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Ubungen in Analysis 3 ¨ 3 M2 07 3

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Academic year: 2021

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Ubungen in Analysis 3 ¨ 3 M2 07 3

Differentialgleichungen und Laplace–Transformationen

Probl. 1 L¨ose die folgende Differentialgleichung und stelle die L¨osung graphisch dar:

y00(t) +y0(t) +y(t) = sin(t), y(0) = 1, y0(0) = 1

Probl. 2 L¨ose das folgende System von Differentialgleichungen und stelle die L¨osung graphisch dar:

y00(t) +z(t) = sin(t) y(t)−z0(t) = cos(t)

, y(0) =z(0) = 1, y0(0) =z(0) =z0(0)

Probl. 3 L¨ose die folgende Differentialgleichung mittels Faltung f¨ur die jeweiligen Koeffizienten, Inputfunktion und Randbedingungen:

a y00(t) +b y0(t) +c y(t) =f(t), y(t) =y0, y0(0) =y00

(a) a= 1, b= 3, c= 4, f(t) = sin(t), y0 = 1, y00= 1 (b) a= 1, b= 1, c= 1, f(t) = cos(t), y0 = 1, y00= 1

(c) a= 1, b= 1, c= 1, f(t) =et, y0= 1, y00= 1 (d) a= 1, b= 1, c= 1, f(t) =t, y0 = 1, y00= 1

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