64-041 Übung Rechnerstrukturen Aufgabenblatt 8

64-041 Übung Rechnerstrukturen

Aufgabenblatt 8

Name(n) Matrikelnummer(n)

Aufgabe 8.1 (Punkte 5+5+5+5)

BDD: Gegeben sei das folgende BDD einer booleschen Funktion f(x₃,x₂,x₁,x₀)

1 ^x3 1 0

x0

x2 x₃

1 0

1

0 ^{Aufgabe 8}

KV-Diagramme

x₁x₀ x₂

x3 01 11 10

10 11 01 00

00

8 9 11 10

14 15 13 12

5 7 6

3 2

4 1 0

( a ) Zeichnen Sie das zugehörige ROBDD der Funktion f. Die Anordnung der Variablen sei dabei die gleiche wie beim BDD.

( b ) Bestimmen Sie aus dem BDD oder ROBDD die Funktionstabelle der Funktion f.

( c ) Übertragen Sie die Funktion f in ein KV-Diagramm. Verwenden Sie dabei die übliche Anordnung der Variablen (s.o.).

(d) Bestimmen Sie aus dem KV-Diagramm die disjunktive Minimalform der Funktion f.

1

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Aufgabe 8.2 (Punkte 10+5+10+5+10)

Entwurf einer Schaltung: In einer Fabrikhalle stehen vier Motoren mit der folgenden Leistungs- aufnahme in Kilowatt.

Motor Leistungsaufnahme [KW]

x0 2

x₁ 5

x₂ 1

x3 3

Entwerfen Sie ein Schaltnetz mit einem Ausgangyzur Leistungsüberwachung der Motoren.

Der Ausgangysoll genau dann den Wert 1 annehmen, wenn dem Stromnetz durch die ein- geschalteten Motoren mehr als 6 KW entnommen werden.

( a ) Erstellen Sie die Funktionstabelle für das Schaltnetz. Verwenden Sie die Variablen{^x3,x2, x₁,x₀}, wobei der Wert 1 für einen eingeschalteten Motor und der Wert 0 für einen abge- schalteten Motor steht.

( b ) Übertragen Sie die Funktionstabelle in ein KV-Diagramm. Verwenden Sie dabei wieder die oben vorgegebene Variablenanordnung.

( c ) Überlegen Sie sich geeignete Schleifen und zeichnen Sie diese in das Diagramm ein. Ge- ben Sie die zugehörige Schaltfunktionyin disjunktiver Form an.

(d) Zeichnen Sie den Schaltplan für die Schaltfunktion in disjunktiver Form.

( e ) Zeichnen Sie ein ROBDD der Schaltung. Dabei soll die Reihenfolge der Variablenx₀,x₁, x₂,x₃sein.

Aufgabe 8.3 (Punkte 10+10)

Analyse einer Schaltung: Analysieren Sie die folgende Schaltung aus OR-, AND-, NAND- und XNOR-Gattern:

y x0

x1

x2

x3

( a ) Ermitteln Sie den Ausgangswertyder Funktion für alle Belegungen der Variablen(x3,x2, x₁,x₀)und erstellen Sie das zugehörige KV-Diagramm.

( b ) Minimieren Sie die Funktion und zeichnen Sie die zugehörigen Schleifen ein.

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Aufgabe 8.4 (Punkte 5+5+5+5)

Hazards: Wir untersuchen das Zeitverhalten der folgenden Schaltung mit den beiden Ein- gängena und bund den zwei Ausgängenx (XOR-Verknüpfung) undy. Zur Vereinfachung nehmen wir an, dass alle Gatter beim Umschalten die gleiche Verzögerung von jeweils einer Zeiteinheit aufweisen.

a

b

x

y

( a ) Vervollständigen Sie die Impulsdia- gramme für den angegebenen Verlauf der Eingangssignaleaundb.

( b ) Was passiert, wenn zum Zeitpunkt −^t bereits die Wertea=0 undb=0 anlagen?

Zeichnen Sie dazu ein zweites Impuls- diagramm. Welche Hazard-Typen tre- ten an den Ausgängenxundyauf?

t 2t 3t 4t 5t 6t 7t

a b a b (a∧b) (a∧b) x y

( c ) Vervollständigen Sie die Impulsdia- gramme für den angegebenen Verlauf der Eingangssignaleaundb.

(d) Was passiert, wenn zum Zeitpunkt −^t bereits die Wertea=0 undb=1 anlagen?

Zeichnen Sie dazu ein zweites Impuls- diagramm. Welche Hazard-Typen tre- ten an den Ausgängenxundyauf?

t 2t 3t 4t 5t 6t 7t

a b a b (a∧b) (a∧b) x y

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