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M. Sc. Peter Chini Abgabe bis 28.11.2018 um 12 Uhr

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WS 2018/2019 22.11.2018 Übungen zur Vorlesung

Programmanalyse Blatt 5 Prof. Dr. Roland Meyer,

M. Sc. Sebastian Wolff,

M. Sc. Peter Chini Abgabe bis 28.11.2018 um 12 Uhr

Aufgabe 5.1 (Join Over All Paths)

Beweisen Sie den zweiten Teil von Satz 3.19 aus der Vorlesung: Falls alle Transferfunktionen distributive sind, dann gilt für alle Blöcke b:

X

bJOB

= X

bLFP

.

Aufgabe 5.2 (JOP auf endlichen Verbänden)

Begründen Sie, weshalb JOP(S) für Datenflusssysteme S auf endlichen Verbänden bere- chenbar ist. Es genügt, wenn Sie Programme ohne geschachtelte Schleifen betrachten.

Hinweis: Die Transferfunktion f

π

ist eine Verkettung monotoner Transferfunktionen für jeden Block. Existiert eine Oberschranke für Schleifendurchläufe auf Grund der Endlichkeit des Verbandes und der Monotonie der Transferfunktionen?

Aufgabe 5.3 (Funktionenverbände) Es sei (D, ≤) ein vollständiger Verband und

F

D

:= {f : D → D | f ist monoton}

die Menge aller monotonen Funktionen über D. Wir definieren folgende Ordnungsrelation auf Funktionen:

f

1

f

2

genau dann, wenn f

1

(d) ≤ f

2

(d) für alle d ∈ D.

Zeigen Sie, dass (F

D

, ) ein vollständiger Verband ist.

Abgabe bis 28.11.2018 um 12 Uhr im Kasten neben Raum 343

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