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Ubungen in Analysis 3 ¨ 3 M2 05 3
Laplace–Transformationen
Probl. 1 Gegeben ist die Differentialgleichung
y00(t) +ω y(t) = sin(t), y(0) = 1, y0(0) = 1 (a) Berechne die Laplace–Transformierte dieser Gleichung.
(b) L¨ose die Gleichung im Bildbereich nach Y(s) auf.
(c) Berechne durch R¨ucktransformation der L¨osung y(t).
(d) Setze ω= 1
2π und erstelle damit einen Plot der L¨osung.
(e) Was f¨allt auf an diesem Plot bez¨uglich Periodizit¨at?
Probl. 2 Bestimme die Laplace–Transformierten der folgenden Funktionen:
(a)
f(t) = cos(t) f¨urt≥ π
2, cos(t) = 0 f¨ur t < π 2 (b)
f(t) =et·π2 ·cos(t) (c)
f(t) =t3·cos(t) (d)
f(t) = sin(2t) t (e)
f(t) = cos(t−1) t (f )
f(t) = Zλ=t
λ=0
sin(λ) cos(t−λ)dλ
(g)
f(t) =t−[t]
WIR1
