Ubungsaufgaben zur VL Maßtheorie, Wintersemester 2019/20¨ Blatt 6, Abgabe: 13.01.2020 (vor der Vorlesung)
19. (4 Punkte)
Zeigen Sie, dass Bp ⊗ Bq =Bp+q gilt!
Hinweis: Um Bp ⊗ Bq ⊆ Bp+q zu zeigen, beweisen Sie zun¨achst, dass A×B ∈ Bp+q
∀A∈ Bp,∀B∈ Bq gilt.
20. (4 Punkte)
(Ω1,A1) und (Ω2,A2) seien messbare R¨aume.
Zeigen Sie, dass f¨ur beliebiges Q∈ A1⊗ A2 und beliebiges ω1 ∈Ω1
Qω1 = {ω2 ∈Ω2: (ω1, ω2)∈Q} ∈ A2
gilt!
Hinweis: Definieren Sie zun¨achst das System der guten Mengen D = {Q∈ A1⊗ A2: Qω1 ∈ A2}.
21. (3 Punkte)
µ1 und µ2 seien endliche Maße auf B. Zeigen Sie, dass f¨ur beliebiges B ∈ B gilt:
Z
B
µ1({x∈B: x < y})dµ2(y) = µ1(B)µ2(B) − Z
B
µ2({y∈B: y ≤x})dµ1(x)!
