handelt es sich um eine stehende oder um eine laufende Welle?

b) Bestimmen Sie die Zeiten, zu denen die Bilder dargestellt sind!

5.2 Interferenz von Wellen

(5.6) Gegeben sind zwei Wellen mit gleicher Wellenl¨ ange λ = 12 m und der Ausbreitungsgeschwindigkeit c = 3 m/s. Die zweite Welle l¨ auft um 1,5 m hinter der ersten Welle.

a) Wie groß ist der Zeitunterschied?

b) Wie groß ist der Phasenunterschied?

(5.7) Gegeben sind zwei Wellen mit gleicher Wellenl¨ ange λ = 25 m und der Ausbreitungsgeschwindigkeit c = 5 m/s. Die zweite Welle l¨ auft um 0,5 Sekunden hinter der ersten Welle.

a) Wie groß ist der Wegunterschied?

b) Wie groß ist der Phasenunterschied?

(5.8) Zwei Wellen haben die gleiche Wellenl¨ ange λ = 9 m, eine L¨ angenverschiebung von 1 m und gleiche Amplitude y

= 0, 5m.

a) Bestimmen Sie die Phasendifferenz, die Zeitdifferenz zwischen den beiden Wellen!

b) Welche Amplitude und welche Phasenverschiebung hat die Welle, die durch Interferenz der beiden gege- benen Wellen entsteht?

(5.9) Die L¨ ange des Pfeils betr¨ agt 72cm. Die Ausbrei- tungsgeschwindigkeit betr¨ agt c = 2 m/s.

a) Welche bekannte periodische Erscheinung ent- steht bei der Interferenz der beiden Wellen?

b) Machen sie ein Skizze und berechnen Sie die Wellenl¨ ange dieser periodischen Erscheinung?

Katharina Durstberger-Rennhofer, www.vwu.at/physik WS 2013/2014

(5.10) a) Was geschieht, wenn zwei gleichphasige Wellen zusammenwirken?

b) Was geschieht wenn zwei Wellen mit gleicher Wellenl¨ ange und einer beliebigen Phasenverschiebung zu- sammenwirken?

c) Zwei Wellen mit der gleichen Amplitude, der gemeinsamen Ausbreitungsgeschwindigkeit c = 4 m/s, der gemeinsamen Wellenl¨ ange λ = 3 m und dem Zeitunterschied ∆t = 0, 375 s interferieren. Welche Wirkung hat das?

(5.11) a) Was entsteht, wenn sich zwei Wellen mit gleicher Wellenl¨ ange, gleicher Amplitude aber entgegengesetzter Ausbreitungsgeschwindigkeit ¨ uberlagern?

b) Was entsteht, wenn sich zwei Wellen mit gleicher Wellenl¨ ange und gleicher Ausbreitungsgeschwindigkeit

¨

uberlagern?

5.3 Grund- und Oberschwingungen

(5.12) a) Wie entstehen “stehende Wellen”?

b) Wie groß muß die Wellenl¨ ange in einem Stab mit einem festen und einem freien Ende im Vergleich zur Stabl¨ ange sein, damit stehende Wellen entstehen?

(5.13) a) Was geschieht bei der Reflexion eines Wellenberges an eine festen Ende? Wie ist das beim freien Ende?

b) Muss man Oberschwingungen erzeugen oder entstehen sie von selbst?

(5.14) Die Saite eines Musikinstruments ist 80 cm lang und an beiden Enden fest eingespannt. Die entstehende Grundschwingung hat die Frequenz f = 220 Hz.

a) Berechnen Sie die Wellenl¨ ange der Grundschwingung und der dritten Oberschwingung!

b) Wie sehen diese beiden Schwingungen aus?

(5.15) a) Ein Draht aus Kunststoff ist 0,5 m lang und zwischen zwei festen Enden eingespannt. Die Ausbreitungs- geschwindigkeit von Wellen ist bei dieser Spannung c = 10 m/s. K¨ onnen in diesem Draht stehende Wellen mit 50 Hz entstehen? Wenn ja, welche Oberschwingung ist das?

b) Warum kann in einem 1m langen gespannten Draht keine stehende Welle mit λ = 30 cm entstehen?

(5.16) Ein Lineal (L¨ ange l = 30 cm) aus Kunststoff ist an einem Ende am Tisch festgemacht. Das andere Ende kann frei schwingen. Die Grundschwingung ist nicht gut zu sehen. Aber man beobachtet die erste Oberschwingung und mißt 25 Hz.

Wie groß die Ausbreitungsgeschwindigkeit in diesem Kunststoff.

(5.17) Ein Kunststofflineal (l = 30 cm) wird an einem Ende mit dem Daumen am Tisch festgehalten und das freie Ende in Schwingung versetzt. Man kann die Grundschwingung und die zweite Oberschwingung sehen.

a) Machen Sie eine Skizze von diesen beiden Schwingungen!

b) Die Frequenz der Grundschwingung sei 5 Hz. Berechnen Sie die Frequenz der sichtbaren Oberschwingung und die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen in diesem Lineal!

(5.18) Ein schwingendes Lineal mit der L¨ ange l = 50 cm ist nur an einem Ende fest eingespannt. K¨ onnen stehende Wellen mit der Wellenl¨ ange von 20 cm entstehen? Wenn ja, welche Oberschwingung ist das?

(5.19) Der Abgebildete Wellenzug ist 10 m lang, seine Frequenz betr¨ agt 4 Hz.

a) Bestimmen Sie die Wellenl¨ ange und Ausbreitungsgeschwindigkeit!

b) Welche Oberschwingung ist zu sehen und wie groß ist die Frequenz der Grund- schwingung?

(5.20) Der Abgebildete Wellenzug ist 16,5 m lang, seine Frequenz betr¨ agt 22 Hz.

a) Bestimmen Sie die Wellenl¨ ange und Ausbreitungsgeschwindigkeit!

b) Welche Oberschwingung ist zu sehen und wie groß ist die Frequenz der Grundschwingung?

(5.21) Der Abgebildete Wellenzug ist 80 cm lang, seine Frequenz betr¨ agt 100 Hz. a) Bestimmen Sie die Wellenl¨ ange und Ausbreitungsgeschwindigkeit!

b) Welche Oberschwingung ist zu sehen und wie groß ist die Frequenz der Grund- schwingung?

5.4 Kund’sches Rohr

(5.22) An der Innenwand eines Glasrohrs der L¨ ange l = 46, 2 cm ist Korkstaub fein verteilt. Sobald man mit einem Lautsprecher einen bestimmten Ton erzeugt, sammelt sich dieser Korkstaub an ganz bestimmten Stellen des Rohrs und zwar: vom Anfang gez¨ ahlt nach 6,6 cm, nach 19,8 cm, nach 33 cm und am Ende des Rohrs.

a) Was entsteht im Rohr und warum sammelt sich der Korkstaub an diesen Stellen?

b) Berechnen Sie die Frequenz des entstehenden Tons!

(5.23) An der Innenwand eines Glasrohrs der L¨ ange l = 33 cm ist Korkstaub fein verteilt. Sobald man mit einem Lautsprecher einen bestimmten Ton erzeugt, sammelt sich dieser Korkstaub an ganz bestimmten Stellen des Rohrs und zwar: vom Anfang gez¨ ahlt nach 11 cm, nach 22cm und am Ende des Rohrs.

a) Was entsteht im Rohr und warum sammelt sich der Korkstaub an diesen Stellen?

b) Berechnen Sie die Wellenl¨ ange des entstehenden Tons!

(5.24) In einem Kundt’schen Rohr (L¨ ange l = 35 cm) sieht man Staubfiguren nach 5 cm, nach 15 cm, nach 25 cm und nach 35 cm.

a) Welche Art von Wellen entsteht im Rohr und an welchen Stellen sammelt sich der Staub?

b) Wie viele offenen Enden hat das Rohr und die wievielte Oberschwingung sieht man?

c) Bestimmen S ie die Frequenz dieser Oberschwingung und die Frequenz der zugeh¨ origen Grundschwingung!

(5.25) In einem Kundt’schen Rohr (L¨ ange l = 24 cm) sieht man Staubfiguren nach 6 cm und nach 18 cm.

a) Welche Art von Wellen entsteht im Rohr und an welchen Stellen sammelt sich der Staub?

b) Wie viele offenen Enden hat das Rohr und die wievielte Oberschwingung sieht man?

c) Bestimmen sie die Frequenz dieser Oberschwingung und die Frequenz der zugeh¨ origen Grundschwingung!

(5.26) In einem Kundt’schen Rohr (L¨ ange l = 20 cm) sieht man Staubfiguren am Anfang, nach 5 cm, nach 10 cm, nach 15 cm und am Ende.

a) Welche Art von Wellen entsteht im Rohr und an welchen Stellen sammelt sich der Staub?

b) Wie viele offenen Enden hat das Rohr und die wievielte Oberschwingung sieht man?

c) Bestimmen Sie die Frequenz dieser Oberschwingung und die Frequenz der zugeh¨ origen Grundschwingung!

(5.27) Wodurch unterscheiden sich “Tonh¨ ohe”, “Lautst¨ arke” und “Tonfarbe” bei Schallwellen.

5.5 Schwebung

(5.28) Zwei Musikinstrumente spielen T¨ one, deren Tonh¨ ohe sich kaum unterscheidet. f

= 440 Hz und f

= 443, 3 Hz. Beim Zusammenwirken der beiden Schallwellen entsteht eine besondere periodische Erscheinung, die man auch deutlich h¨ ort. Wie heißt diese und welche Wellenl¨ ange hat sie?

(5.29) Zwei Musikinstrumente spielen einen fast gleich hohen Ton. Der entstehende neueTon wird jede halbe Sekunde besonders laut und schwillt dann wieder ab. Der tiefere Ton hat die Wellenl¨ ange λ

= 1 m. Wie groß ist die Wellenl¨ ange des zweiten Tones λ

?

(5.30) Zwei Musikinstrumente spielen zwei T¨ one mit den Wellenl¨ ange λ

= 0, 5m und λ

= 0, 51 m. In welchen Zeitabst¨ anden h¨ ort man Impulse der Schwebung?

(5.31) a) Was entsteht bei der ¨ Uberlagerung von zwei Wellen mit gleicher Wellenl¨ ange und gleicher Ausbreitungs- geschwindigkeit?

b) Was entsteht bei der ¨ Uberlagerung von zwei Wellen mit gleicher Wellenl¨ ange und entgegengesetzter Aus- breitungsgeschwindigkeit?

c) Was entsteht bei der ¨ Uberlagerung von zwei Wellen mit fast gleicher Wellenl¨ ange und gleicher Ausbrei- tungsgeschwindigkeit?

5.6 Dopplereffekt

(5.32) Ein Polizeiauto sendet einen Ton mit der Wellenl¨ ange λ = 0, 5 m aus.

a) Welche Frequenz hat dieser Ton im Medium Luft, wenn das Polizeiauto im diesem Medium ruht?

b) Welche Frequenz hat dieser Ton im Medium Luft hinter dem Auto, wenn das Polizeiauto im diesem Medium mit v = 30 m/s f¨ ahrt?

c) Welche Frequenz hat dieser Ton im Medium Luft vor dem Auto, wenn das Polizeiauto im diesem Medium mit v = 30 m/s f¨ ahrt?

(5.33) Ein Schallsender bewegt sich im Medium Luft. Vor ihm entsteht eine Welle mit der Wellenl¨ ange 1 m, hinter ihm eine Welle mit der Wellenl¨ ange 1,2 m. Wie schnell ist der Sender unterwegs?

(5.34) Ein Musiker ruht im Medium Luft und spielt einen Ton der Frequenz 330 Hz. Ein Radfahrer f¨ ahrt dem Musiker mit dem Fahrrad entgegen und h¨ ort einen Ton mit der Frequenz 363 Hz. Wie schnell f¨ ahrt der Radfahrer?

(5.35) Ein Rettungsauto erzeugt einen Ton mit der Frequenz 400 Hz. Es f¨ ahrt einem ruhenden Beobachter mit 30 m/s entgegen. Welche Frequenz h¨ ort dieser?

(5.36) In einem See gibt es Wasserwellen mit der Frequenz f = 0, 5 Hz und der Wellenl¨ ange λ = 4 m. Ein Schnellboot f¨ ahrt diesen Wellen mit 18 m/s entgegen. Mit welcher Frequenz klatschen die Wellenberge gegen das Boot?

Katharina Durstberger-Rennhofer, www.vwu.at/physik WS 2013/2014

(5.37) Ein Rettungsauto erzeugt einen Ton mit der Frequenz 720 Hz. Ein Beobachter, der hinter dem Auto im Medium Luft ruht, h¨ ort aber nur 660Hz. Wie schnell f¨ ahrt das Auto?

(5.38) Ein Rettungsauto f¨ ahrt mit unbekannter Geschwindigkeit v = const und erzeugt einen Ton unbekannter Frequenz. Ein ruhender Beobachter hinter dem Auto h¨ ort die Frequenz 495 Hz. Ein anderer ruhender Beobachter vor dem Auto h¨ ort 594 Hz. Wie schnell ist das Auto?

5.7 Leistung einer Welle

(5.39) a) Was bedeutet Leistung und Intensit¨ at einer Welle? Wozu ist die Intensit¨ at einer Kugelwelle proportional?

Wie ist das bei einer Kreiswelle und bei einem Parallelb¨ undel? Bei welchen Wellen kann man auch von

“Energie der Welle” sprechen?

b) Was ist eine Longitudinalwelle? Nennen Sie ein Beispiel?

(5.40) Ein Sender erzeigt eine Welle mit der Leistung P = 80 Einheiten, die sich kugelf¨ ormig mit c = 12 m/s ausbreitet.

a) Wieviel Joule gehen pro Sekunde durch eine Kugel mit 4 m Radius, in deren Zentrum sich der Sender befindet?

b) Wie groß ist dort die Intensit¨ at und die Energiedichte?

c) Wieviel mal kleiner oder gr¨ oßer ist die Intensit¨ at der Welle auf einer Kugel mit 12 m Radius?

(5.41) Ein Stock taucht wie abgebildet periodisch mit der Frequenz f = 3 Hz in eine Wasseroberfl¨ ache ein und f¨ uhrt im Mittel die Leistung 90 W zu. Dabei bilden sich Kreiswellen mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit 2 m/s.

a) Berechnen Sie die Wellenl¨ ange!

b) Wie viel Energie str¨ omt im Mittel pro Sekunde durch den gestrichelt abge- bildeten Zylindermantel mit Radius 10m?

c) Wie nimmt die Intensit¨ at einer solchen Welle mit dem Abstand vom Sender ab?

(5.42) Ein Lautsprecher strahlt pro Sekunde 40 J in Form einer Kugelwelle aus.

a) Wieviel J gehen pro Sekunde durch eine Kugelfl¨ ache mit Abstand r = 10 m?

b) Wieviel J gehen pro Sekunde durch eine Kugelfl¨ ache mit Abstand r = 20 m?

c) Wie groß sind die Intensit¨ aten auf diesen Kugelfl¨ achen?

(5.43) Eine Wasserwelle breitet sich kreisf¨ ormig aus und hat im Abstand r = 2 m die Intensit¨ at S = 0, 04

. Wie groß ist die Intensit¨ at im Abstand von 4 m bzw. im Abstand von 2 cm?

(5.44) Ein Lautsprecher erzeugt eine Kugelwelle mit Leistung P = 100 W. Die ¨ Offnung Ihres Ohrs hat die Fl¨ ache von A = 1 cm

. Sie stehen 2 m vom Lautsprecher entfernt.

a) Wie groß ist dort die Intensit¨ at der Welle?

b) Wie groß ist dort die Energiedichte (Schallgeschwindigkeit c = 330 m/s)?

c) Welche Leistung dringt in Ihr Ohr?

6 Fl¨ ussigkeiten

(6.1) Das Diagramm zeigt eine physikalische Gr¨ oße in Abh¨ angigkeit vom Ab- stand zweier Atome.

a) Handelt es sich um die Kraft zwischen den Atomen oder um ihre potentielle Energie?

b) Was versteht man unter 1 eV?

c) Bei welchen Abst¨ anden stoßen sich die beiden Atome ab, bei welchen ziehen sie sich an? Wie groß ist der Gleichgewichtsabstand

d) Die beiden Atome n¨ ahern sich von einem Abstand 0,5 nm auf 0,3 nm. Wie viel Energie wird dabei absorbiert oder frei?

e) Die beiden Atome entfernen sich von einem Abstand 0,07 nm auf 0,4 nm. Wie viel Energie wird dabei absorbiert oder frei?

(6.2) Das Diagramm zeigt eine physikalische Gr¨ oße in Abh¨ angigkeit vom Abstand zweier Atome.

a) Welche Gr¨ oßen sind auf den beiden Achsen aufgetragen?

b) ” Wo“ ist der Gleichgewichtsabstand zu sehen?

c) Zeichnen Sie in das gegebene Diagramm den Graphen ein, welcher die po-

tentielle Energie der beiden Atomen beschreibt!

(6.3) a) Aus welchen Teilchen besteht der Atomkern und aus welchen besteht die H¨ ulle?

b) Zwei Atome n¨ ahern sich von sehr großem Abstand bis zum Gleichgewichtsabstand? Wie ¨ andert sich ihre potentielle Energie?

c) Zwei Atome entfernen sich von sehr kleinem Abstand bis zum Gleichgewichtsabstand? Wie ¨ andert sich ihre potentielle Energie?

(6.4) Ein Fl¨ ussigkeitstropfen wird in einem Drahtb¨ ugel (L¨ ange L = 1 cm) durch ein kleines Ge- wicht (m

= 5 g) zu einer rechteckigen Fl¨ ussigkeitsschicht mit zwei Begrenzungsh¨ auten ausdehnt (∆s = 8 mm).

a) Bestimmen Sie die Oberfl¨ achenspannung!

b) Wie viel Energie ist auf den beiden “H¨ auten” gespeichert?

c) Warum h¨ angt die Kraft F nicht von ∆s ab?

(6.5) Ein (fast) kugelf¨ ormiger Tropfen einer Fl¨ ussigkeit (Radius r = 2 mm, Dichte ρ = 800 kg/m

) h¨ angt – wie abgebildet – an einer zylinderf¨ ormigen Fl¨ ussigkeitshaut.

a) Bestimmen Sie die Oberfl¨ achenspannung f¨ ur den Fall, dass es sich bei der Haut eigentlich um eine Fl¨ ussigkeitsschicht mit zwei Begrenzungsh¨ auten handelt!

b) Wie viel Energie ist auf den Zylinderh¨ auten gespeichert, wenn die “H¨ ohe” des Zylinders 5 mm betr¨ agt?

c) Wie viel Oberfl¨ achenenergie ist auf der gesamten Fl¨ ussigkeit gespeichert?

(6.6) a) Vergleichen Sie die Summe aller Kr¨ afte zwischen einem Molek¨ ul und allen Nachbarmolek¨ ulen: im Inneren der Fl¨ ussigkeit und an der Oberfl¨ ache!

b) Vergleichen Sie Molek¨ ulabstand und Molek¨ uldichte im Inneren und an der Oberfl¨ ache der Fl¨ ussigkeit!

c) Unter welcher Bedingung ziehen sich zwei Atome an?

d) Wie ¨ andert sich ihre potentielle Energie, wenn man zwei sich anziehende Atome von einander entfernt?

e) Warum haben Oberfl¨ achenatome eine gr¨ oßere potentielle Energie als die Atome im Inneren der Fl¨ ussigkeit?

(6.7) Eine Fl¨ ussigkeit der Dichte ρ = 2 [Einheiten] steigt in einem offenen Kapillarrohr (Radius r = 2 mm) 4 cm hoch.

a) Ist die Fl¨ ussigkeit benetzend oder nicht benetzend?

b) Bestimmen Sie die Grenzfl¨ achenspannung!

(6.8) Zwei Kapillarrohre aus Glas werden in ein Becken mit Wasser getaucht. Sie haben die Radien r

= 0, 1 cm und r

= 0, 12 cm. Das Wasser steigt in beiden Rohren unterschiedlich hoch.

Die H¨ ohendifferenz der beiden Wassers¨ aulen betr¨ agt ∆h = 0, 49 cm.

a) In welchem Rohr steht das Wasser h¨ oher?

b) Berechnen Sie die Oberfl¨ achenspannung des Wassers!

(6.9) In die horizontale Oberfl¨ ache einer Fl¨ ussigkeit (ρ = 2000 [Einheiten]) wird ein d¨ unnes vertikales Kapillarrohr (Radius r = 3mm) getaucht. Die Grenzfl¨ achenspannung betr¨ agt σ

= +0, 5 [Einheiten].

a) In welchen Einheiten werden die Dichte und die Grenzfl¨ achenspannung angegeben?

b) Steigt die Fl¨ ussigkeit im Rohr nach oben oder wird sie nach unten gedr¨ uckt? Handelt es sich dabei um eine benetzende oder eine nicht benetzende Fl¨ ussigkeit?

c) Wie weit steigt oder f¨ allt die Fl¨ ussigkeit im Rohr?

(6.10) Ein Kapillarrohr hat einen Querschnitt von A = 3, 14mm

. Sie haben eine benetzende und eine nicht- benetzende Fl¨ ussigkeit mit |σ

| = 0, 01 [Einheiten].

a) In welchen Einheiten gibt man die Grenzfl¨ achenspannung an?

b) Wie hoch steigen oder fallen beide Fl¨ ussigkeiten jeweils in einem Kapillarrohr?

c) Was k¨ onnen Sie ¨ uber den Abstand der Teilchen an der Grenzfl¨ ache, im Inneren und an der Oberfl¨ ache der Fl¨ ussigkeiten sagen?

(6.11) a) Was ist der Unterschied zwischen Oberfl¨ achenspannung und Grenzfl¨ achenspannung?

b) Was versteht man unter einer benetzenden und unter einer nicht-benetzenden Fl¨ ussigkeit?

c) Vergleichen Sie Koh¨ asion und Adh¨ asion bei benetzenden und nicht-benetzenden Fl¨ ussigkeiten!

d) Bei welcher Art von Fl¨ ussigkeit ist die Teilchendichte an der Grenzfl¨ ache h¨ oher als im Inneren?

(6.12) Die Abbildung zeigt Fl¨ ussigkeitstropfen auf einer Glasplatte im Vakuum. Die Tropfen haben eine Oberfl¨ ache und eine Grenzfl¨ ache. Welche Aussagen sind richtig?

a) Der linke Tropfen besteht aus einer benetzenden Fl¨ ussigkeit.

b) Bei benetzenden Fl¨ ussigkeiten ist die die Grenzfl¨ ache m¨ oglichst groß und die Ober- fl¨ ache m¨ oglichst klein.

c) Bei nicht-benetzenden Fl¨ ussigkeiten ist die die Grenzfl¨ ache m¨ oglichst klein und die Oberfl¨ ache m¨ oglichst groß.

d) Bei nicht-benetzenden Fl¨ ussigkeiten ist die die Grenzfl¨ ache m¨ oglichst groß und die Oberfl¨ ache m¨ oglichst groß.

Katharina Durstberger-Rennhofer, www.vwu.at/physik WS 2013/2014

(6.13) a) Welche Fl¨ ussigkeiten steigen in einem d¨ unnen Rohr von selbst auf, welche werden unter ein gegebenes Fl¨ ussigkeitsniveau gedr¨ uckt?

b) Bei welchen Fl¨ ussigkeiten sinkt dabei die Grenzfl¨ achenenergie?

(6.14) Der Querschnitt des abgebildeten Rohres verkleinert sich um die H¨ alfte.

Ein Medium der Dichte ρ = 1000 [Einheiten] str¨ omt durch den großen Querschnitt mit v = 0, 8 m/s. Der statische Druck (Wanddruck) be- tr¨ agt dort p

= 340 [Einheiten].

a) Welche sind die Einheiten f¨ ur Dichte und Druck?

b) Wie groß ist das Volumen, das pro Minute durch den Rohrquer- schnitt str¨ omt?

c) Berechnen Sie den Wanddruck im d¨ unnen Teil des Rohres!

(6.15) Eine Fl¨ ussigkeit mit der Dichte ρ = 800 [Einheiten] str¨ omt ideal und station¨ ar in einem starrem Rohr, dessen Querschnitt breiter wird von A

= 10cm

auf A

= 15cm

. F¨ ur den statischen Druck misst man folgende Werte: p

= 60000 Pa, p

= 82500 Pa.

a) Wie ¨ andert sich die Geschwindigkeit im Rohr? (wird kleiner, wird gr¨ oßer, bleibt gleich) b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Fl¨ ussigkeit im Querschnitt A

!

(6.16) Durch ein horizontales Rohr wird Luft geblasen.

a) Welches Vorzeichen muss der Wanddruck haben, damit das Wasser aus dem Gef¨ aß hoch steigt?

b) Muss dabei die Geschwindigkeit der str¨ omenden Luft groß oder klein sein? Begr¨ unden Sie ihre Antwort mit Hilfe der Bernoulli-Gleichung!

(6.17) Wie hoch muss Wasser in einem Gef¨ aß stehen, damit es aus einer ¨ Offnung am Gef¨ aßboden mit der Ge- schwindigkeit von 2 m/s ausfließt.

a) Verwenden Sie zur Berechnung die Bernoulli Gleichung.

b) Berechnen Sie die Formel f¨ ur die Ausflussgeschwindigkeit mit Hilfe der Umwandlung von potentieller in

kinetische Energie.