Regeln des natürlichen Schließens
Aussagenlogik
Einführung Elimination
∧ ϕ ψ
ϕ∧ ψ ∧i ϕ ∧ψ
ϕ ∧e1 ϕ∧ ψ ψ ∧e2
∨ ϕ
ϕ ∨ψ ∨i1
ψ ϕ ∨ψ ∨i2
ϕ∨ ψ ϕ⋮ χ
ψ⋮
χ
χ ∨e
→
ϕ
⋮ ψ
ϕ → ψ →i
ϕ ϕ → ψ
ψ →e,MP
¬
ϕ⋮
¬ϕ ¬i
ϕ ¬ϕ
¬e
RAA,
¬ϕ⋮
ϕ RAA
ϕ e,EFQ
Einige abgeleitete Regeln der Aussagenlogik ϕ
¬¬ϕ ¬¬i ¬¬ϕ
ϕ ¬¬e ϕ → ψ ¬ψ
¬ϕ MT
ϕ ∨ ¬ϕ TND 1
Prädikatenlogik
Prädikatenlogik
Einführung Elimination
= t=t =i,ID t1=t2 ϕ[t1/x]
ϕ[t2/x] =e,SUB
∀
x0
⋮ ϕ[x0/x]
∀xϕ ∀x i
∀xϕ
ϕ[t/x] ∀x e
∃ ϕ[t/x]
∃xϕ ∃x i
∃xϕ
x0 ϕ[x0/x]
⋮ χ
χ ∃x e
Bemerkung
Es sind nur gültige Substitutionen erlaubt: In allen Substitutionen ϕ[t/x]
musstfrei fürxin der Formelϕsein, d.h. keine freie Variabley intgelangt durch das Einsetzen vonx inϕin den Bereich eines Quantors∀y oder ∃y.
Neu eingeführte Variablen x0 dürfen nirgendwo außerhalb ihres Gültig- keitsbereichs erscheinen.
Logik und formale Methoden Burkhardt Renz
Technische Hochschule Mittelhessen Rev 2.7 – 9. November 2020
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