Logicals für den Matheunterricht - Rätsel in zwei Differenzierungsstufen Kl.5/6

(1)

Inhalt

Vorwort ... 4

Übersichtstabelle ... 6

Arbeitsblätter und Lösungen Zahlen und ihre Darstellungen ... 8

1 Bestimmung von ggT und kgV ... 8

2 Zahlen teilen ... 11

3 Zahlen runden ... 14

4 Zahlen in Diagrammen darstellen ... 17

5 Zahlen in Brüchen darstellen ... 20

Größen ... 23

6 Längenmaße und Gewichte ... 23

7 Zeiten ... 26

8 Geldwerte ... 29

9 Hohlmaße ... 32

10 Maßstäbe ... 35

Rechenoperationen im Rahmen der Grundrechenarten ... 38

11 Rechenoperationen ... 38

12 Fachbegriffe der Grundrechenarten ... 41

13 Sachaufgaben zu Grundrechenarten 1 ... 44

14 Sachaufgaben zu Grundrechenarten 2 ... 47

15 Umwandlung Normalbruch – Dezimalbruch ... 50

16 Rechnen mit Bruchzahlen ... 53

17 Brüche bestimmen ... 56

Statistik und Wahrscheinlichkeit ... 59

18 Darstellungsformen von Daten ... 59

19 Häufigkeit ... 62

Geometrie – Flächen, Körper, Winkel ... 65

20 Kreismuster ... 65

21 Formenkunde Vierecke ... 68

22 Flächeninhalte ... 71

23 Körpernetze ... 74

24 Körperberechnungen ... 77

25 Winkel ... 80

Abbildungsverzeichnis ... 83

VORSC

HAU

(2)

Übersichtstabelle

ThemengebietStichworte zum Inhalt einfachschwierig Zahlen und ihre Darstellungen 1Bestimmung von ggT und kgV

Primfaktoren, Primfaktor zerlegung, Bestimmung des ggTVielfachbildung, Bestimmung des kgV 2Zahlen teilenTeilbarkeit von Zahlen (3/4/5), Quersummenregel Teilbarkeit durch 2/3/4/5, Zahlen kombinieren, Teilbarkeits- und Quersummenregelung 3Zahlen rundenZahlen auf 100er runden; auf 100er gerundete Werte, Ursprungszahl Zahlen runden; Runden von Zahlen, auf-/abge rundeter Wert, Ursprungsbetrag 4Zahlen in Diagrammen darstellen

Größen im Säulendiagramm; Maße in Skala eintragen, Skalen färben, Maße umrechnen

Entfernungen im Streifen dia gramm; Daten in Skala eintragen, Skalen färben, Maße umrechnen 5Zahlen in Brüchen darstellen Quadrat, Rechteck, Kreismodell zeichnen, in Bruchteile einteilen, färben Quadrat, Rechteck, Kreis, Sechs eck zeichnen und anordnen, Bruch teile eintragen und färben Größen 6Längenmaße und GewichteLänge, Breite bzw. Höhe ausmessen, eintragen und umrechnen Gewichtseinheiten, Gewichte zuordnen, umrechnen 7ZeitenUhrzeiten berechnen; Zeitangabe, Uhrzeit, umrechnen Reisezeit berechnen; Abfahrtszeit, Reisedauer, Ankunftszeit 8GeldwerteEinzelpreis, Mengenpreis, Gesamtsumme Menge, Artikel, Preis berechnen, Kosten vergleichen und bewerten 9HohlmaßeFlüssigkeitsmenge berechnen, Literangaben addieren Umrechnen mit Hohlmaßen, addieren im Bereich ml 10MaßstäbeMaßstab und Modelllänge, Maßstab umrechnen Modelllänge, Maßstab, wahre Länge berechnen Rechenoperationen im Rahmen der Grundrechenarten 11RechenoperationenRechenoperationen und ihre Fachbegriffe, ZuordnungenRechenoperationen und ihre Fach- begriffe, weitere mathe matische Begriffe, Zuordnungen 12Fachbegriffe der Grundrechenarten

Merkblatt zu Grundrechenarten; Rechenoperationen eintragen, Ergebnisse berechnen Übungen zu Grundrechenarten; Operation eintragen, Ergebnis berechnen, Umkehroperationen

ausmalen Tabelle ausfüllen rechnen selbst zeichnen

VORSC

HAU

(3)

Übersichtstabelle

ThemengebietStichworte zum Inhalt einfachschwierig 13Sachaufgaben zu Grundrechenarten 1

Grundrechenart Multiplikation; umrechnen Sekunde, Minute, Vergleich der Zeiten Grundrechenarten Addition, Division; Addition der Zeiten, Division zur Durchschnittsberechnung 14Sachaufgaben zu Grundrechenarten 2

Grundrechenart Multiplikation; Ratenzahlung, Preisvergleich Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Angebots- bzw. Preisvergleich 15Umwandlung Normalbruch – Dezimalbruch

Vergleich Dezimalbruch / normaler Bruch, umrechnenVergleich Dezimalbruch / normaler Bruch, umrechnen 16Rechnen mit Bruchzahlen Bruchteile mehrfach berechnen; Summen addieren, Ergebnis kontrolle Bruchteile berechnen, ergänzen 17Brüche bestimmenBruchteile mehrfach berechnen; Bruchteile berechnen, Umkehraufgabe Bruchteile berechnen, Umkehr aufgaben bilden, Addition von Brüchen Statistik und Wahrscheinlichkeit 18Darstellung von Daten Streifen-, Kreis-, Säulen dia gramm, Strichliste Sachbereiche, Legenden und Symbole, Menge 19HäufigkeitHäufigkeit herausfinden, Häufigkeiten mit Symbol verbinden Versuchsreihe zur Häufigkeit; Kombination Farbe/Ziffer/Würfel Geometrie – Flächen, Körper, Winkel 20KreismusterKreisteile färben; Kreisfläche, Kreisteile Halbkreisteile färben; Kreisfläche, rechts, links, oben, unten 21Formenkunde Vierecke Viereckflächen (Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Seiten, Winkel) Viereckflächen (Quadrat, Rechteck, Trapez, Parallelogramm, Seiten, Winkel) 22Flächeninhalte Berechnung von rechteckigen Flächen (Fläche, Länge, Breite), Kostenrechnung

Berechnung von rechteckigen Flächen; Anbaufläche, Länge, Breite, Größen 23KörpernetzeWürfel; Quadrat, Netz, Körper, Anordnung, oben, unten, rechts, links quadratische Säule; Quadrat, Rechteck, Netz, Körper, Anordnung, oben, unten, rechts, links 24Körperberechnungenviereckige Körper; Länge, Breite, Höhe, Volumen, Formel gerade Körper; Grundfläche, Höhe, Volumen, Formel 25WinkelVollwinkel, rechter Winkel, stumpfer und spitzer Winkel, Gradzahl, GeodreieckGradzahl, spitzer, stumpfer, überstumpfer, rechter und gestreckter Winkel, Vollwinkel

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(4)

Fruchtgummis zählen (größter gemeinsamer Teiler)

Drei Geschwister fangen beim Karnevalsumzug mehrere kleine Päckchen mit Frucht- gummis. Zu Hause zählen sie ihre Tütchen, öffnen sie und vergleichen die Anzahl der gesammelten Fruchtgummis. Dabei stellen sie fest, dass in jeder Tüte gleich viele waren. Wie viele Fruchtgummis sind in jeder Tüte? In jeder Tüte sind 9 Fruchtgummis (ggT von 54/45/63 ist 9). Wie sieht die Primfaktorzerlegung für die jeweilige Zahl von Fruchtgummis aus? 54 = 2 · 3 · 3 · 3; 45 = 3 · 3 · 5; 63 = 3 · 3 · 7 Mögliche Reihenfolge: 2 – 5 – 1 – 6 – 3 – 8 – 7 – 4 NameGesamtzahl der FruchtgummisAnzahl der PrimfaktorenPrimfaktorzerlegung Janine5442 · 3 · 3 · 3 Birgit4533 · 3 · 5 Thomas6333 · 3 · 7 1. Thomas hat die meisten Fruchtgummis. 2. Janines Fruchtgummi-Anzahl lässt sich in vier Primfaktoren zerlegen. 3. 54 Fruchtgummis sind nicht die höchste Zahl. 4. Thomas hat neun Fruchtgummis mehr als Janine. 5. Birgits Fruchtgummi-Anzahl lässt sich in drei Primfaktoren zerlegen. 6. Bei zwei Zahlen ist die Anzahl der Primfaktoren gleich. 7. Bei Birgits und Janines Fruchtgummis sind die Ziffern vertauscht. 8. Birgit hat die kleinste Anzahl an Fruchtgummis.

1 Bestimmung von ggT und kgV

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(5)

Lösungen

Fruchtgummis zählen (größter gemeinsamer Teiler)

Drei Geschwister fangen beim Karnevalsumzug mehrere kleine Päckchen mit Frucht- gummis. Zu Hause zählen sie ihre Tütchen, öffnen sie und vergleichen die Anzahl der gesammelten Fruchtgummis. Dabei stellen sie fest, dass in jeder Tüte gleich viele waren.

Wie viele Fruchtgummis sind in jeder Tüte?

In jeder Tüte sind 9 Fruchtgummis (ggT von 54/45/63 ist 9).

Wie sieht die Primfaktorzerlegung für die jeweilige Zahl von Fruchtgummis aus?

54 = 2 · 3 · 3 · 3; 45 = 3 · 3 · 5; 63 = 3 · 3 · 7 Mögliche Reihenfolge: 2 – 5 – 1 – 6 – 3 – 8 – 7 – 4

Name Gesamtzahl der Fruchtgummis Anzahl der Primfaktoren Primfaktorzerlegung

Janine 54 4 2 · 3 · 3 · 3

Birgit 45 3 3 · 3 · 5

Thomas 63 3 3 · 3 · 7

1. Thomas hat die meisten Fruchtgummis.

2. Janines Fruchtgummi-Anzahl lässt sich in vier Primfaktoren zerlegen.

3. 54 Fruchtgummis sind nicht die höchste Zahl.

4. Thomas hat neun Fruchtgummis mehr als Janine.

5. Birgits Fruchtgummi-Anzahl lässt sich in drei Primfaktoren zerlegen.

6. Bei zwei Zahlen ist die Anzahl der Primfaktoren gleich.

7. Bei Birgits und Janines Fruchtgummis sind die Ziffern vertauscht.

8. Birgit hat die kleinste Anzahl an Fruchtgummis.

Abfahrtszeiten berechnen (kleinstes gemeinsames Vielfaches)

Es ist 10:00 Uhr. Vier Verkehrsmittel verlassen gleichzeitig den Bahnhof.

Jedes der vier Verkehrsmittel hat seinen eigenen Abfahrtsrhythmus.

Wie viele Vielfache des Zugrhythmus musst du mindestens bilden, um die neue gemeinsame Abfahrtszeit zu erhalten?

mindestens 4: 45, 90, 135, 180

Zu welcher Uhrzeit fahren wieder alle Verkehrsmittel gleichzeitig ab?

Um 13:00 Uhr fahren alle Verkehrsmittel wieder gleichzeitig ab.

Mögliche Reihenfolge: 1 – 5 – 6 – 7 – 10 – 3 – 2 – 4 – 8 – 9

Verkehrsmittel Abfahrtsrhythmus Vielfache des Abfahrtsrhythmus U-Bahn 15 min 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, 180

Zug 45 min 45, 90, 135, 180

S-Bahn 20 min 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180

Bus 30 min 30, 60, 90, 120, 150, 180

1. Die U-Bahn fährt am häufigsten.

2. Der Bus fährt nicht am seltensten.

3. Ein Verkehrsmittel fährt alle 20 Minuten.

4. Alle 30 Minuten fährt nicht die S-Bahn.

5. Die häufigste Fahrt ist 4-mal pro Stunde.

6. Von dem U-Bahn-Rhythmus sind zwölf Vielfache zu bilden.

7. Der Zug fährt alle 45 Minuten.

8. Von dem 30-Minuten-Rhythmus sind sechs Vielfache zu bilden.

9. Ergänze die Vielfachen des S-Bahn-Rhythmus um weitere fünf Zahlen.

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(6)

Lösungen

Lebensmittel teilen

Lebensmittel lassen sich oft problemlos in mehrere Bruchstücke teilen.

Mithilfe von drei Modellen versucht Inka, Bruchteile richtig einzutragen und auszumalen.

Zeichne die drei Modelle und färbe die Bruchteile ein.

Mögliche Reihenfolge: 6 – 2 – 4 – 3 – 1 – 7 – 8 – 5

Farbe Modell Lebensmittel Bruchteil

rot Kreis Erdbeerkuchen ³/⁴

grün Quadrat Schokolade ⁷/⁹

gelb Rechteck Pizza ⁶/⁸

1. Das Kreismodell ist nicht grün.

2. ⁶/⁸ der Pizza sollen gelb eingefärbt werden.

3. Der Erdbeerkuchen ist rot gefärbt.

4. Ein Modell ist quadratisch.

5. Als Bruchteile stehen noch ³/⁴ und ⁷/⁹ zur Verfügung.

6. Die Pizza ist rechteckig.

7. Die grüne Färbung gehört zur Schokolade.

8. ³/⁴ des Kuchens ist noch vorhanden.

rot rot grün grün gelbgelb

Bruchteile einfärben

In verschiedenen geometrischen Figuren soll Jonas nach Anweisung Bruchteile einfärben. Die einzelnen Flächen sind vorgegeben, sie müssen aber mit den richtigen Maßen gezeichnet und entsprechend eingeteilt werden.

Zeichne die Figuren mit den richtigen Maßen und färbe die Bruchteile ein.

Wie viele Teilflächen bleiben weiß?

14 Teilflächen der 4 Figuren bleiben weiß, sind also nicht gefärbt.

Mögliche Reihenfolge: 1 – 4 – 3 – 5 – 8 – 9 – 6 – 2 – 10 – 7

1. Das Ausgangsquadrat hat eine Länge von 4 cm.

2. Eine Figur hat eine Breite von 8 cm.

3. Die Bruchteile des Sechsecks sind grün zu markieren.

4. Das Sechseck schließt sich rechts bündig an das Quadrat an.

5. ⁹/12 der grünen Farbe gehören nicht zum Rechteck.

6. Die noch fehlende Farbe ist Blau.

7. Von einer Figur bleiben ³/4 weiß und werden nicht gefärbt.

8. Die gelb gefärbten Kreisbruchteile (r = 2 cm) berühren links das Quadrat.

9. Die rot gefärbte Figur ist kein Quadrat.

gelb

rot

blau

grün

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6 Längenmaße und Gewichte

Schätzen und messen

Hannah, Lena und Jessi messen mit dem Zollstock Gegenstände in ihrem Klassenraum aus. Sie geben dabei jeweils die Länge und Breite bzw. die Höhe an. Welcher der ausgemessenen Gegenstände ist quadratisch? Das Flipchart ist quadratisch (1,20 m · 1,20 m). Mögliche Reihenfolge: 1 – 2 – 7 – 4 – 3 – 8 – 6 – 5 NameGegenstandLängeBreite/Höhe HannahSeitentafel1,50 m80 cm LenaWhiteboard1,20 m1,20 m JessiFlipchart60 cm1,10 m 1. Lenas Gegenstand ist 1,20 m lang. 2. Jessi hat das neue Flipchart ausgemessen. 3. Die Seitentafel hat eine Breite von 80 cm. 4. Hannah hat nicht das Whiteboard ausgemessen. 5. Ein gemessener Gegenstand ist quadratisch. 6. Die größte gemessene Länge ist 1,50 m. 7. Das Flipchart ist 1,10 m hoch. 8. Jessis Gegenstand ist halb so lang wie das Whiteboard.

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11 Rechenoperationen

Rechenoperationen

Im Computerraum befinden sich vier Arbeitsplätze mit je einem eigenen PC nebeneinander. Im Mathematikunterricht üben vier Schüler je ein eigenes Thema aus dem Bereich der vier Grundrechenarten mit einem besonderen Schwerpunkt. Mit welcher Grundrechenart beschäftigt sich Leon? Leon beschäftigt sich mit der Addition. Mögliche Reihenfolge: 4 – 7 – 2 – 3 – 1 – 5 – 6 – 8 – 9 NameLeonPascalFlorianChris ThemaAdditionSubtraktionMultiplikationDivision Schwerpunkt Sach- aufgabenAufgaben-Mixschriftliche MultiplikationDivision mit Rest Pascal und Florian sitzen nebeneinander. Die Jungen, die Sachaufgaben und Aufgaben-Mix bearbeiten, sitzen ebenfalls nebeneinander. Florian sitzt neben dem Jungen, der die Division mit Rest übt, und dem, der als Thema Subtraktion hat. Chris sitzt auf dem äußeren rechten Platz. Pascal schaut nach rechts zu dem Jungen, der sich mit dem Thema Multiplikation auseinandersetzt. Chris hat sich für ein Thema aus dem Bereich Punktrechnung entschieden. Leon nutzt den linken Computer und übt den Schwerpunkt Sachaufgaben. Der Schwerpunkt Sachaufgaben gehört nicht zum Thema Subtraktion. Ein Schwerpunkt ist die schriftliche Multiplikation mit großen Zahlen.