gilt flan gilt gilt f flx.tl ff f f glan fl fog f

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(1)43. Verknüpfungen stetiger Funktionen sind stetig Ist. Satz. g M. stetig in Beweis. Sei. stetig in. N. dann ist. gkv. an. Dann ist. f. EM und. x. fog. stetig in. M. M. eine Folge die gegen. f. gla. fl. N. konvergiert. glan. him. f. v. da. da. an. g. xo. g stetig. in. f stetig in glad D. Satz. e S Charakterisierung von. f. M. ist. N. genau. VE 0 IS 0. Stetigkeit. dann stetig in xo EM. ff. Usw. n. M. E. wenn. Uc fln. t. Dies ist äquivalent. Usk. fln. 0 V xc.tt. VE 078. u.vn. Ix. Ifk flx.tl. S. x. zu. E. s. Xo. Beweis. durch. f Usk D h für f. M. n. jede Folge. Sei 4. an. E. M. NEN Vn. dann. mit. EM. Damit. fln so dass. N. 3. 048 0. gilt. dies auch. Angenommen. fln. an. flan. dass. aus. U. Ucl fled. an. nicht. Widerspruch. an E. au.EU lx. konvergiert. Also ist an. gilt aber es. an. gilt. nicht stetig in. E 0. Xo. Dann. gilt. mit S. und wegen. Ug. Vu N flau EU. f. für S L. fln. D.

(2) fit. Bsp. Sei. Beweis. o.o. R. Es 0. x E. Ix. O mit. Ifk. fix. Wähle S E. o.o. I II folgt. V Ix. VI lat ß. aus. Vk x i ß Jk xd t Vxd NIX. Def. f. M. o. a t. VI. x. Er VT. ß Kap. lx x.lt. 0 also. NÄ. x. D. 2. Lipschitz und gleichmäßige Stetigkeit. N. heißt Vc. Lipschitz stetig. wenn. JLELO.ae V. x. O mit. denn. wenn. Ist. für alle. I. gleichmäßig stetig. L heißt Bem. Dann ist. S. x. fix. I. 44. ist stetig. neu. 0. LipschitzKonstante. dann. f gl stetig. IS O Vx.pe 7ilx x. yc M. yliS. Iflx. Ifk f. flAIELIx yl. für f S zwar. darf. e aber. von. nicht. von. YE M abhängen L ist obere Schranke. an. den Betrag der Sekantensteigung in M. fle Sekante. t. x. Satz. Für. Ist Beweis. f M M. a. Übung. N. gilt. b. mit. sx. Lipschitz stetig a. b ER. dann. gilt. gl. stetig. stetig. stetig. gl stetig.

(3) Der. Def. Abschluss. f. D. 7. EM. IR. Def. o. f. wenn. für. Wir. z.EE. Ben Bsp. f f. x c x. und. alle. a. N ist. Elf. b. E. ZE. x. lz.to. EM. EM. gilt. f. an. lz.to. für. x. an. ants. e. von. III fix _flu. wenn. x 1. 1. denn. 1. 1. aber nicht in. für. an. 1. 1. x. gilt. 0 x. 1 existiert nicht. 1 Zu. nicht. f. Xo. x. 1. 1 existiert. bei xo. I. EM. x. 1. 2. f. von. stetige Fortsetzung. VxEM. stetig in. f. an. oder. yo. x. er. flau y fix µ für. an. hin flz 2. dann. genau. Der Grenzwert bei. f. ZEE. Grenzwert. Cl heißt. Mut. gilt fix. Der Grenzwert bei. flau. und. Er. heißt µ. fix. F. Urlz. besitzt eine stetige Fortsetzung in Beweis. a b. a b. b. a. 0 und. r. dann. TIM. wenn. M. f. N. schreiben. Sei in. M. a. an. Dezimalbruchentwicklung. Urlz. Für. II. b. ist. in M. ED. a. a. Für M C ist. DEM. von. Für M IR ist. Bsp. 45. Grenzwerte von Funktionen. I 3. dafür. konvergiert. an. It. E B.

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