Expereiment "Vermessung"
Remove["Global`*"]
Daten und Formeln
Ÿ
Daten, in Milimeter und Grad bzw. rad
aMass = 264.1;
bMass = 345.4;
gGradMass = 124.38;
gRadMass = gGradMass Degree 2.17084
Ÿ
Toleranzen, in Milimeter und Grad bzw. rad
DaMass = 0.3;
DbMass = DaMass;
DgGradMass = 0.2;
DgRadMass = DgGradMass Degree 0.00349066
Ÿ
Wertezuweisung für Einsetung
w = {a -> aMass, b -> bMass, gRad -> gRadMass, gGrad -> gGradMass, Da -> DaMass, Db -> DbMass, DgGrad -> DgGradMass, DgRad -> DgRadMass}
8a®264.1, b®345.4,gRad®2.17084, gGrad®124.38,
Da®0.3,Db®0.3,DgGrad®0.2,DgRad®0.00349066<
Ÿ
Formeln für
(* Formel für c mit Radiant *)
cRad[a_, b_, gRad_] := Sqrt[a^2+b^2-2a b Cos[gRad]];
(* Formel für c mit Grad *)
cGrad[a_, b_, gGrad_]:= Sqrt[a^2+b^2-2a b Cos[gGrad Degree]];
FehlerrechnungDreieck.nb 1
Rechnungen
Ÿ
Grösse von c
cRad[a, b, gRad] /. w 540.435
Ÿ
Partielle Ableitungen nach a, Werte zuweisen, 2 Varianten
(* Ableitung *) D[cRad[a,b,gRad],a]
2 a-2 b Cos@gRadD
€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€
2•!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!a2+b2-2 a b Cos@gRadD (* Werte zuweisen *)
caRadMass = D[cRad[a,b,gRad],a] /. w 0.849575
(* Ableitung *) D[cGrad[a,b,gGrad],a]
2 a-2 b Cos@°gGradD
€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€
2•!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!a2+b2-2 a b Cos@°gGradD (* Werte zuweisen *)
caGradMass = D[cGrad[a,b,gGrad],a] /. w 0.849575
caMass = caRadMass;
Ÿ
Partielle Ableitungen nach b, Werte zuweisen, 2 Varianten
(* Ableitung *) D[cRad[a,b,gRad],b]
2 b-2 a Cos@gRadD
€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€
2•!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!a2+b2-2 a b Cos@gRadD (* Werte zuweisen *)
cbRadMass = D[cRad[a,b,gRad],b] /. w 0.915062
(* Ableitung *) D[cGrad[a,b,gGrad],b]
2 b-2 a Cos@°gGradD
€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€
2•!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!a2+b2-2 a b Cos@°gGradD
FehlerrechnungDreieck.nb 2
(* Werte zuweisen *)
cbGradMass = D[cGrad[a,b,gGrad],b] /. w 0.915062
cbMass = cbRadMass;
Ÿ
Partielle Ableitungen nach g, Werte zuweisen, 2 Varianten
Man beachte den Unterschied der beiden partiellen Ableitungen!
(* Ableitung *)
D[cRad[a,b,gRad],gRad]
a b Sin@gRadD
€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€•!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!a2+b2-2 a b Cos€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€@gRadD
(* Werte zuweisen *)
cgRadMass = D[cRad[a,b,gRad],gRad] /. w 139.304
(* Ableitung *)
D[cGrad[a,b,gGrad],gGrad]
a b ° Sin@°gGradD
€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€•!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!a2+b2-2 a b Cos€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€@°gGradD
(* Werte zuweisen *)
cgGradMass = D[cGrad[a,b,gGrad],gGrad] /. w 2.43132
Ÿ
Fehlerrechnung, 2 Varianten
Ÿ Komponenten
kompDa = Abs[caMass DaMass]
0.254872
kompDb = Abs[cbMass DbMass]
0.274519
kompDgRad= Abs[cgRadMass DgRadMass]
0.486264
kompDgGra= Abs[cgGradMass DgGradMass]
0.486264
FehlerrechnungDreieck.nb 3
Dc = kompDa + kompDb + kompDgRad 1.01565
Kommentar
Die Komponenten zeigen, dass die Ungenauigkeit des Winkels hier den grössten Beitrag zum Fehler von c liefert.
FehlerrechnungDreieck.nb 4
