KL20_PT3
12. Jänner 2021 / AHS / Mathematik S. 17/34
Aufgabe 15
Wachstum einer Sonnenblume
Die Höhe einer bestimmten Sonnenblume wurde über einige Wochen jeweils zu Wochenbeginn gemessen.
Zum Messbeginn t = 0 hatte die Sonnenblume die Höhe H0 = 5 cm.
Für jeden Zeitpunkt t (mit 0 ≤ t ≤ 5) gibt Ht die Höhe der Sonnenblume an.
Die nachstehende Tabelle zeigt die (gerundeten) Messergebnisse für die Höhe der Sonnenblume für die ersten 5 Wochen.
Zeit t
(in Wochen nach Messbeginn)
Höhe der Sonnenblume Ht (in cm)
1 36
2 68
3 98
4 128
5 159
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Die absolute wöchentliche Zunahme der Höhe der Sonnenblume ist 1 ; die Höhe der Sonnenblume Ht kann daher näherungsweise durch eine Differenzengleichung der Form
2 beschrieben werden.
1
immer geringer als jene in der jeweils vorangegangenen Woche
immer größer als jene in der jeweils vor- angegangenen Woche
annähernd konstant
2
Ht + 1 = Ht · (1 + k) mit k ∈ ℝ
Ht + 1 = Ht + k mit k ∈ ℝ
Ht + 1 = Ht + r · (k – Ht ) mit
k, r ∈ ℝ und 0 < r < 1
[0 / ½ / 1 Punkt]
KL20_PT3
12. Jänner 2021 / AHS / Mathematik S. 18/33
Aufgabe 15
Wachstum einer Sonnenblume
Lösungserwartung:
1
ist annähernd konstant
2
Ht + 1 = Ht + k mit k ∈ ℝ
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Satzteil angekreuzt ist. Ist nur für eine der beiden Lücken der richtige Satzteil angekreuzt, ist ein halber Punkt zu geben.
