Maximilian Merkert und Clemens Zeile Wintersemester 2020/2021
Einf¨ uhrung in die Mathematische Optimierung – Blatt 6
Abgabe bis 8.12., Pr¨asentation am 15.12.
Aufgabe 1 (4 Punkte)
L¨ose das folgende Optimierungsproblem mit der Simplex-Algorithmus mit Blands Regel:
max 2x1 +x2 +4x3 +x4
3x1 +2x2 +2x3 +x4 = 6 x1 +4x2 +x3 +2x4 = 4 2x1 +3x2 +x3 −x4 = 6 x ∈ R4+
Aufgabe 2 (3 Punkte)
Sei A ⊆Rn nicht leer, abgeschlossen und konvex. Zeige, dass es zu jedem x ∈ Rn einen Punktp∈A mit ∣p−x∣ =dist(A, x) gibt und dass dieser Punkt eindeutig ist.
Aufgabe 3 (4 Punkte)
Seien A, B⊆Rn abgeschlossen und konvex. Zeigen Sie Folgendes:
(a) Ist A oderB beschr¨ankt, dann ist A−B abgeschlossen.
(b) Es existieren Beispiele von unbeschr¨ankten MengenAundB, f¨ur welcheA−B nicht abgeschlossen ist.
Aufgabe 4 (5 Punkte)
Seien A⊆Rn konvexe Menge, x∈int(A) und y∈cl(A). Zeige, dass dann [x, y) ⊆int(A) gilt.
Hinweis: Betrachte dazu Verbindungsstrecken zwischen geeigneten B¨allen um xund y.
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