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IA 2008 Arbeitsblatt 8 Proportionale Zuordnungen 2.docx Seite 1/2 FJ Kurmann

Eine Zuordnung heißt umgekehrte Proportionalität, wenn zwei veränderliche Größen x und y immer das gleiche Produkt k haben, wenn also gilt:

x y k y k · 1

x x 0

y

~

(gesprochen: y ist umgekehrt proportional zu x)

(Statt „umgekehrt proportional“ sagt man auch: indirekt proportional, antiproportional) Eine umgekehrte Proportionalität zweier Größen x und y lässt sich durch folgende - untereinander gleichwertige - Merkmale kennzeichnen:

1. Vergrößerungen (Verkleinerungen) der beiden Größen erfolgen jeweils im umgekehrten Verhältnis.

Also: Wird die eine Größe verdoppelt (verdreifacht, halbiert, ...), so wird die andere Größe halbiert (gedrittelt, verdoppelt, ...).

2. Alle Produkte einander zugeordneter Werte sind gleich:

x y k

3. Für eine umgekehrte Proportionalität gilt also:

y k ·

x 0

4. Die den Wertepaaren (x;y) der beiden Größen entsprechenden Punkte mit den Koordinaten (x|y) liegen in einem Koordinatensystem nicht auf einer Geraden, sondern auf einer Kurve (einer Hyperbel).

Proporcionalidad Inversa: Dos cantidades son inversamente proporcionales si al multiplicar una, la otra disminuye en el mismo factor. Ejemplo, 4 trabajadores demoran 20 días en hacer una obra, 8 trabajadores demoran en hacer la misma obra 10 días.

Aufgabe

1) 6 Schüler/innen der primer año A planen, in den Ferien ihren Klassenraum im Colegio bunt anzustreichen (pintar). Sie planen dafür 7 Stunden ein. Das ist ihnen aber zu viel an Zeit. Sie überreden also alle anderen Schüler/innen mitzumachen.

a) Wie lange würden dann alle 21 Schüler/innen brauchen?

b) Es lange würde es dauern, wenn dann doch nur 8 Schüler/innen mitmachen würden?

c) Ergänze die Wertetabelle für die 3 Werte.

d) Zeichne die 3 Punkte, die sich aus diesen Werten ergeben, rechts ein.

e) Wie lautet die Gleichung der umgekehrten Proportionalität?

Anzahl SuS Zeit [h]

6 21

8

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2) Eine Abfüllanlage mit 5 Maschinen füllt in 12 Stunden 66.000 Flaschen ab.

a) Wie lange würden 8 Maschinen für dieselbe Anzahl von Flaschen brauchen?

b) Wie viele Maschinen wären notwendig, um dieselbe Anzahl von Flaschen in 6 Stunden abzufüllen?

3) Entscheide, ob die Zuordnung proportional oder umgekehrt proportional ist und ergänze die Tabelle!

Länge in m

Preis in €

Anzahl Zeit in h

Anzahl Gewicht

in kg Zeit in min

Gewicht in t

12 48 15 9 88 11 4 100

8 32 3 45 64 8 5 80

0,5 27 136 12,5

104 9 21 160

4) a) Zeichne das Schaubild für diese umgekehrt proportionale Zuordnung!

Wanderdauer in Tagen 4 6 7 12 Tagesstrecke in km 21 14 12 7 b) Wie lautet die Gleichung?