Auktionen und M¨arkte, WS 07/08
Prof. Benny Moldovanu, Wirtschaftstheorie II Lenn´estr. 37, 53113 Bonn
Martin Ranger Office hrs: Thursday, 11:00–12:00 martin.ranger@uni-bonn.de
Klausur zur Vorlesung Auktionen und M¨arkte
1. Ein Verk¨aufer m¨ochte ein f¨ur ihn wertloses Objekt an einen von n K¨aufer verkaufen.
Die Wertsch¨atzungen der K¨aufer f¨ur das Objektvi,i= 1,2, . . . , nsind unabh¨angig und gleichf¨ormig ¨uber das Intervall [0,1] verteilt. Zum Verkauf entwickelt der Verk¨aufer einen Mechanismus, bei dem alle K¨aufer ihren Wert (nicht unbedingt wahrheitsgem¨aß) angeben. Der K¨aufer mit dem h¨ochsten angegebenen Wert erh¨alt das Objekt und muß den zweith¨ochsten angegebenen Wert bezahlen.
(a) (20) Wie lauten die Allokationsregel und der vom Mechanismus spezifizierte Trans- fer.
(b) (15) Entspricht der Transfer dem eines Vickrey-Clark-Groves Transfers? Warum?
(c) (15) H¨atte der Verk¨aufer mit einer Erstpreisauktion einen h¨oheren erwarteten Verkaufspreis erzielt? Warum?
2. Es gebe 2 Firmen, die um einen Regierungsauftrag konkurrieren. Der Auftrag hat einen Wert vi f¨ur Firma i. Die Werte vi, i = 1,2 sind unabh¨angig und gleichf¨ormig ¨uber das Intervall [0,1] verteilt. Um den Auftrag zu erhalten, bezahlen die Firmen Beste- chungsgelder an die Regierung. Die Firma, die die h¨ochste Zahlung verspricht erh¨alt den Auftrag und macht eine Zahlung die dem zweith¨ochsten Angebot entspricht. Die andere Firma bekommen den Auftag nicht und zahlt ihreigenes Gebot.
(a) (10) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß eine Firm, diebanbietet, den Auftrag nichterh¨alt, wenn ihr Konkurent einer Bestechungsfunktionβ(vi) folgt? Wie groß ist der Nutzen einer Firma, die den Auftag nicht erh¨alt?
(b) (20) Was ist der erwartete Nutzen einer Firma, die eine Zahlung b anbietet und erwartet, daß ihr Konkurent einer Gleichgewichts-Bestechungsfunktionβ(vi) folgt?
(c) (20) Leiten Sie die Gleichgewichts-Bestechungsfunktion vollst¨andig her. (Eventuell vorhandene Integrale m¨ussen nicht integriert werden, um die volle Punktzahl zu erreichen.)
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