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0. ¨ Ubung zur Vorlesung Theorie A WS 2009/2010 Karlsruhe Institute of Technology

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0. ¨ Ubung zur Vorlesung Theorie A WS 2009/2010 Karlsruhe Institute of Technology

Prof. Dr. Gerd Sch¨on — Dr. G. Metalidis

www.tfp.uni-karlsruhe.de/Lehre

Aufgabe 1

Skizzieren Sie die folgende Funktionen:

f(x) = 2 sin(x−π/4),

f(x) =1−x1 ,

f(x) = e−|x|. Aufgabe 2

Berechnen Sie folgende Ableitungen und Integrale:

dxdeax+3

dxd sin(ax3)

dad x+a1 2

d (tanθcosθ)

dxd ¡

2x3+ 4¢3/2

Rπ

0 cosxdx

Ra

0

√x+adx

Rπ

−πxcosxdx

Rln 2

ln 2exdx

Rπ

0 xcosx2dx Aufgabe 3

Beweisen Sie durch vollst¨andige Induktion, dass f¨ur alle n∈N Xn

i=0

2i= 2n+11.

Aufgabe 4

Berechnen Sie Real- und Imagin¨arteile der komplexen Zahlen:

−1 + 5i

2 + 3i , 2eiπ/6. Aufgabe 5

Schreiben Sie folgende komplexen Zahlen in der Polardarstellung (re):

1 + i

3, −1−i.

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