Aufgabe XIII.4 Sei ∂Br={x∈R3| kxk=r}

Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakultät für Mathematik

Wintersemester 2015/2016 Universität Bielefeld

Präsenzaufgaben zu Maß- und Integrationstheorie Blatt XIII vom 28.01.16

Aufgabe XIII.1 Zeigen Sie, dass

M ={(x, y, z)∈R³|x²y²−(z−1)³−2 = 0}

eine zweidimensionale Untermannigfaltigkeit desR³ ist.

Aufgabe XIII.2 Sei

H={(x, y, z)∈R³|x²+y²−z² = 1}.

Berechnen Sie den Tangentialraum vonH in jedem Punktp= (x, y, z)∈H.

Aufgabe XIII.3

Berechnen Sie die Länge der Kurveγ : (0,2π)→R², γ(t) = (t−sint,1−cost).

Aufgabe XIII.4 Sei

∂Br={x∈R³| kxk=r}.

Berechnen σ2(∂Br).