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gibt, so dass für allen ∈ N gilt Ln

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Academic year: 2021

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9. Gruppenübung, Mathematische Logik, SS 2017

Aufgabe 1

Geben Sie für die folgenden Paare von Strukturen jeweils eine trennende FO- Formel mit minimalem Quantorenrang m sowie eine Gewinnstrategie für die Duplikatorin im Spiel Gm−1(A,B) an.

(a) A : • •

• • • •

• •

B : •

• •

•

(b) A = Z, <A und B = Q, <B, wobei < die übliche Ordnung ist;

Aufgabe 2

(a) Sei Ln := ({0,1, . . . ,n}, <,min,max) die lineare Ordnung mit n + 1 Elementen, minLn = 0 und maxLn = n. Zeigen Sie, dass für alle n,m mit n = m oder n,m ≥ 2k gilt Ln ≡k Lm.

(b) Folgern Sie, dass es keinen Satzϕ ∈ FO({<}) gibt, so dass für allen ∈ N gilt Ln |= ϕ ⇔ n ist gerade.

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