Christoph Lüth Sandor Herms Daniel Müller Jan Radtke
Henrik Reichmann Sören Schulze Felix Thielke Praktische Informatik 3 WS 14/15
3. Übungsblatt
Ausgabe: 04.11.14 Abgabe: 14.11.14
3.1 Kodierungen 20 Punkte
Genug der trockenen Theorie, in dieser Aufgabe geht es mal um etwas praktisches und handfestes. Keine Angst, Sie sollen keine Serienbriefe in Word erstellen. . .
Quelle:http://de.wikipedia.org/wiki/Base64 Abbildung 1: Schematische Darstellung der Kodierung zur Basis 64
Wenn man Binärdateien in Textform darstellen will — bei- spielsweise um in Word erstellte Serienbriefe per Mail zu ver- schicken — dann werden die Binärdaten kodiert, indem sie als Wörter über einem lesbaren Basisalphabet dargestellt wer- den.
Die Größe des Basisalphabets sollte zweckmäßigerweise ei- ne Zweierpotenz sein. Fig. 1 zeigt als Beispiel die Kodierung zur Basis 64: der binäre Eingabstrom wird in je sechs Bits zu- sammengefasst, die dann als Index in das 26 = 64 Buchsta- ben umfassende Ausgabealphabet dienen (nicht dargestellt).
Damit wird dann die binäre Eingabe0x14fb9c03d97eals Zei- chenkette"FPucA9l+"kodiert.
Der RFC 4648 [1] definiert solche Kodierungen zur Basis 64, 32 und 16, wobei eine Kodierung durch folgende Parameter definiert wird:
• die Kodierungsbreite (d.h. die Wortbreite der Länge des Kodierungsalphabets);
• das Kodierungsalphabet und Füllzeichen (padding);
• eine Basislänge für die Ausgabe.
In [1] wird insbesondere definiert, wie die Kodierung sich in Randfällen (am Ende der Eingabe) verhält:
• Der Eingabestrom wird ggf. mit Null-Bits aufgefüllt, falls seine Länge kein Vielfaches der Kodierungs- breite ist.
• Der Ausgabestring wird ggf. mit den Füllzeichen auf eine Vielfaches der Basislänge aufgefüllt.
Wir wollen in dieser Aufgabe generische Kodierungen nach RFC 4648 implementieren. Dazu gehen wir in folgenden Schritten vor:
1. Die Binärdaten werden als eine Liste von positiven 8-Bit-Zahlen (Bytes) modelliert, die in Haskell durch den DatentypWord8repräsentiert werden:
import Data.Word type Byte=Word8
Word8 ist eine Instanz der TypklassenNum und Integral, wir können also damit rechnen wie mit den meisten anderen Zahlen auch, und mitfromEnumundtoEnumBytes inIntkonvertieren und zurück.
2. Für die Bitlisten (Binärzahlen) definieren wir einen zweiwertigen Datentyp und Funktionen, von und nachBytekonvertieren:
data Bit =O | I toByte :: [ Bit ]→ Byte
fromByte :: I n t→ Byte→ [ Bit ]
1
Revision 2756 vom 2014-11-05 Bei den Bitlisten soll das MSB (most significant byte) vorne stehen. BeifromBytegibt das erste Argument
die Breite der Binärzahl an (d.h. die Länge der resultierenden Liste; ist die Liste kürzer, soll sie vorne mit Oaufgefüllt werden).
3. Dann definieren wir die Kodierungen:
data Encoding=Base16 | Base32 | Base64 encWidth :: Encoding→ I n t
encSize :: Encoding→ I n t table :: Encoding→ String padding :: Encoding→Char
Hier istencWidthdie Kodierungsbreite undtabledas Kodierungsalphabet, mitlength ( table e) ==2^(encWidth e), undencSizeist die Basislänge der Ausgabe. Diese Daten entnehmen Sie der referenzierten RFC 4648 [1].
4. Die Kodierung ist ein Funktion encode :: Encoding→ [ Byte ]→ String
und verläuft in sechs Schritten, die jeder als eine Funktion implementiert werden können:
(a) Zuerst wird die Eingabe gelesen und in einer Bitliste konvertiert;
(b) dann wird diese Bitliste in Listen von der Länge der Kodierungsbreite unterteilt;
(c) jede dieser einzelnen Listen wird dann zu einem Byte konvertiert, so dass wir insgesamt eine Liste von Bytes erhalten;
(d) jedes dieser Bytes wird als Index in das Basisalphabet interpretiert, und damit in ein Zeichen kon- vertiert, so dass wir eine Zeichenkette erhalten;
(e) die Zeichenkette wird am Ende durch das spezifierte Füllzeichen der Kodierung in eine Vielfaches vonencSize eaufgefüllt.
5. Die Dekodierung ist eine Funktion decode :: Encoding→ String→ [ Byte ]
und verläuft analog zur Kodierung (nur umgekehrt) in vier Schritten:
(a) Zuerst werden aus der Eingabe alle Zeichen entfernt, die nicht im Basisalphabet sind, und dann die Eingabe zu einer Liste von Bytes konvertiert, die dem Index in das Basisalphabet entsprechen;
(b) Diese Liste von Bytes wird in eine Bitliste konvertiert;
(c) die Bitliste wird in Listen der Länge 8 aufgeteilt;
(d) und jede dieser Bitlisten der Länge 8 zu einem Byte konvertiert.
Hinweise:
• Zwischen Kodierung und Dekodierung können Sie viele Funktionen wiederverwenden.
• Für eine korrekte Implementierung sollte folgendes gelten:decode e (encode e s)==s.
• Der RFC enthält einige Testdaten (Abschnitt 10), die auf der Webseite zum Testen zur Verfügung stehen (in der ZIP-Datei).
? Verständnisfragen
1. Was ist Polymorphie?
2. Welche zwei Arten der Polymorphie haben wir kennengelernt, und wie unterschieden sie sich?
3. Was ist der Unterschied zwischen Polymorphie in Haskell, und Polymorphie in Java?
Literatur
[1] Josefsson, S., The Base16, Base32, and Base64 Data Encodings, RFC 4648, Oktober 2006. (Frei zugänglich unter http://www.rfc-editor.org/info/rfc4648.)
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