PROSEMINAR MODUL 4: PRIMZAHLEN
GRUPPE 3, DONNERSTAG 12:15-13:45
In diesem Proseminar werden zentrale Resultate aus der Zahlentheorie mit Bezug zu Primzahlen wie die Existenz und Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung, der Satz von Legendre, der Satz von Euler-Fermat bewiesen. Zudem werden Kriterien zum Testen, ob eine gegebene nat¨urliche Zahl prim ist, sowie Anwendungen in der Kryptographie behandelt.
Die Vorbesprechung und Verteilung der Vortragsthemen findet am Mittwoch, dem 07.02.2018 um 13:00 im Raum G108 statt. Eine Teilnahme ist nur mit einer Zulassung auf KLIPS m¨oglich.
Bitte beachten Sie, dass Ihr Anspruch auf einen Platz in diesem Proseminar erlischt, falls Sie an der Vorbesprechung nicht teilnehmen.
Vorl¨aufige Themenliste.
(1) Primzahlen und Primfaktorzerlegung (2) Die S¨atze von Legendre und Tchebycheff
(3) Der gr¨oßte gemeinsame Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache (4) Die Existenz unendlich vieler Primzahlen
(5) Der Zwei-Quadrate-Satz von Fermat (6) Das Quadratische Reziprozit¨atsgesetz (7) Der Satz von Euler-Fermat
(8) Primzahltests
(9) Mersennesche und Fermatsche Primzahlen (10) RSA und das Rabin-Verfahren
Literatur.
[1] Scheid, Harald; Frommer, Andreas:Zahlentheorie, 4. Auflage. Elsevier: M¨unchen, 2007.
[2] Aigner, Martin; Ziegler, G¨unter: Das Buch der Beweise, 4. Auflage. Springer: Berlin, Hei- delberg, 2015.
[3] Krapf, Regula:Elementarmathematik vom h¨oheren Standpunkt. Vorlesungsskript, Winterse- mester 2017/18, Universit¨at Koblenz-Landau.
[4] Ribenboim, Paulo:Die Welt der Primzahlen. Geheimnisse und Rekorde.Aus dem Englischen
¨ubersetzt von J¨org Richenstein. Springer: Berlin, Heidelberg, 2016.
[5] Buchmann, Johannes: Einf¨uhrung in die Kryptographie, 6. Auflage. Springer: Berlin, Hei- delberg: 2016.
Bei Fragen wenden Sie sich bitte an Dr. Regula Krapf unter krapf@uni-koblenz.de.
