Prof. Dr. Walter Strampp
Dr. E. Nana Chiadjeu Analysis f¨ ur
Ubungsblatt 1 ¨ Elektrotechniker/Informatiker 22.04.2014
Mechatroniker/Wirtschaftsingenieure Aufgabe 1
Beweisen Sie durch vollst¨ andige Induktion, dass (i)
n
X
k=1
k · k ! = (n + 1)! − 1 , (i i) (1 + a)
n≥ 1 + na, a ∈ R
≥0, n ∈ N
≥0.
Aufgabe 2
Beweisen Sie durch vollst¨ andige Induktion, dass (a)
n
X
k=1
k
3= 1
3+ 2
3+ 3
3+ 4
3+ · · · + n
3=
n(n + 1) 2
2.
(b) 7
n− 1, n ∈ N , durch 6 teilbar ist.
Aufgabe 3
Welche reelle Zahlen x erf¨ ullen die Gleichung bzw. die Ungleichung (i) |4x + 1| = 7 , (ii) (x − 2)(x − 3)
x − 4 ≤ 0 ?
Aufgabe 4 (10 Punkte)
(a) Schreiben Sie folgende Ausdr¨ ucke mit Hilfe des Summenzeichens P
bzw. Produktzeichens Q . (i) A
n= 5
3+ 12
3+ 19
3+ . . . + (7n − 2)
3, (i i) B = 1 · 4 · 7 · 10 · 13 · . . . · 508 . (b) Beweisen Sie durch vollst¨ andige Induktion, dass
(i )
n
X
k=1
