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1. Betrachten Sie die Rekursion

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AAM SoSe03,

d. 7. Dezember 2005

Ausgew¨ ahlte Anwendungen der Mathematik

Blatt 9, Teil 2

1. Betrachten Sie die Rekursion

x n+1 = 1 2 (x n + x a

n

) x 0 = a, a > 1.

Zeigen Sie, daß

• x 2 n ≥ a f¨ ur n = 0, 1, 2, . . .;

• x n ≥ x n+1 f¨ ur n = 0, 1, 2, . . .;

• Konvergiert die Folge (x n ) n ?

• Berechnen Sie den Grenzwert der Folge (x n ) n .

2. Wieviele reelle Nullstellen hat das Polynom P (x) = x 3 − 3x 2 − x + 1. In welchen

Intervallen liegen die Nullstellen? Berechnen Sie die Nullstellen mit Hilfe des Newton-

verfahrens und eines Tabellenkalkulationsprogramms.

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