Elektrizitätslehre 4 - 6

April 2005 Telekolleg II

Elektrizitätslehre 4 - 6

1.a Mit zunehmender Temperatur erhalten die Metallionen des Gitters eine größere Schwingungsweite, Stöße mit Elektronen werden wahrscheinlicher. Aufgrund der höheren Geschwindigkeit der Elektronen treten auch mehr Stöße untereinander auf! Diese gegenseitigen Behinderungen führen zu erschwertem Ladungstransport, der Widerstand steigt.

1.b Hier werden mit wachsender Temperatur Elektronen freigeschüttelt, so daß sich die Anzahl der freien Ladungs- träger erhöht. Allerdings gibt es erheblich weniger freie Ladungsträger als in Metallen, so daß keine gegen- seitigen Behinderungen auftreten.

2.a R ^U ; R ^l

I A

= = ρ⋅ mit A ( ) ^d

²

= 2 ⋅ π (kreisrunde Querschnittsfläche).

Daraus folgt:

2 3 2

8

2 3

U 4 l U d 1, 5V (0,10 10 m)

1, 7 10 m

I d 4 I l 4 69 10 A 10m

− −

−

⋅ ⋅ ⋅ π ⋅ ⋅ ⋅ π

= ρ ⋅ ⇒ ρ = ⇒ ρ = = ⋅ Ω

⋅ ⋅

⋅ π ⋅ ⋅ ⋅

2.b

2 3 2

U d 1, 5V (0,10 10 m)

8

2, 0 10 m 4 I l 4 1, 2A 0, 50m

− −

⋅ ⋅ π ⋅ ⋅ ⋅ π

ρ = ⇒ ρ = = ⋅ Ω

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Spezifischer Widerstand ist höher, da wegen der größeren Stromstärke die Temperatur des Metalldrahtes höher ist. Vgl. hierzu Frage 1.b!

3.a

2 2 2 2

U U (230V) V

P R R 52, 9 52, 9

R P 1000W VA

= ⇒ = ⇒ = = = Ω

3.b P 1000W

P U I I I 4, 35A

U 230V

= ⋅ ⇒ = ⇒ = =

3.c 1

W P t W 1, 00kW h 360 60kWh

= ⋅ ⇒ = ⋅ 6 ⋅ = Diese Stromarbeit kostet 60kWh 0,157 ^€

⋅ kWh = 9, 42€ .

4.a

^nutz

el

P 570W 570W

57, 0%

P 230V 4.35A 1000, 5W

η = ⇒ η = = =

⋅

4.b Die „verschwundene“ Energie ist in Wärme umgewandelt worden. Diese tritt zum einen in den Leitungen

(Spulenwicklung usw.) über Stromarbeit auf , zum anderen wird durch Reibung beim Bohren der Bohreinsatz

heiß (mechanische Arbeit).

November 2003 Telekolleg II

5.a Am Meßgerät dürfen maximal

abfallen. Daher müssen am in Reihe geschalteten Zusatzwiderstand R

6 3

m m

U = I ⋅ = R 10 10 A 10 ⋅

⁻

⋅ Ω = 0, 01V

h

abfallen. Daraus ergibt sich:

h m

U = − U U = 9, 99V

h

h 6

m

U 9, 99V

I 10 10 A

⁻

= =

R ⋅ = 9 99kΩ

U=10V R=1kΩ

I

m

=10µA

R

h

5.b Durch das Meßgerät dürfen maximal I

_m

= µ 10 A fließen. Daher müssen durch den parallel geschalteten Widerstand R

p

p m

I = − I I = 50mA 10 A − µ = 0, 04999 A fließen. Aus

^{m p}

p

I R

I = R folgt

6 m

p p

I 10 10 A

R R 1000 0,

I 0, 04999A

⋅

−

= ⋅ = Ω ⋅ = 20Ω

R=1kΩ I

m

=10µA

R

p

I=50mA

6.a Mit R : gilt für die Kombination R aus und : .

Weiter:

1

= 2, 2 ; R Ω

2

= 3, 3 Ω

_x;2

R

_x

R

₂

R

_x;2

= 4, 7 Ω − 2, 2 Ω = 2, 5 Ω

x

= 10

x 2 x;2

1 1 1

R + R = R

x

1 1 1

0, 7 R

R 2, 5 3, 3

⇒ = − = ⇒

Ω Ω

1

096969 Ω , 3Ω

6.b Durch den Widerstand R

₁

fließt der Strom U 6, 0V

I 1

R 4, 7

= = =

Ω , 28A . An der Verzweigung gilt:

x x x x

x x

2 x x 2 x 2 x

2

R I I I R I R I 1, 28A

1 1 I I

R 10, 3

R I I R I R

1

1 3, 3

R

= − ⇒ = ⇒ = + ⇒ = ⇒ = =

Ω +

+ Ω

0, 31A

−

6.c

Widerstand :

Widerstand (Strom ):

Widerstand :

Die größte Leistung fällt am in Reihe geschalteten Widerstand an.

Am gesamten Widerstand fällt die Leistung an; dies ergibt sich auch durch Addi- tion der 3 Einzelleistungen!

P = ⋅ I

2

R R

1

R

2

R

x

2

P

1

= (1, 28A) ⋅ 2, 2 Ω = 3, 60W

2 x

I = − I I = 1, 28A 0 −

2

P

x

= (0, 31A) 10, 3 ⋅ Ω = 0, 99W

, 31A = 0, 97A

P = (1, 28A)

2

⋅ 4

2

P

2

= (0, 97A) ⋅ 3, 3 Ω = 3,10W

R

1

7 Ω = 7, 70W

,