Mathematik 3 – MB – Übungsblatt 5
Themen:
Vektoranalysis
DHBW STUTTGART – MB MATHEMATIK 3 SEITE 1 VON 1
Aufgabe A1:
Beschreiben Sie die folgenden Kurven durch parameterabhängige Ortsvektoren und geben Sie jeweils den Tangentenvektor an:
a) y 4x2 mit x 0.
b) Mittelpunktkreis mit Radius R und mathematisch positivem Umlaufsinn.
c) Gerade durch den Ursprung mit der Steigung m 2.
Aufgabe A2:
Differenzieren Sie zweimal nach t.
a)
t e
t t
a t
2 cos
2 sin
b)
t t e
t e
t
a t
t
sin cos
Aufgabe A3:
Gegeben ist die folgende Raumkurve: r t 2 cos 5t ex 2 sin 5t ey 10t ez.
Bestimmen Sie den Tangenten- und den Hauptnormaleneinheitsvektor sowie die Krümmung der Kurve für t 4 .
Aufgabe A4:
Bestimmen Sie für die Raumkurve r t t2 t t2 T die Bogenlänge für 0 t 1 und die Krümmung sowie den Krümmungsradius für t 1.
Aufgabe A5:
Gegeben sind die drei Vektoren a t t t2 t3 T, b t 2cost 2sint t2 T und
t T
t e t
e t
c . Berechnen Sie die 1. Ableitung von
a) a b b) b c c) a b d) a c
