P2.2 Elektrodynamik WS 16/17 Prof. Jan Plefka Ubungsblatt 3¨
Abgabe Freitag 11.11 vor der Vorlesung – Besprechung in der Woche danach
H8 - Ladungsverteilung eines einfachen Atommodells - [2P]
Gegeben sei das Potential
Φ(~x) = q
re−α r(1 + α r
2 ), r=√
~ x2.
a) Zeigen Sie zun¨achst mithilfe des Gauß’schen Satzes, dass 4(1r) = −4π δ(3)(r) gilt.
b) Bestimmen Sie die Ladungsverteilung ρ(~x), die sich aus dem Potential Φ(~x) ergibt.
c) Welche Gesamtladung ist im Raum vorhanden?
H9 - Ladungsverteilung II - [2P]
Man untersuche, welche Ladungsverteilungρ(~x) imR3 durch das Potential Φ(~x) = −λ ln(x2+y2) beschrieben wird. Was erh¨alt man f¨ur das elektrische Feld E(~~ x)?
H10 - Geladener Draht - [2P]
Die z-Achse trage zwischen z =−a und z =a die konstante Ladungλ pro L¨angeneinheit.
a) Man berechne das elektrostatische Potential Φ(~x).
b) Wie vereinfacht sich Φ(~x) falls ar ist? Vergleichen Sie Ihr Ergebnis zur Aufgabe H9.
H11 - Feld von vier Punktladungen - [1P]
Vier Punktladungen sind an den Ecken (a,0),(a, a),(0, a),(0,0) eines Quadrates in derx-y-Ebene angebracht. Bestimmen Sie die Ladungsverteilung, das Potential und die elektrische Feldst¨arke in der Ebene.
Freiwillig: Skizzieren Sie die Feldlinien und die ¨Aquipotentiallinien mithilfe eines Computerpro- gramms f¨ur folgende Ladungsverteilungen:
a) +q, +q, +q, +q;
b) -q, +q, -q, +q;
c) +q, +q, -q, -q.
In Mathematica sind die Befehle ContourPlotund StreamPlot n¨utzlich.
1
