Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakultät für Mathematik
Sommersemester 2017 Universität Bielefeld
Präsenzaufgaben zu Mathematik für Biologen und Biotechnologen Blatt X vom 21.06.17
Aufgabe X.1 a) Berechnen Sie
22
X
k=1
6 7
k
.
b) Überprüfen Sie ob der folgende Grenzwert existiert und berechnen Sie diesen gege- benenfalls.
n→∞lim
n
X
k=2
2 3
k
.
Aufgabe X.2
Bestimmen Sie jeweils den größtmöglichen DefinitionsbereichD⊂Rder folgenden Funk- tionen. Berechnen Sie die Ableitung.
a) f1(x) =x3ex2+1. b) f2(x) =
√x−1
√x+1
c) f3(x) = sin(x−11 ) d) f4(x) = (2x2−2)2
Aufgabe X.3
Bestimmen Sie die Ableitungsfunktionen der folgenden Funktionen, indem Sie den Satz 4.13 über die Ableitung der Umkehrfunktion verwenden.
arccos : (−1,1)→(0, π).
Aufgabe X.4
Gegeben ist die Funktion f:R→Rdurch
f(x) = −1
2 x2−x+5 2
e−2x. Untersuchen Sie die Funktion auf lokale und globale Extrema.
