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Zeigen Sie, dass die Formel

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SS 2014 23. Juli 2014 Präsenzübungen zur Vorlesung Logik

Blatt 7

Jun.-Prof. Dr. Roland Meyer Bearbeitung am 24. und 25. Juli 2014 Präsenzaufgabe 7.1 [Resolution]

Zeigen Sie, dass die Formel

@z

1

rqpz

1

qs _ @xrpqpxq _ rpxqq ^ Dz

2

r ppz

2

q ^ pppz

2

q _ rpxqqss eine Tautologie ist. Dies bedeutet, dass Sie

a) die Formel negieren,

b) das Ergebnis in Klauselnormalform (Skolem + KNF) bringen und

c) auf die Formel in Klauselnormalform das Resolutionsverfahren anwenden.

Präsenzaufgabe 7.2 [Berechnung von MGU]

Entscheiden Sie für jede der folgenden Mengen, ob sie unifizierbar ist und falls ja, bestimmen Sie einen allgemeinsten Unifikator (MGU).

a) tqpf pa, xq, z

1

q, qpf py, gpz

1

qq, hpz

3

qq, qpz

2

, hpbqqu . b) tppx, fpyqq, ppf paq, yqu.

Präsenzaufgabe 7.3 [Lifting-Lemma]

In der Vorlesung wurde das Lifting-Lemma für den Fall bewiesen, dass die Klauseln K

1

und K

2

variablen-disjunkt sind. Beweisen Sie das Lifting-Lemma für den allgemeinen Fall. Hierbei können Sie benutzen, dass es für variablen-disjunkte Klauseln gilt.

Präsenzaufgabe 7.4 [Widerlegungsvollständigkeit]

Es sei A ” @x

1

¨ ¨ ¨ @x

n

B in Skolemform und B in KNF. Zeigen Sie: Für jede Her-

leitung K

1

, . . . , K

n

aus Klauseln von Formeln in EpAq in aussagenlogischer Resolution

gibt es eine Ableitung K

1˚

, . . . , K

n˚

aus B in prädikatenlogischer Resolution, wobei K

i

Grundinstanz von K

i˚

ist für 1 ď i ď n. Hinweis: Führen Sie den Beweis mit Induktion

nach n und verwenden Sie das Lifting-Lemma.

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