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Zeigen Sie, dass die Formel

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SS 2013 17. Juli 2013 Präsenzübungen zur Vorlesung Logik

Blatt 7

Jun.-Prof. Dr. Roland Meyer Bearbeitung am 18. und 19. Juli 2013 Präsenzaufgabe 7.1 [Resolution]

Zeigen Sie, dass die Formel

@z

1

rqpz

1

qs _ @xrpqpxq _ rpxqq ^ Dz

2

r ppz

2

q ^ pppz

2

q _ rpxqqss eine Tautologie ist. Dies bedeutet, dass Sie

a) die Formel negieren,

b) das Ergebnis in Klauselnormalform (Skolem + KNF) bringen und

c) auf die Formel in Klauselnormalform das Resolutionsverfahren anwenden.

Präsenzaufgabe 7.2 [Berechnung von MGU]

Entscheiden Sie für jede der folgenden Mengen, ob sie unifizierbar ist und falls ja, bestimmen Sie einen allgemeinsten Unifikator (MGU).

a) tqpx, zq, qphpy, zq, f paqq, qphpf pbq, zq, zqu . b) tppx, fpyqq, ppf paq, yqu.

Präsenzaufgabe 7.3 [Eine Anwendung auf Graphen]

Mit Graph meinen wir im Folgenden einen (nicht notwendig endlichen) ungerichteten Graphen, der Schleifen besitzen kann.

a) Formalisieren Sie die folgende Aussage als prädikatenlogische Formel erster Stufe:

Falls für alle Knoten gilt, dass sie eine Schleife haben oder mit mindestens einem anderen Knoten verbunden sind, dann ist jeder Knoten mit einer Kante verbunden.

b) Negieren Sie die Formel und transformieren Sie das Ergebnis in eine erfüllbarkeitsä- quivalente Formel ohne „=“ (siehe Präsenzaufgabe 5.3).

c) Zeigen Sie mittels Resolution, dass die so erhaltene Formel unerfüllbar ist.

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