exit theorie

(1)

Kom pl exit ^iits theorie

Vor le

sung ¹¹

Steffen

Reith

11 . 7 . 19

(2)

2. 3.2 . Das ^Problem ^d ^. Haudluugsreiseudeu

①

Safe

^Falls ^P ^# ^NP _, ^kaun _gibt ^es ^hein ^c ^> ^it

, so class

fi

^Min ^Tsp ^ein ^c ^- Approximations

algorithms

^exist ^- ^of ^.

Beavis:

- Auuahme ^: Es existent ^ein ^c ^-

Approximations

^-

algorithms

^A

^fair

^{Min TSP} ^.

Ziel ^:

Beaubien

^HAMCIRC _, das NP ^- volt _standing

ist

HAMCIRC =L GI

^G ^-^-

Chun

^. ^.^._, ^un ^'s _, ^E ⁾

graph ^and

es gib einen

't

Pfad ^C_vi. _, _via)

friz

, vis

)

_, ^. ^. ^.^. _,

( _Vin

- a , Vin

)

_, ⁽

Vin

^, Vin ⁾ ,

Vij

^f ^via ^weuugifk

(3)

und _via ^-^- _he

)

_a ^Kreis do alle kuoteu

②

geuaueiuwaleuthact

^"

und Z

eigen ^, class damn HAM CIRCE B hliderspruoh ^Z ^w

Voraussettong

P

^# ^NP^.

Algorithms

fir

^HAM ^arc ^:

liugabe

^: ^G ^-^-

(

^V _, ^E

)

^wit ^K ^Lun, ^. ^.^., un

}

sci

dig

^. ⁼

{

^t ^' ^falls ⁽ ^Vii ^vj ⁾ ^EE ^" ^klein

"

the

_, ^soust ^"

grof

"

(4)

simo live A

auf

^Eiugabe ^x ^-^-

Ldij

^, ^u ⁾ ⁱ

③

abt _wenn _ma L^x) ⁼ ^h

.

G ^E HAMCIRC ^: ^Danu ^hat die

Instant

_x _von _Min TSP

eine Lsg ^{wit Map} û ând ^die ^se îst

optimal

in #

( ^x) ⁼ ^h ^.

Je

de

^nicht

optimal

^e _Lsg ^hat Map

y At ^c ^- ⁿ ⁼ ( ^Ctl ⁾ ^' _h

, d.^h,

In -

uh^- ⁱ guk ^Kau^teh^" ^a ^Schlechter

haute ^"

die _Performa uz einer nicht ^- optimates

L

Sg

ist

^all .

A

berechuet dieleiue optimal Lsg

^.

(5)

Get

^Harare ^: ^m ^* ^Cx⁾ ⁾^, ^Can ⁾ ^. ⁿ

④

ma ^Cx

)

⁷ ( at ) ^- ^u

, d ^.^h.

obigo

Algorithms khat

^ab ^.

do augegebeue

Algorithms ^eat

^scheidel ^HAM ^arc ⁱⁿ

polynomial^ler

Zeit tf

^es

gist

^heinen ^c-

Approximations

^-

algorithms fir

^Mints ^, ^wean ^P^# ^NP^.

^#

Idea ^: Schramm Min TSP _geeiguet ^ein

(6)

PROBLEM ^: Min

MTSP ( ^metric TSP ) ⑤

EiNGABEiL@iijIesi.jeu7mitnidiijE1Nuudf.a

.

iij

^,

^kelli

^. ^. ^. ^, ^u ^'s

^gilt

u Melnik^"

{ ^diij-dj.in ^Symmetric

^"

diijtdj.us

^, ^dime ^" Dreiechsuugleichung

"

Lisu

^NG ^: ^ITE Su

Map

^:

dice

) ,TCiu ) ⁺

dtlul.TN

Problem : Miu

MTSP

ist NP ^-

roll standing

Fray

^:

^Hanuman ^besser Minntsp approxiuriveu

^?

(7)

⑥

Def

^: ^Ein

^Multigrain

îst êin ^Paar ^G ^-^- ^Cv ^, Ê ⁾ ^, ^wobei

V

kauteumultimeuged.tn

_eine^. Zwischen Zwei

tuk

Kuoûnd tenÊ kanuêine _mehr als eine

Haute veolaufeu

a÷

^"

^Briicheu

^problem ^"

. -

O

Def

^: ^Ein

Eulvpfad_

ⁱⁿ ^G ^ist ^ein

^Pfad

vein ^. ^.^. ^, ^um unit

Lvn

^. ^.^.^._, ^um

^I

^EE , It ^is ⁱⁿ

, Wo bei

je

^de ^Haute

geuau-n.nu#besuchtwirdLhuokuhouueubel

^.

oft ^be sucht werden )

^. ^Ein

Eulerhueis ist

^ein

Glop fad

(8)

wit gleichen ^Start ^- ^and ^Eudhuoten ^.

⑦

Euler

p

fade I

^hreise ^kohuueu ⁱⁿ

_Polynomial zit ^be

^re ^cha ^et

werden ^.

Def

^: ^Cin

^gewichteto

^Graph ^ist ^ein

^Graph

^wit ^Gewichteu

auf ^den

^kauku ^, ^d. ^h ^. ^ein

Trip ^et

^G ^-^- ^C ^V ^, ^E ^, ^D

⁾

^,

wobei

C _Vi ^E

)

^ein

_Graph

ist und

D

^-

l

^du _, ^u

)

_{curse E} ^EIN

die Gewiohhe der keenten .

!¥t÷gEh ^Spambot

in einem Graph^en G ist _ein Teil

graph

G ^' ⁼ ( ^V , E ^'

)

^wit ^I

's

E ^du ein

Baum

ist

(

^ein _Spauubaum euthaet alle ur spring ^lichen ^Uuotea

)

(9)

⑧

sin

wiuimalvSpauubaum_

ⁱⁿ ^einem

gevichteton ^Graph

G ⁼ ^CV, E.

D)

îst êin _Spawn ^baum ^G ^' ⁼ ^C ^V_, Ê ^'

⁾

ⁱⁿ

(

Vi E

)

^wit ^minimal ^en

^Gewicht

Beni

^o ^Die ^se ^Defs ^hciuuea

_auf ^Multi

_graph ^en whbertrageu werden

a Mini

male Spauuboiumehouneu

ⁱⁿ

Polynomial Zeit

berechuet weeden .

(10)

Algorithms ^'k

^.

⑨

Eiugabe ^:

D=

^I _di

.j⁾ ^as ^i.

jen Instant y

^von ^Min

^MTSP

Sei G ^-^-

(

^v _, E _,D

)

^ein _gewichtekr Graph wit

• .

V ⁼ { _hi ^- ^- ^-

ins

^and ^E ⁼ ^Vxv

_;

I

(

⁾

_bereave

_minimal _en _Spa _au

_baum _T

^-- CV_,

Et )

ⁱⁿ

Gi

O ^O

sein do Multi

graph

ⁱⁿ ^dear

je

^de ^Kauk ^von ^T

geuau ^Z ^urinal vorkommt _;

bereave

einen

Culebra

's U ^- Eve

, vz_, . . .

, he

I

ⁱⁿ

Mj

bereave

_ans _W eine

Ruud

reise wie

fo Igt

^:

von je ^{dem kno}^tea ^her ^das ^erste ^{Vor homme} ^u

be

lasseu

alle

audoeu lo_'scheer

.

(11)

(

vi. vi.

^. ^.^. , v

!

⁾ _, ^wobei

Vi

^-^- _y ^and ^v

!

⁼ do

④

Uuoku _Vu

, sodas

24

, ^. ^. ^., Ye ^._e

}

⁼

Lvii

^. ^.^. _,

vi. ^3£ ^Lvii

^-

^id

return ^C

vii.

^. ^. ,

vi.

un

)

.

Bsf

^"

Amsterdam Berlin

wars chair

•

to TI ^Ep ^::b ^In

Wartburg ^• ^I ^•^D Prag

|.

^•^• ^Dieu ^-^- ^Ruud^fukrhra^reise^'s

Genf

^MYTH Op X. ⁽

^. ran ^A

^if

(12)

④

Saki

^Tree ^TSP ^ist ^ein ^2- Approximations

algorithms

fir

^Min ^MTSP ^.

Bennis

; Sei _x ^-^- D=

( dig

⁾ ^eine ^Instant ^von ^Min ^MTSP^.

Te de TSP ^- Ruud ^reise ⁱⁿ

D

_geht ⁱⁿ einen

Spawn

^-

baum vibes

, ^wenn eine Haute _aus ihr eat

faut

wird .

Also

gilt

.

Gewicht der Hanten in T ^E m ^*C x

)

Gewicht der Kanha ⁱⁿ ^M ^E 2 ^. wi Cx

)

Gewicht do Kanha ^do Ruud reise E 2 ^. m *

Cx)

,

da dies e Nauka

ja

^e ^her ^ein

^Abhirzuug

(13)

darstellec .

②

m Tree Tsp ( x

)

^{t 2} ^. ^m ^* ^Cx

)

_.

exit theorie

Kom pl exit iits theorie

Reith

①

Safe

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HAMCIRC =L GI

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L

ist

berechuet dieleiue optimal Lsg

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MTSP ( metric TSP ) ⑤

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diijtdj.us

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Kom pl exit ^iits theorie

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MTSP ( ^metric TSP ) ⑤

^kelli

^gilt

{ ^diij-dj.in ^Symmetric

^Hanuman ^besser Minntsp approxiuriveu

^Multigrain

^Briicheu

^Pfad

^I

oft ^be sucht werden )

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^gewichteto

^Graph

auf ^den

Trip ^et

⁾

_Graph

!¥t÷gEh ^Spambot

gevichteton ^Graph

⁾

^Gewicht

_auf ^Multi

Algorithms ^'k

^MTSP

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