Inhalt
Seite
A Dezimalsystem 3 - 4
Stellenwerttafel 3
Dezimalbrüche in der Stellenwerttafel 4
B Dezimalbrüche 5 - 6 Dezimalbruch – Bruchzahl 5
Kürzen & erweitern 6
C Dezimalbrüche vergleichen 7
Zahlenstrahl 7
Ordnen & vergleichen 7
D Mit Dezimalbrüchen rechnen 8 - 12 Addition 8
Subtraktion 9
Multiplikation 10
Division 11
E Mit Größen rechnen 13
F Bruchrechnen trifft Prozentrechnen 14
Lösungen 15 - 17
Zum Konzept
Die 13-jährige Lisa ist die Hauptperson in der Reihe „Lisa lieb(s)t Mathe“. Sie ist sehr beliebt bei ihren Mitschülern*innen und mag besonders Mathematik, Sport und Musik. Das sind auch ihre Lieblingsfächer.
Zum Inhalt
Schwerpunkt der dritten und letzten Datei dieser Reihe sind die Dezimalbrüche.
Erklärungen und Übungen zum Erweitern, Kürzen, Ordnen und Vergleichen führen zum Rechnen mit Dezimalbrüchen in den Grundrechenarten. Praktische Übungen aus der Lebenswelt der Lernenden stellen den Bezug zur Umsetzung im täglichen Leben her. Die erarbeiteten Inhalte lassen einen ersten Blick auf die
Prozentrechnung zu.
Bei der digitalen Erarbeitung werden die gekennzeichneten Felder angeklickt und die Zahlen eingefügt. Für die Lösungswege sind die Zwischenschritte ausführlich
berücksichtigt – sie können auch je nach Leistungsvermögen individuell gekürzt werden. Ein Löschen der vorgegebenen Schritte ist in diesem Fall möglich.
Die am Ende der Datei angefügten Lösungen weisen immer nur einen Lösungsweg auf. Da die Herangehensweisen individuell anders verlaufen können, sind auch andere Lösungswege möglich.
zur Vollversion
VORSC
HAU
Stellenwerttafel
Zahlenbeispiele: 921 bedeutet 1 Einer (E)
2 Zehner (Z)
9 Hunderter (H)
1 315 278 bedeutet 8 Einer (E)
7 Zehner (Z)
2 Hunderter (H)
5 Tausender (T)
1 Zehntausender (ZT)
3 Hunderttausender (HT)
1 Million (M)
In einer Stellenwerttafel lassen sich diese Zahlen so darstellen:
M HT ZT T H Z E
9 2 1
1 3 1 5 2 7 8
Zahlenbeispiele: 8,3 bedeutet 8 Einer (E)
3 Zehntel (z)
512,468 bedeutet 2 Einer (E)
1 Zehner (Z)
5 Hunderter (H)
4 Zehntel (z)
6 Hundertstel (h)
8 Tausendstel (t)
A Dezimalsystem
Die Stellenwerttafel kennst du schon. Zahlen können in dieser Tabelle übersichtlich dargestellt werden. Ich wiederhole diese Tafel
hier einmal mit dir.
Eine Zahl, deren Bruchteile rechts vom Komma angegeben wird, nennt
man Dezimalbruch.
zur Vollversion
VORSC
HAU
In einer Stellenwerttafel lassen sich diese Zahlen so darstellen:
ZM M HT ZT T H Z E z h t
8 3
5 1 2 4 6 8
Übung 1. Übertrage die Zahlen in die Stellenwerttafel.
M HT ZT T H Z E z h t
,
,
,
,
,
Übung 2. Finde eigene Zahlen und übertrage sie in die Stellenwerttafel.
M HT ZT T H Z E z h t
,
,
,
,
,
a) 1001,21 b) 25987,8 c) 1,589 d) 522,146 e) 5687321,3
a) ..
b) ..
c) ..
d) ..
e) ..
Die Dezimalschreibweise mit Komma gilt für die Bruchteile Zehntel,
Hundertstel, Tausendstel, ...
, ,
zur Vollversion
VORSC
HAU
Beispiele: 0,5 = 0,8 = 1,1 = 1 5,6 = 5
0,74 =
+
=
+
=
0,803 =
+ +
=
+ +
=
3,2 = 3 +
= 3
76,53 = 76 +
+
= 76 +
+
= 76
Darstellung von Dezimalzahlen in der Stellenwerttafel:
Dez.-Zahl Z E z h t Bruchzahl
0,4 0, 4 E
4 10
0,09 0, 0 9
9 100
1,246 1, 2 4 6
1
12,37 1 2, 3 7
12
8,001 8, 0 0 1
8 B Dezimalbrüche
Die Dezimalschreibweise gilt für Brüche, die im Nenner 10, 100, 1000, ...
haben. Du kannst jeden Dezimalbruch als Bruchzahl und jede Bruchzahl als
Dezimalbruch schreiben.
Die Ziffern hinter dem Komma werden Nachkommazahlen oder Dezimalen genannt. Die Anzahl der Dezimalen gibt
die Anzahl der Nullen an.
zur Vollversion
VORSC
HAU
Übung 1. Die Sportstunde
Trage die Ergebnisse in die Tabelle ein!
Michel .. m Anton .. m
Yussuf .. m Jakob .. m
Lucas .. m Paul .. m
Übung 2. Im Supermarkt
a) Berechne, ob Lucas genug Geld zum Bezahlen mitgenommen hat.
b) Kann Lucas sich noch ein Eis leisten?
...
E Mit Größen rechnen
Dezimalzahlen sind dir schon oft begegnet. Denke nur an Sport und
Einkaufen!
Super- Sprung!
3,44 m!
Weitsprung ist heute in der Sportstunde angesagt. Lisas jüngerer Bruder Lucas stellt mit 3,44 m seinen persönlichen Rekord auf. In seiner Gruppe sind nur Yussuf und Michel besser. Yussuf springt 23 cm weiter, Michel hat 57 cm mehr geschafft. Damit ist er eindeutiger Tagessieger. Anton landet 15 cm und Jakob 45 cm hinter Lucas. Den kürzesten Sprung hat Paul. Er springt 1,05 m kürzer als Lucas.
Hoffentlich reicht mein
Geld!
Lucas hat von seiner Mutter einen
Einkaufszettel und € 60 bekommen – er darf heute ganz alleine den Wochenendeinkauf erledigen. Da er sich nicht sicher ist, ob sein Geld reicht, schreibt er hinter jeden Artikel den Preis. Ob es an der Kasse reichen wird?
4 x Kokosriegel, Stück € 1,39 € ..
4 Pckg. Muffins, Stück € 1,80 € ..
10 Brötchen, Stück € 0,25 € ..
5 Kiwis, Stück € 0,65 € ..
2 kg Bananen, 1 kg € 1,25 € ..
2 kg Äpfel, 1 kg € 2,49 € ..
2 kg Tomaten, 1kg € 1,46 € ..
3 Salatgurken, Stück € 0,70 € ..
2 kg Kartoffeln, 1 kg € 1,99 € ..
4 x Fertigpizza, Stück € 1,60 € ..
2 x Fischstäbch., Stück € 3,49 € ..
3 Pckg. Stieleis, Stück € 2,99 € ..
4 x Joghurt, Stück € 0,29 € ..
_______
€ ..
