Mathematisches Institut der Universit¨at M¨unchen 7.6.2019
Tutoriumsblatt 7 zu Funktionentheorie, Lebesguetheorie und gew¨ ohnliche Differentialgleichungen (LA Gymnasium)
Aufgabe 1:
Bestimme die maximale L¨osung des Anfangswertproblems x00 = x+ 3y
y0 = x0
mit Anfangsbedingungx(0) = 5, x0(0) = 0, y(0) = 1.
Aufgabe 2:
Es seiA:=
−2 −1
1 0
und g:R → R2 t 7→
−t t
.
a) Bestimme das Fundamentalsystem eAt zu x0=Ax.
b) Bestimme die L¨osung von
x0 =Ax+g(t) , x(1) = 0
1
Aufgabe 3:
Berechne eine Jordan Normalform – einschließlich der Transformationsmatrizen – von
A=
3 1 −1 0
−1 1 2 1
0 0 3 1
0 0 −1 1
.
