0. ¨ Ubung zur Vorlesung Theorie A WS 2009/2010 Karlsruhe Institute of Technology
Prof. Dr. Gerd Sch¨on — Dr. G. Metalidis
www.tfp.uni-karlsruhe.de/LehreAufgabe 1
Skizzieren Sie die folgende Funktionen:
• f(x) = 2 sin(x−π/4),
• f(x) =1−x1 ,
• f(x) = e−|x|. Aufgabe 2
Berechnen Sie folgende Ableitungen und Integrale:
• dxdeax+3
• dxd sin(ax3)
• dad x+a1 2
• dθd (tanθcosθ)
• dxd ¡
2x3+ 4¢3/2
• Rπ
0 cosxdx
• Ra
0
√x+adx
• Rπ
−πxcosxdx
• Rln 2
−ln 2exdx
• Rπ
0 xcosx2dx Aufgabe 3
Beweisen Sie durch vollst¨andige Induktion, dass f¨ur alle n∈N Xn
i=0
2i= 2n+1−1.
Aufgabe 4
Berechnen Sie Real- und Imagin¨arteile der komplexen Zahlen:
−1 + 5i
2 + 3i , 2eiπ/6. Aufgabe 5
Schreiben Sie folgende komplexen Zahlen in der Polardarstellung (reiφ):
1 + i√
3, −1−i.