I jo gilt gilt

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(1)I 4 Induktion. 12. Rekursion. Vollständige Induktion. ist folgendes Beweisprinzip. Sei Alu. eine Aussage. w. oder. f. für. alle ne No und noc.NO. Dann gilt Alno. n. kn. T. Aluts. Alu. no. Knin Alu. Induktionsschritt. Induktions. anfang. Bsp. kleinerGauß. Alu Induktionsbeweis. K. 1T. tn. o. Ah. 1. nts. 1. v u. k. u n. Alu. n. nett. jo. Summenformel 9. qk. Induktionsbeweis. 1. Int z. n 2. Geometrische. k. htt. un. Bsp. tu EIN. ntt. V. 2. also Aluts. für. alle reellen g t 1. D. gilt. f n c No. 9. Übung. Rekursive Definitionen. Bsp. o. Fibonacci Folge. 0,1 1 2,3. rekursiv definiert über. Fakultät. a. h. rekursiv definiert über. 0. I. 5,8 13,21. an 1. K 0. an. antan. für. ns. 1. 1.2. nun 1. Cuts. h. 471. für. n. O.

(2) I 5. Def. Eine. ist ein Paar. Gruppe. dass folgende. Iiii. Existenz. Satz. Es existiert. Ice. Gta EG. dann. gilt. neutrales Element genau ein. ae. aa. ea. a. a a. Lösung EG. a. b. nämlich. b. e. O und. L. a. für das. f. Gruppen in der Physik Translation. Gruppen. sind. Symmetrien. Inverse von. M M. mit. abelsch. Lorentztransformationen. eng mit. b genau eine. ax. In diesem Fall schreiben wir. Menge der bijektiven Abbildungen. nicht abelsch. EG. b. a. ist abelsche Gruppe at. a. c. f a BEG besitzt die Gleichung. t. c. ba. ab. ein Inverses Für jedes AEG existiert genau. I. a. abelsch. synonym. 3. 5. ae. aa. KaEG V ac.fi. ab. albe. c. 2. 4. Bsp. kommutativ. eine Gruppe. CG.gr. glaub. Va EG 7 a EG. Inversen. von. Va.BE G. Sei. ab. neutralen Elements. Eine Gruppe heißt wenn. notiert als. erfüllt sind. tais.ccG. Existenz eines. ii. einer Menge G. aus. G. Gruppenaxime. Assoziativität. i. G r. gr Ex G. und einer Abbildung so. 13. Körper. Gruppen. a. glf.gl fog. Rotation im IR. Eichgruppen. verwandt.

(3) Def.io. 14. Ein. 1K und zweier Abbildungen dass. so. einer Menge. t. Ikrk. 1K und. Kalk. t. 1K. gilt ist abelsche Gruppe. Kit. i. IK. ist ein Tripel. Körper. deren neutrales Element mit O bezeichnet wird. Kilo. ii. ist abelsche Gruppe. deren neutrales Element mit iii. auf. Bsp. i. a. ii. 0. sind K. der. Satz. geordneten Körper b an. die. t. act. bc. 0. atc. btc. b. 0. wenn. spricht. man. für alle a.b.ee K gilt. ab. geordnete Körper ist kein Körper. t. es. fehlen die Inversen. bzgl. Multiplikation. Vollständigkeit IR. c. mit den üblichen Abbildungen und Ordnungen. Q.IR. o. b. 1K zusätzlich eine Ordnung gegeben. einem. von. bezeichnet wird. V aib.cc 1K. Distributivgesetz. at. Ist. 1. von. IR. ausgestattet mit der üblichen Ordnung besitzt Supremumseigenschaft. Der Beweis verwendet die formale Konstruktion ErweiterungsKörper. von. auf. von. IR. z.B als. die wir jedoch nicht weiter eingehen.

(4) 15. Satz. IR ist überabzählbar. Beweisskizze. Widerspruchsbeweis. f IR IN fix injektiv für alle. Angenommen. f. X. ist. injektiv Dann ist auch insbesondere XEIR für. ER. Ef 0,1. mit. ix. Dezimalbruchentwicklung. Da. wir eine. bijektive Abbildung. konstruieren können. wäre. Wir wissen aber dass. PIN. X. PIN. somit. ß. h. IN injektiv. INI. N. A. Der Körperder komplexen Zahlen. Die. Imaginäre Einheit. 1. Eigenschaft. Damit definieren Multiplikation 2. xtiy. I. auf. wir. Addition. Für. wird eingeführt über die definierende. i. xtiy. min. xxii. ntiv. xtiylx.IE tu t inter Xu. yu. t. i. R. die und. nt. xv. heißt. E. Realteil. Retz Im Lz 2. E. x. p. Imaginärteil. iy. KomplexKonjugation. Mathematik auch. Izt. ER. Vi. 2. in der. statt E geschrieben. Betrag. von. z.

(5) 16. G. Es existiert jedoch keine Ordnung. ist ein Körper. t. die dies. zu. Das Inverse. einem geordneten Körper macht von. zn. xti.EC. ist. Izt für. x i. z. z. 0. Komplexe Zahlenebene Betrachte die. Es. Bijektion. mir. x. y c R. Imaginärteil Addition komplexer Zahlen entspricht. Addition der Vektoren. Z. y. Multiplikation. 121. y. komplexer Zahlen. ist einfacher in Polarkoordinaten. Y. Zu. verstehen. Realteil z. xtiy. tz l. cos. ft. isin e. Mit. Die. z. Izsteil und. komplexKonjugation. an. f. Izzleif. z. führt. IzIeiltsz d.h eine Spiegelung. if. der. auf. zzlz. IzIe if. Achse. ist dann. z. zz. lznzzleill.tk lz.li. die den Realteil markiert.

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