Wertebereih der dimensionslosen Kenngröÿen für typishe Ab-

0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 40

60 80 100 120 140 160

Massenanteil Lithiumbromid x ₀ [kg/kg]

Le w is -Z ah l Le [- ]

T 0 = 60 ^◦ C T ₀ = 30 ^◦ C

Abbildung 6.7: Verlauf derLewis-Zahl für wässrige Lithiumbromidlösung bei

ty-pishen Absorberbedingungen

des Bereihes der für dieErstellungder Stodatenfunktionverwendeten

expe-rimentellen Daten und ist dahernihtdurh Experimente validiert.

DenVerlaufdesSteigungsparameters

B

^derlinearisiertenisobaren Siedetempe-raturen(Vgl.Gleihung (4.8))zeigtAbbildung6.8überdemSalzmassenanteil

derSalzlösung.DerSteigungsparameter

B

^wird^hier^mit^Hilfe^derⁱⁿ^Abbildung

6.6 aufgetragenen Gleihgewihtstemperaturen ermittelt aus der Steigung

ei-ner Sekante zwishen der Gleihgewihtstemperatur bei einem zu wählenden

Referenzpunkt und derGleihgewihtstemperaturbeidem tatsählihen

Salz-massenanteil. Als Referenzpunkt für die Ermittlung des Steigungsparameters

werden in dieser Arbeit die zu

x 0 = 0, 5

^und ^dem entsprehend vorgegebe-nen Druk

p _Abs

zugehörigen Gleihgewihtstemperaturen verwendet. Dies ist eine willkürlihe Festlegung und wird hier gewählt, um den breiten

Massen-anteilsbereih von

x 0 = 0, 4 − 0, 65

^gut ^abbilden ^zu ^können. ^Der ^so ^ermittelte

Steigungsparameter

B

^steigt^nahezu^linear^mitzunehmendem Lithiumbromid-massenanteil. Auh mitsteigendem Druk nimmt

B

^zu. ^Dabei ^variiert

B

^von

≈ 112

^bei

x 0 = 0, 4

^und

p Abs = 800P a

^bis

B ≈ 175

^bei

x 0 = 0, 65

^und

p Abs = 1200P a

MitHilfedieses Steigungsparameterswirddiemodizierte Stefan-Zahl

wässri-gerLithiumbromidlösungermittelt.Abbildung6.9zeigtdenVerlaufder

modi-ziertenStefan-Zahlüberdem Lithiumbromidmassenanteil.DieUnterbrehung

der Linienrührtvonder vershwindendenTemperaturdierenzandem

festge-legtenReferenzpunktvon

x 0 = 0, 5

^her.^Für^die^linearapproximiertenisobaren

0,45 0,5 0,55 0,6 0,65

110 120 130 140 150 160 170 180

Massenanteil Lithiumbromid x ₀ [kg/kg]

S te igu n gs p ar am et er B [K ]

p _Abs = 1200P a

p _Abs = 800P a p Abs = 1000P a

Abbildung 6.8: Verlauf desSteigungsparameters Bfür wässrige

Lithiumbromidlö-sungals Sekantedurh den Punkt

x ₀ = 0, 5

ⁱⁿ ^Abbildung^6.6

SiedetemperaturenderSalzlösungvereinfahtsihdiemodizierteStefan-Zahl

zu:

˜

= c p · B

∆h _Abs .

^(6.1)

DiespezisheWärmekapazitätderwässrigenLithiumbromidlösung(vgl.Abb.

A.5) fällt und die spezishe Absorptionsenthalpie (vgl. Abb. A.5) steigt mit

zunehmendemLithiumbromidmassenanteil.DerQuotientausspezisher

Wär-mekapazität und Absorptionsenthalpie sinkt demnah mit steigendem

Salz-massenanteil. Der Steigungsparameter gleiht bei

T 0 = 30 ^◦ C

^diesen ^Abfall

˜

≈ 0, 112

^Mit ^steigendem ^Druk ^nimmt ^auh ^die ^modizierte Stefan-Zahl zu, aufgrund des mit dem Druk zunehmenden Steigungsparameters

B

^. ^Die

0,45 0,5 0,55 0,6 0,65

0,11 0,112 0,114 0,116 0,118 0,12 0,122

Massenanteil Lithiumbromid x ₀ [kg/kg]

m o d i fi zi er te S te fan -Z ah l

˜ St [- ]

T ₀ = 60 ^◦ C T ₀ = 30 ^◦ C

p _Abs = 1200P a

p _Abs = 1000P a p _Abs = 800P a

Abbildung6.9: Verlauf dermodizierten Stefan-Zahlfür wässrige

Lithiumbromid-lösungunterVerwendung derinAbb.6.8gezeigten Steigungsparameter B

ZunahmederspezishenWärmekapazitätderSalzlösungmitsteigenderT

em-peratur führt zu einer steigenden modizierten Stefan-Zahl mit steigendem

Salzmassenanteil für

T ₀ = 60 ^◦ C

^aufgrund ^des ^somit ^gröÿeren ^Vorfaktors ^vor

dem Steigungsparameter B in6.1.

Eine weitereKenngröÿe stellt diedimensionsloseexterne Mediumstemperatur

Θ ext

^dar, ^welhe ^im ^F^alle ^des ^Absorbers ^der dimensionslosen Kühlwassertem-peraturentspriht:

Θ ext = T ext − T 0

T eq,0 − T 0

.

^(6.2)

Siestellt dieDierenz zwishen der externenMedientemperatur und der

Ein-trittstemperatur der Salzlösung ins Verhältnis zur Unterkühlung der

Salzlö-sung am Eintritt. Die Gleihgewihtstemperatur der Salzlösung am Eintritt

wird bei gegebenem Druk durh den Salzmassenanteil bestimmt. Je höher

28 29 30 31 32 33 34 35 36

−5

−4

−3

−2

−1 0 1

Salzl ¨ osungseintrittstemperatur T ₀ [ ^◦ C]

d im en si on sl os e K ¨ u h lw as se rt em p er at u r Θ ex t [- ]

p Abs = 1000P a p _Abs = 1200P a T _ext = 27 ^◦ C

x ₀ = 0, 55

x ₀ = 0, 6

Abbildung 6.10: Verlauf derdimensionslosen Kühlwassertemperatur

Θ _ext

^im

Ab-sorberfür wässrige Lithiumbromidlösung als Funktion der

Salzlösungseintrittstem-peratur

Abb. 6.6). Im Absorber ist die externe Kühlwassertemperatur meist geringer

alsdieSalzlösungseintrittstemperatur,sodassfürdenAbsorbermeist

Θ ext < 0

gilt.

Entspriht dieEintrittstemperaturderSalzlösungder Siedetemperaturbei

ge-gebenem Druk, so istUnterkühlung am Eintritt gleih null und die

dimensi-onsloseexterne Temperaturwird betragsmäÿigunendlih groÿ.Das bedeutet,

dassdieLösungmitdenindieserArbeitverwendetendimensionslosen

Parame-tern niht ohne Weiteres für imGleihgewiht aufgegebene Absorbentien

ver-wendbar ist. In einer Vielzahl der tehnishen Anwendungsfälle ndet jedoh

dieBerieselungmitunterkühlter bzw.imFalleder Desorptionmitüberhitzter

Salzlösungstatt.Prinzipiellistdieanalytishe Lösungauhmitabweihenden

Denitionen der dimensionslosen Temperatur und des dimensionslosen

Mas-senanteils durhführbar, allerdings verändert sih dadurh insbesondere die

dimensionslose Beshreibung des thermodynamishen Gleihgewihts an der

Filmoberähe.

InAbbildung6.10istderVerlaufderdimensionslosenexternenTemperaturals

Funktion der Salzlösungseintrittstemperatur für zwei Drüke und

Massenan-teiledargestellt.DeutlihzuerkennenistderstarkeAbfallderdimensionslosen

externen Temperatur für

p Abs = 1000P a

^und

x 0 = 0, 55

^für ^eine Salzlösungs-eintrittstemperatur von

T 0 > 35 ^◦ C

^. ^In ^Abbildung^6.6 ^ist ^für ^den Lithiumbro-midmassenanteil von

x ₀ = 0, 55

^und ^einem ^Druk ^von

p _Abs = 1000P a

^eine

Gleihgewihtstemperatur von

T _eq ≈ 37 ^◦ C

^ablesbar, ^weshalb ^die dimensions-lose externe Temperatur für diese Salzlösungseintrittstemperatur ins negativ

Unendlihe strebt.

Sämtlihe dimensionslosen externen Medientemperaturen starten für

T 0 = 27 ^◦ C

^bei^null,^da^auh^dieKühlwassertemperaturmit

T ext = 27 ^◦ C

^vorgegeben

istundderZählersihdeshalbzunullergibt.MitsteigendemSalzmassenanteil

und Druk erhöht sih die Unterkühlung der Salzlösung amEintritt, weshalb

durh den steigenden Nenner bei gleiher Salzlösungseintrittstemperatur die

externe dimensionsloseTemperaturbetragsmäÿigabnimmt.

Die dimensionslose externe Temperatur variiert für typishe

Absorberbedin-gungendemzufolgejenahGröÿederUnterkühlungderSalzlösungamEintritt

von

Θ _ext = 0

^bis ^zu ^sehr ^niedrigen ^W^erten ^von

Θ _ext < − 5

^bei ^sehr ^geringen

Unterkühlungen der Salzlösung amEintritt.

Durh dieAnwendung derdiabaten Wandrandbedingung wird das gekoppelte

0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 0

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Berieselungsdichte ˙ Γ [kg/(ms)]

F il m d ic k e δ [10 − 4 m ]

x ₀ = 0, 4 x ₀ = 0, 65

T ₀ = 30 ^◦ C T ₀ = 60 ^◦ C

Abbildung6.11:VerlaufderFilmdikefürwässrigeLithiumbromidlösungalsF

unk-tion derBerieselungsdihte

Wärme- und Stotransportproblem durh eine weitere dimensionslose

Kenn-gröÿe beeinusst. DieseKenngröÿeistdiemodizierteBiot-Zahlund ist

gege-ben durh das Verhältnis des thermishen Widerstands der Filmströmung zu

dem thermishen Widerstand der Rohrwand, welher den konvektiven

Wär-meübergangswiderstand des strömenden externen Mediumsbeinhaltet:

˜

= δ/λ

1/U ^′ .

^(6.3)

DerthermisheWiderstandderFilmströmungwirdmaÿgeblihdurhdie

Film-dike des strömenden Films beeinusst. Abbildung 6.11 zeigt den mit Hilfe

von (2.18) ermittelten Verlauf der Filmdike in Abhängigkeit von der

spe-zishen Berieselungsdihte mit der Salzlösungszusammensetzung und

-tem-peratur als Parameter. Die Filmdike steigt mit der dritten Wurzel aus der

Berieselungsdihtean, wasin Abb. 6.11 gut zu erkennenist. Auÿerdem steigt

sie mit zunehmendem Salzmassenanteil über die Zunahme der kinematishen

Viskosität nimmt die Filmdike entsprehend ab. In dem hier betrahteten

typishen Betriebsbereih von Absorbern mit wässriger Lithiumbromidlösung

variiertdie Filmdike von

δ F ilm ≈ 0, 1mm

^bei^geringerBerieselungsdihte von

˙Γ = 0, 005kg/(ms)

^und

x 0 = 0, 4

^und

T 0 = 60 ^◦ C

^bis ^auf ^das ^nahezu

vierfa-he von

δ F ilm ≈ 0, 37mm

^bei^der vergleihsweise hohenBerieselungsdihtevon

˙Γ = 0, 05kg/(ms)

^sowie

x 0 = 0, 65

^und

T 0 = 30 ^◦ C

Durh die Vorgabe des thermishen Widerstandes des externen Fluids und

0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 1

2 3 4 5 6

Berieselungsdichte ˙ Γ [kg/(ms)]

m o d i fi zi er te B iot Z ah l

˜ B i [- ]

x 0 = 0, 65

x 0 = 0, 4 T ₀ = 30 ^◦ C

T 0 = 60 ^◦ C

U ^′ = 5000W/(m ² K )

Abbildung 6.12:Verlauf dermodizierten Biot-Zahl für wässrige

Lithiumbromid-lösungals FunktionderBerieselungsdihte

der Wand von

1/U ^′ = 1/5000 m ² · K/W

ⁱⁿ ^Abbildung ^6.12 ^wird ^der ^V

er-laufder modiziertenBiot-ZahllediglihdurhdieVeränderungder Filmdike

mit der Berieselungsdihte beeinusst, da für gegebene Eintrittsbedingungen

der Salzlösung dieWärmeleitfähigkeitkonstant istund niht vonder

Beriese-lungsdihte abhängt. Die modizierte Biot-Zahl variiert von Bi

˜ ≈ 1

^bei ^den

geringenFilmdikenfür

˙Γ = 0, 005kg/(ms)

^und

x 0 = 0, 4

^und

T 0 = 60 ^◦ C

^bis^zu

˜

≈ 5, 3

^für^die^hoheBerieselungsdihtevon

˙Γ = 0, 05kg/(ms)

^und

x 0 = 0, 65

sowie

T 0 = 30 ^◦ C

Eine weitere Kenngröÿe stellt die dimensionslose Strömungskoordinate

ξ

^dar.

Wie inKapitel 2.1eingeführt, ergibt sih

ξ

^wie ^folgt:

ξ = x δ

a

¯

uδ ,

^(6.4)

und lässt sihfolgendermaÿen ineine Funktionder Berieselungsdihte

umfor-men:

ξ = x · a

3 q 3·ν g

ρ

˙Γ ⁴ ₃

.

^(6.5)

BeigegebenemRohrdurhmesser istdiemaximalvomFilmüberströmteLänge

gegeben durhdenhalbenRohrumfang

x = π · d/2

^.^Die^Stowerteⁱⁿ^(6.5)^sind

konstant beiden vorgegebenen Eintrittsgröÿen der Salzlösung. Das bedeutet,

dass bei gegebenem Salzlösungseintrittszustand und gegebenem

Rohrdurh-messer der Wert dieser Kenngröÿe beim Abtropfen der Salzlösung vom Rohr

ander Stelle

x = π · d/2

^noh^mit^derBerieselungsdihte

˙Γ

^variiert.^Dieser^für

jedes Rohr harakteristishe Maximalwert der dimensionslosen

Strömungslän-ge

ξ ˜

^wird ^im^F^olgenden ^untersuht ^und ^wie ^folgt ^berehnet:

ξ ˜ = π · d/2 · a

3 q 3·ν g

ρ

˙Γ ⁴ ₃

.

^(6.6)

In Abbildung 6.13 ist der Verlauf dieser maximalen dimensionslosen

Strö-mungslänge für einen gegebenen Rohrauÿendurhmesser von

d = 0, 016m

^als

FunktionderBerieselungsdihtemitder Salzlösungstemperaturundderen

Zu-sammensetzung alsParameter dargestellt. Deutlih zu erkennenistdas starke

Ansteigender maximalendimensionslosen Strömungslänge fürsehr kleine

Be-rieselungsdihten von

˙Γ < 0, 01 kg/(ms)

^. ^Für Berieselungsdihten von

˙Γ → 0

tendiertdiemaximaledimensionsloseStrömungslänge

ξ ˜

^(6.6)^gegen^unendlih.

In diesemFallergibtsiheinunendlih dünner Film unendlihkleiner Masse.

Diese unendlih kleine Masse hat beim Abtropfen vomRohr (

ξ ˜ → ∞

⁾ ^seinen

Gleihgewihtszustand erreiht, da einerseits nur eine unendlih kleine Masse

an Absorbatdafür notwendig ist und andererseits die

Strömungsgeshwindig-keit des Films unendlih klein ist. Im Umkehrshluss bedeutet dies, dass mit

steigenderBerieselungsdihtederFilmdikerundshnellerwirdundmehr

Ab-sorbatzur Erreihung des Gleihgewihtszustandesbenötigtwird.Aus diesem

Grund nimmt diemaximale dimensionslose Strömungslänge

ξ ˜

^mit ^steigender

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Berieselungsdichte ˙ Γ [kg/(ms)]

m ax . d im en si on sl os e S tr ¨ om u n gs l ¨ an ge ˜ ξ [- ]

x ₀ = 0, 4

x 0 = 0, 65

T ₀ = 30 ^◦ C T 0 = 60 ^◦ C d = 0, 016m

Abbildung 6.13: Verlauf der maximalen dimensionslosen Strömungslänge

ξ ˜

^(6.6)

für wässrige Lithiumbromidlösung als Funktion der Berieselungsdihte für einen

Rohrauÿendurhmesser von

d = 0, 016m

Berieselungsdihteab.

Bei gegebenem Durhmesser wird

ξ ˜

^auÿer ^durh ^die Berieselungsdihte ledig-lihvondenStodatenderSalzlösungbeeinusst.JedikerderSalzlösungslm

bei steigender kinematisher Viskosität und je geringerdie

Temperaturleitfä-higkeit, desto kleiner istdie maximaledimensionslose Strömungslänge bei

ge-gebener Berieselungsdihte.

FürdenangegebenenpraktishrelevantenBereihderBerieselungsdihtenvon

0, 005< ˙Γ< 0, 05 kg/(ms)

^variiert ^die^maximaledimensionsloseLauänge von

ξ ˜ ≈ 0, 2

^bei

˙Γ = 0, 05 kg/(ms)

^bis

ξ ˜ ≈ 9

^bei

˙Γ = 0, 005 kg/(ms)

^bei ^einer

hohen Salzlösungstemperatur von

T 0 = 60 ^◦ C

^und ^geringem Salzmassenanteil von

x 0 = 0, 4

Im Dokument Analytische Lösung des gekoppelten Wärme- und Stofftransportproblems bei der Absorption im laminaren Rieselfilm (Seite 155-165)

Wertebereih der dimensionslosen Kenngröÿen für typishe Ab-

0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 40

60 80 100 120 140 160

Massenanteil Lithiumbromid x 0 [kg/kg]

Le w is -Z ah l Le [- ]

T 0 = 60 ◦ C T 0 = 30 ◦ C

B

B

x 0 = 0, 5

p Abs

x 0 = 0, 4 − 0, 65

B

B

B

≈ 112

x 0 = 0, 4

p Abs = 800P a

B ≈ 175

x 0 = 0, 65

p Abs = 1200P a

x 0 = 0, 5

0,45 0,5 0,55 0,6 0,65

110 120 130 140 150 160 170 180

Massenanteil Lithiumbromid x 0 [kg/kg]

S te igu n gs p ar am et er B [K ]

p Abs = 1200P a

p Abs = 800P a p Abs = 1000P a

x 0 = 0, 5

˜

= c p · B

∆h Abs .

T 0 = 30 ◦ C

˜

≈ 0, 112

B

0,45 0,5 0,55 0,6 0,65

0,11 0,112 0,114 0,116 0,118 0,12 0,122

Massenanteil Lithiumbromid x 0 [kg/kg]

m o d i fi zi er te S te fan -Z ah l

˜ St [- ]

T 0 = 60 ◦ C T 0 = 30 ◦ C

p Abs = 1200P a

p Abs = 1000P a p Abs = 800P a

T 0 = 60 ◦ C

Θ ext

Θ ext = T ext − T 0

T eq,0 − T 0

.

28 29 30 31 32 33 34 35 36

−5

−4

−3

−2

−1 0 1

Salzl ¨ osungseintrittstemperatur T 0 [ ◦ C]

d im en si on sl os e K ¨ u h lw as se rt em p er at u r Θ ex t [- ]

p Abs = 1000P a p Abs = 1200P a T ext = 27 ◦ C

x 0 = 0, 55

x 0 = 0, 6

Θ ext

Θ ext < 0

p Abs = 1000P a

x 0 = 0, 55

T 0 > 35 ◦ C

x 0 = 0, 55

p Abs = 1000P a

T eq ≈ 37 ◦ C

T 0 = 27 ◦ C

T ext = 27 ◦ C

Θ ext = 0

Θ ext < − 5

0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 0

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Berieselungsdichte ˙ Γ [kg/(ms)]

F il m d ic k e δ [10 − 4 m ]

x 0 = 0, 4 x 0 = 0, 65

T 0 = 30 ◦ C T 0 = 60 ◦ C

˜

= δ/λ

1/U ′ .

Massenanteil Lithiumbromid x ₀ [kg/kg]

T 0 = 60 ^◦ C T ₀ = 30 ^◦ C

p _Abs

Massenanteil Lithiumbromid x ₀ [kg/kg]

p _Abs = 1200P a

p _Abs = 800P a p Abs = 1000P a

x ₀ = 0, 5

∆h _Abs .

T 0 = 30 ^◦ C

Massenanteil Lithiumbromid x ₀ [kg/kg]

T ₀ = 60 ^◦ C T ₀ = 30 ^◦ C

p _Abs = 1200P a

p _Abs = 1000P a p _Abs = 800P a

T ₀ = 60 ^◦ C

Salzl ¨ osungseintrittstemperatur T ₀ [ ^◦ C]

p Abs = 1000P a p _Abs = 1200P a T _ext = 27 ^◦ C

x ₀ = 0, 55

x ₀ = 0, 6

Θ _ext

T 0 > 35 ^◦ C

x ₀ = 0, 55

p _Abs = 1000P a

T _eq ≈ 37 ^◦ C

T 0 = 27 ^◦ C

T ext = 27 ^◦ C

Θ _ext = 0

Θ _ext < − 5

x ₀ = 0, 4 x ₀ = 0, 65

T ₀ = 30 ^◦ C T ₀ = 60 ^◦ C

1/U ^′ .

T 0 = 60 ^◦ C

T 0 = 30 ^◦ C

x 0 = 0, 4 T ₀ = 30 ^◦ C

T 0 = 60 ^◦ C

U ^′ = 5000W/(m ² K )

1/U ^′ = 1/5000 m ² · K/W

T 0 = 60 ^◦ C

T 0 = 30 ^◦ C

˙Γ ⁴ ₃

˙Γ ⁴ ₃

x ₀ = 0, 4

T ₀ = 30 ^◦ C T 0 = 60 ^◦ C d = 0, 016m