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Aufgabe 1. Beweisen Sie den Satz von Savitch (Satz 8).

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Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey und Eric N¨ oth

Komplexit¨ atstheorie WS 2014/15

Ubungsblatt 14 ¨

Aufgabe 1. Beweisen Sie den Satz von Savitch (Satz 8).

Aufgabe 2. Beweisen Sie den Platzhierarchiesatz (Satz 11).

Aufgabe 3. Zeigen Sie, dass Leerheit kontextfreier Sprachen P-vollst¨ andig ist (Satz 32). Welche weiteren P−vollst¨ andigen Probleme kennen Sie?

Aufgabe 4 (Reduktionen).

1. Was ist eine Polynomialzeitreduktion?

2. Was ist ein Logspace-Transducer? Ist Logspace-Reduzierbarkeit tran- sitiv?

3. Ist es m¨ oglich, dass NP-vollst¨ andige Probleme und Probleme aus P eine disjunkte Teilung der Klasse NP bilden?

Aufgabe 5 (Orakel-Turingmaschine).

1. Was ist eine Orakel-Turingmaschine?

2. Sei P ein P-vollst¨ andiges Problem. Ordnen Sie die folgenden Komple- xit¨ atsklassen bez¨ uglich der Relation ⊆:

PSPACE, NP

P

, P

SAT

, NP, P, P

P

Aufgabe 6 (Razborov). Was besagt der Satz von Razborov?

Aufgabe 7 (Die Klassen PSPACE und IP).

1. Nennen Sie ein PSPACE-vollst¨ andiges Problem P .

2. Welche weitere Komplexit¨ atsklasse gibt es, die zu PSPACE ¨ aquivalent ist? Definieren Sie die genannte Klasse formal.

3. Zeigen Sie, dass Graph-Nonisomorphism zur Klasse IP geh¨ ort.

Aufgabe 8 (Primes in P). Wie wird gezeigt, dass Primes in P ist?

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