Charakterisierung des Wärmeübertragers

der zur externen Temperatur gehörigen Gleihgewihtszusammensetzung fällt

der Gradient und damit auh der absorbierte Massenstrom an der

Filmober-ähe starkab.

MitHilfeder hiervorgestelltenLösunglässt sihebenfallsdieAuswirkungder

durheinseitigeDiusionhervorgerufenentransversalen

Geshwindigkeitskom-ponentezumindestabshätzen.Füreine50%igewässrigeLithiumbromidlösung

(Le

≈ 100

^{)ergibt sih ein}Verstärkungsfaktor vonzwei und somitein doppelt so hoher eektiver Diusionskoezient, d.h. Le

einseitig = 50

^{. Für einen}

typi-shen Wert der dimensionslosen Strömungskoordinatevon

ξ = 1

^{ergeben sih}

aus Abb. 5.17

µ i (ξ = 1)

^Le

=100 ≈ 5, 2

^und

µ i (ξ = 1)

^Le

=50 ≈ 3

^{und somit fürdas}

Verhältnis der absorbiertenMassenstromdihten:

˙ m qui

˙

m einseitig

= 1 − c 0

1

µ i,qui

µ i,einseitig

= 0, 5 · 5, 2

3 ≈ 0, 87.

^(5.17)

Die Berüksihtigung der transversalen Geshwindigkeit über einen eektiven

Diusionskoezienten führt zu einer geringeren Untershätzung des

Massen-stromsdurhVernahlässigungdereinseitigen DiusionalsinFormder

Rand-bedingungundAnpassungder modiziertenStefan-Zahlin(5.16)ähnlihdem

Modellvonvander Wekken und Wassenaar (1988).

sihdieFrage,welhe mittlereTemperaturdierenz

∆T

^{fürdiesen Ansatz}

ver-wendet wird.

Die ursprünglihe Idee des im Jahre 1701 anonym und in Latein

(Anony-mous, 1701) veröentlihten und Newton zugeshriebenen

Abkühlungsge-setzes (5.18) (O'Sullivan, 1990) teilt den Wärmeübergangsprozess in drei

we-sentlihe Faktoren.

Der zwishen einem Körper und seiner Umgebung übertragene Wärmestrom

Q ˙

^hängt proportional von der den Körper umgebenden und mit der Umge-bung in Kontakt stehenden Oberähe, d.h. der Wärmeübertragungsähe

A

ab. Des Weiteren ist der Wärmestrom

Q ˙

^{zur T}emperaturdierenz zwishen dem Körper und seiner Umgebung,

∆T = T K − T U

^, proportional. Die Pro-portionalitätskonstante

k

^{wird je nah} Übertragungsproblemals Wärmeüber-bzw.Wärmedurhgangskoezientbezeihnetund beinhaltetalleweiterenden

Übergangsprozessbeeinussenden Parameter, wiez.B. uiddynamishe

Eek-te.

Die Proportionalitätskonstante

k

^{wird demnah durh die Vorgabe der}

trei-bendenTemperaturdierenz

∆T

festgelegt,soferndieÜbertragungsähe

A

ⁱⁿ

(5.18) bekannt ist. Beshreibt die vorgegebene treibende Temperaturdierenz

lokal sowie integral den physikalishen Verlauf der Temperatur des Körpers,

istdieProportionalitätskonstante

k

^{unabhängigvonderEntwiklungderT}

em-peratur desKörpers. Trotz dieserklaren undauf denersten Blik

einleuhten-den Formulierung des Abkühlungsgesetzes ergeben sih gewisse

Shwierigkei-ten,insbesonderefürAnwendungsfällebeidenendieTemperaturdesjeweiligen

Körpers

T K

^{durh Messung niht eindeutig zugeordnet oder bestimmt}

wer-denkann,lokalstarkvariiertbzw.vonanderenEektenwiez.B.derIntensität

des Stotransportes abhängt.

InderexperimentellenPraxisbeiderVermessungvonAbsorptionskälteanlagen

istdielokaleundsomitauhmittleretatsähliheFilmoberähentemperatur,

T i

^und

T i

^{, durh Messung meist niht zugänglih. Daher wird in diesem Fall}

meistaufBehelfstemperaturenamWärmeübertragerein-und-austritt

zurük-gegrien. Diese Behelfstemperaturen sind z.B. die zu den

Absorbatmassenan-teilenamEin-undAustrittdes Absorbers sowiezumAbsorberdruk

zugehöri-gen Gleihgewihtstemperaturen. Als mittlere treibende Temperaturdierenz

überdenAbsorberwirdentsprehenddiefolgendeDenitionhäugverwendet:

∆T = (T eq (c 0 , p Abs ) − T ext,aus ) − (T eq (¯ c aus , p Abs ) − T ext,ein ) ln

T eq (c 0 ,p Abs )−T ext,aus

T eq (¯ c aus ,p Abs )−T ext,ein

.

^(5.19)

DieseDenitionder treibendenTemperaturdierenzamAbsorberübershätzt

die Temperaturdierenz, da aufgrund von Absorption an der Filmoberähe

der tatsählihe Absorbatanteil höher und die zugehörige

Gleihgewihtstem-peratur entsprehend geringer ist als die Gleihgewihtstemperatur bei der

Mishzusammensetzung des gesamten Films, welhe in Gleihung (5.19)

ver-wendetwird.DieseauspraktikablenErwägungenherrührendeAbweihungvon

der tatsählih vorliegenden treibendenTemperaturdierenzsorgt dafür, dass

der Proportionalitätsfaktor

k

^einen verfälshenden Eekt aufgrund der den Stotransportvernahlässigenden Denition der treibenden T

emperaturdie-renz enthält und dementsprehend im Wert mitden jeweiligen

Prozessbedin-gungenund eingesetzten Stoen variiert.

Nihtsdestotrotz wird diese inexperimentellen Untersuhungen von

Absorpti-onsprozessen oft verwendete Denition des logarithmishen Mittelwertes der

treibenden Temperaturdierenz beibehalten, um den Vergleih mit den aus

Messwerten ermittelten Wärmedurhgangskoezienten zu ermöglihen.

Dimensionsloserlogarithmisher Mittelwert der treibenden T

empe-raturdierenz

Der weit verbreitete Ansatz für den Wärmedurhgang in

Absorptionswärme-übertragern wird, wie oben erwähnt, mit Hilfe des logarithmishen

Mittel-wertesder Temperaturdierenzzwishen den externenMediumstemperaturen

und den Gleihgewihtstemperaturen bei den entsprehenden mittleren

Salz-lösungszusammensetzungen gebildet:

˙

q = k · ∆T ln = − λ · ∂T

∂y (x, y = δ) ,

^(5.20)

∆T ln = T eq,0 − T ext − (T eq,aus − T ext ) ln _T ^{T eq,0 − T ext}

eq,aus −T ext

.

^(5.21)

Zu beahten ist hierbei, dass bei der Verwendung der in dieser Arbeit

vor-welhe lediglih rohrweise (oder plattenweise) gültig ist, die

Wärmeübertra-gungsbeziehung jeweilsrohrweise betrahtet werdenmuss. Allerdingsistdiese

rohrweise Auslegung auh physikalish begründet, da ein Wärmeübertrager

gleiherFlähemitsehr vielenuntereinanderliegendenRohrenkleinen

Durh-messersundhäugenDurhmishungendesFilmsbeimAuftropfensihanders

verhält als einWärmeübertrager bestehend aus wenigen

untereinanderliegen-denRohrengröÿerenDurhmessers. DesWeiterenwirdinGleihung(5.21)für

jedes Rohr eine mittlereexterne Mediumstemperatur

T ext

^verwendet.

Die Einführung dimensionsloser Gröÿen in Gleihung (5.20) führt zum

di-mensionslosenlogarithmishenMittelwertdertreibendenTemperaturdierenz

(5.22). Die so denierte treibende Dierenz hängt bei gegebener mittlerer

ex-terner Mediumstemperatur

T ext

^{lediglih vom} Stotransport von Absorbat, d.h. der Veränderung des mittleren dimensionslosen Absorbatanteils

γ _Lsg

^im

Film, ab:

∆Θ ln = γ _Lsg ln _1−γ ^{1 − Θ ext}

Lsg −Θ ext

.

^(5.22)

Durh dieEntdimensionierung von (5.20) wird eine mittlere Nusselt-Zahl für

den Wärmedurhgang (5.23)erhalten:

Nu

= k · δ

λ = 1

∆Θ _ln · ∂Θ

∂η (η = 1).

^(5.23)

Mit Hilfe der analytishen Lösung für die diabate Wandrandbedingung wird

der inAbbildung5.18gezeigte VerlaufdiesersodeniertenNusselt-Zahl sowie

der Verlauf des dimensionslosen logarithmishen Mittelwertes der treibenden

Temperaturdierenz (5.22) als Funktion der dimensionslosen

Strömungskoor-dinate

ξ

^{erhalten. Für}

ξ < 1

^{hängt die} dimensionslosetreibende T emperatur-dierenzlediglihvondervorgegebenenexternenMediumstemperatur

Θ ext

^ab,

da der mittlere dimensionslose Absorbatanteil im Film für diese

Strömungs-längen unwesentlih von der Eintrittszusammensetzung

γ _Lsg (ξ < 1) ≈ γ 0 = 0

abweiht.Erstab

ξ > 1

^{beginntsihdiemittlere}Salzlösungszusammensetzung nennenswert zu verändern, wodurhdie zugehörigeGleihgewihtstemperatur

sinktund somit dieDierenz zur externen Mediumstemperatur, d.h. auh die

mittleretreibendeTemperaturdierenzabnimmt.Diemitdiesermittleren

trei-bendenTemperaturdierenzdenierteNusselt-Zahlzeigtabhängigvonder

ex-ternen Mediumstemperatur in der Nähe des Salzlösungseintrittes für

ξ < 0, 1

10 ⁻² 10 ⁻¹ 10 ⁰ 10 ¹ 10 ²

−0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

ξ Nu , ∆ Θ ln

Θ _ext = − 2

Θ _ext = − 1

Θ _ext = − 0, 5

Θ _ext = 0

Le = 100 ˜ St = 0, 1 ˜ Bi = 1 Nu

∆Θ _ln

Θ _ext

Abbildung 5.18: Verlauf der mittleren Nusselt-Zahl Nu sowie des

dimensionslo-sen logarithmishen Mittelwertes der Temperaturdierenz

∆Θ _ln

^{als Funktion der}

dimensionslosenStrömungskoordinate

ξ

^für vershiedene externeTemperaturen

untershiedlihe Verläufe. Insbesondere für

Θ ext = 0

^{istauh die}Nusselt-Zahl aufgrund des vershwindenden Wandtemperaturgradienten Null.Dieser

unge-wöhnlihe Fall eines vershwindenden Wärmedurhgangskoezienten ist der

DenitiondertreibendenTemperaturdierenzgeshuldet.Miteinerfürdiesen

Strömungsbereih ebenfalls vershwindenden Temperaturdierenz würde der

Wärmedurhgangskoezient einen endlihen Wert erreihen, wasmitder hier

angewendeten Dierenz jedohniht erfolgt.

Ermittlung mittlerer Stoübergangskoezienten

Für dieDenition einesintegralenWertes des Stoübergangskoezienten

n-det einähnliher Ansatz wie fürden Wärmedurhgang häugAnwendung. Es

wird einlogarithmisherMittelwertder treibenden

Absorbatmassenanteilsdif-ferenz deniert, um die im Mittel an der Filmoberähe absorbierte

Massen-stromdihte zu beshreiben:

m ˙ _abs = β · ∆c _ln = − ρ · D · ∂c

∂y (x, y = 0),

^(5.24)

∆c ln = c eq,0 − c 0 − (c eq,aus − c aus ) ln _c ^{c eq,0 −c 0}

eq,aus −c aus

.

^(5.25)

DurhEinführungdimensionsloserVariablenin(5.24)wirdeindimensionsloser

AusdrukdeslogarithmishenMittelwertesdertreibenden

Absorbatmassenan-teilsdierenz (5.26) erhalten, der nur von der dimensionslosen

Salzlösungsun-terkühlung abhängt:

∆γ _ln = 1 − (1 − Θ Lsg − γ _Lsg ) ln _1−Θ ¹

Lsg −γ Lsg

.

^(5.26)

Die Entdimensionierung von (5.24) führt auh zu einer mittleren

Sherwood-Zahl:

Sh

= β · δ

ρ · D = 1

∆γ _ln · ∂γ

∂η (ξ, η = 0).

^(5.27)

Mit Hilfe der analytishen Lösung für die diabate Wandrandbedingung wird

derVerlaufdieserSherwood-ZahlalsFunktionderdimensionslosen

Strömungs-koordinate erhalten und ist in Abbildung 5.19 dargestellt. Den zugehörigen

Verlaufdesdimensionslosen,logarithmishenMittelwertesdertreibenden

Mas-senanteilsdierenz

∆γ ln

^{zeigt Abbildung5.20. Im Untershied zur vorher}

dis-˜

Bi

= 1

^{der Wand variiertdiemittlere}Sherwood-Zahldes Filmsübereine Grö-ÿenordnung vom Auftropfen der Salzlösung bei

ξ → 0

^{bis zum typishen}

Be-reihderdimensionslosenStrömungskoordinatefürhorizontalberieselteRohre

von

ξ = 0, 5 − 5

^{. Die abhängig von der externen} Mediumstemperatur unter-shiedlihen Werte der Sherwood-Zahlen für sehr kleine Werte der

dimensi-onslosen Strömungskoordinate von

ξ < 0, 1

^{trotz gleihen an der Oberähe}

übertragenenMassenstromsrührenvonder untershiedlihen Entwiklungder

mittlerenAbsorbatdierenz

∆γ ln

^{in diesem} Strömungsbereih her, wie in Ab-bildung 5.20 zu sehen. Sobald der dimensionslose

Absorbatmassenanteilsgra-10 0 ⁻² 10 ⁻¹ 10 ⁰ 10 ¹ 10 ²

5 10 15 20

ξ

S h _Θ

ext = − 2

Θ _ext = −1

Θ _ext = −0, 5

Le = 100 St = 0, ˜ 1 Bi = 1 ˜

Abbildung5.19: VerlaufdermittlerenSherwood-Zahl ShalsFunktionder

dimen-sionslosenStrömungskoordinate

ξ

^für vershiedene externe Temperaturen

dient an der Filmoberähe durh die externe Temperatur ab

ξ > 0, 1

be-einträhtigt wird, verändert sih der Verlauf der Sherwood-Zahl stärker. In

diesem Strömungsbereih nimmt dieSherwood-Zahl zu, je gröÿer die T

empe-raturdierenz des externen Mediums zur Salzlösungseintrittstemperatur ist.

Der dimensionslose logarithmishe Mittelwert der treibenden

Absorbatmas-senanteilsdierenz zeigt den Verlauf der Salzlösungsunterkühlung, welhe zu

Beginn leiht sinkt und abhängig vom Wert der externen Medientemperatur

10 ⁻² 10 ⁻¹ 10 ⁰ 10 ¹ 10 ² 0,4

0,6 0,8 1 1,2 1,4

ξ

∆ γ ln

Le = 100 St = 0, ˜ 1 Bi = 1 ˜

Θ _ext = −0, 5 Θ _ext = −2

Θ _ext = − 1

Abbildung5.20:VerlaufdesdimensionslosenlogarithmishenMittelwertesder

trei-bendenAbsorbatmassenanteilsdierenz

∆γ _ln

^{alsFunktionder} dimensionslosen Strö-mungskoordinate

ξ

^für vershiedeneexterne Temperaturen

diethermishe Grenzshiht der Wand untershiedlih stark ansteigt.Für die

gröÿere Temperaturdierenz des Kühlwassers zur Salzlösung steigt auh die

Unterkühlung der Salzlösung und somit die treibende dimensionslose

Absor-batmassenanteilsdierenz entsprehend stärker an. Sobald der Stotransport

zur Abnahmeder Salzlösungsunterkühlung führt, sinktauhdiemittlere

trei-bende Absorbatmassenanteilsdierenz

∆γ ln

^bei

ξ > 8

^.

Bestimmung der Übergangskoezienten für typishe

Absorberbe-dingungen und wässriger Lithiumbromidlösung

In den Tabellen 5.1und 5.2sind exemplarish typishe Absorberbedingungen

und diezu diesen Bedingungen zugehörigen Stodaten wässriger

Lithiumbro-midlösung aufgelistet. Mit Hilfe der System- und Stodaten lassen sih die

dimensionslosenKennzahlenfürden beshriebenenFall,wie inTabelle5.3

ge-zeigt,ermitteln.

Oensihtlihisttatsählih Le

≈ 100

^undSt

˜ ≈ 0, 1

^{,sodass füreine}

Abshät-Tabelle 5.1: ExemplarisheBedingungenfüreinenmit wässriger

Lithiumbromidlö-sungberieselten Horizontalrohrabsorber

Gröÿe Wert Einheit

Rohraussendurhmesser 22 mm

Wassermassenanteil 0,45 kg

W

^kg

−1

Lsg

Kühlwassereintrittstemperatur 27

◦

C

Salzlösungseintrittstemperatur 32

◦

C

Absorberdruk 1000 Pa

Berieselungsdihte 0,015 kgs

−1

m

−1

Wärmedurhgangskoezient k' 2000 Wm

−2

K

−1

zungder Übergangskoezienten diezuvorgezeigten Diagrammefür Le

= 100

undSt

˜ = 0, 1

herangezogenwerdenkönnen.DieFilmdikelässtsihausder Be-rieselungsdihte und der Salzlösungsviskosität und -dihte mitHilfe von

Glei-hung (2.18) zu

δ F ilm ≈ 0, 2mm

^{bestimmen. Aus diesen Diagrammen lassen}

sih folgende dimensionslose Zahlen ablesen und damit die den Wärme- und

Tabelle 5.2: Stodaten der wässrigen Lithiumbromidlösung für die in5.1

gegebe-nen Bedingungenbasierend aufden experimentell ermittelten Stodatenvon Löwer

(1960); Diusionskoezient aus der Berehnungsgleihung von Kim (1992) (siehe

Anhang A.5)

Gröÿe Wert Einheit

Gleihgewihtstemperatur

T eq,0 ∼

³⁷

^◦

^C

Gleihgewihtszusammensetzung

c _eq,0 ∼

^{0,485 kgkg}

^{− 1}

dynamishe Salzlösungsviskosität

η Lsg

^{4,1 mPas}

Salzlösungsdihte

ρ Lsg

^{1611 kgm}

−3

kinematisheSalzlösungsviskosität

ν _Lsg

^2,5

·

¹⁰

^{− 6}

^m

²

^s

^{− 1}

spezishe Wärmekapazität

c p,Lsg

^{2 kJ(kgK)}

−1

Absorptionsenthalpie

∆h abs

^{2660 kJkg}

−1

Wärmeleitfähigkeit

λ Lsg

^{0,38 W(mK)}

− 1

Temperaturleitfähigkeit

a Lsg

^1,17

·

¹⁰

⁻⁷

^m

²

^s

⁻¹

Diusionskoezient

D Lsg

^1,24

·

¹⁰

⁻⁹

^m

²

^s

⁻¹

Tabelle 5.3: Dimensionslose Kennzahlen auf Basis der in Tabelle 5.1 und 5.2

ge-zeigtenDaten

Gröÿe Wert

Lewis-Zahl(2.50) 94,4

modizierte Stefan-Zahl(5.15) 0,107

modizierte Biot-Zahl (4.40) 1,01

dimensionsloseStrömungskoordinate

ξ

^{(2.42) 2,3}

dimensionsloseKühlwassertemperatur

Θ _ext

^{(5.2) -1}

Nu

(ξ = 2, 3, Θ ext = − 1) ≃ 0, 35 → k = 690 W

m ² K

^(5.28)

Sh

(ξ = 2, 3, Θ ext = − 1) ≃ 5, 4 → β = 0, 056 kg

m ² s

^(5.29)

∆Θ U K (ξ = 2, 3, Θ ext = − 1) ≃ − 1, 05 → ∆T U K,aus = 5, 3K.

^(5.30)

DiemittelsderanalytishenLösungderdiabatenWandfürtypishe

Absorber-bedingungen abgeshätzten Werte für die Übertragungskoezienten spiegeln

die Gröÿenordnung der experimentell ermittelten Werte wider. Im folgenden

KapitelwerdenmitHilfederanalytishenLösungWärme-und

Stoübergangs-koezienten für typishe experimentelle Parametervariationen ermittelt. Die

aus der analytishen Lösung ermittelten Werte werden mitden jeweiligen

ex-perimentellen Daten aus der Literaturverglihen, umderen Aussagekraft und

AnwendbarkeitfüreineÜbertragerauslegungsowieeineProzesssimulation

ein-shätzenzu können.

Kapitel 6

Vergleih mit experimentellen

Daten

In diesem Kapitel werden experimentell bestimmte Daten zur

Riesellmab-sorption von Wasserdampf in wässriger Lithiumbromidlösung herangezogen,

um diese mitden Ergebnissen der in dieser Arbeit vorgestellten analytishen

Lösungzu vergleihen.DieseMessdaten werdenaus derLiteraturentnommen,

dakeineeigenenMessungen amEinzelrohrbzw. amRohrbündel durhgeführt

wurden. Die veröentlihten Daten zu den durhgeführten Experimenten

be-shränken sih häug lediglih auf die aus den jeweiligen Messdaten

bereh-netenintegralenWerte fürdieWärmedurhgangs-und

Stoübertragungskoef-zienten. In wenigen Quellen nden sih umfassende Angaben zu den direkt

gemessenen Daten, wie z.B. dem Absorberdruk, der Salzlösungstemperatur

oder der Zusammensetzung der Salzlösung am Austritt des Absorbers. Des

Weiteren werden die Untersuhungen meist auh niht an einem einzelnen

Rohr durhgeführt, sondern an mehreren untereinander angeordneten

Roh-ren, da diese Bedingungen dem typishen tehnishen Anwendungsfall eines

Horizontalrohrbündelabsorbers ähneln.

Vorab werden die Stodaten wässriger Lithiumbromidlösung in einem

typi-shen Temperatur-und Massenanteilsbereih eines Absorbers angegeben. Die

sih aus diesen Stodaten und den gegebenen typishen Systemparametern,

wie.z.B.derRohrmaÿe,derBerieselungsdihte,desKühlwasservolumenstroms

usw.ergebendenBereihederdimensionslosenKenngröÿenwerdenanhandvon

6.1 Stoeigenshaften wässriger

Lithiumbromid-lösung

WässrigeLithiumbromidlösungisteinweitverbreitetesAbsorbensfür

Wasser-dampfinAbsorptionskälteanlagenfürKlimatisierungsanwendungen.Indiesem

Kapitelwerden füreinen typishen Temperatur- undMassenanteilsbereihim

Absorber von

30 ^◦ C

^bis

60 ^◦ C

^und

0, 4 − 0, 65

^{die Stodaten dieses}

Arbeits-mediumspräsentiert. Siewerden mitFunktionenerhalten, welhe von Arnold

Wohlfeil im Rahmen seiner Dissertation an die Messdaten von Löwer (1960)

angepasst wurden. Diese Stofunktionenbenden sihim Anhang A.4.

Einzig der Diusionskoezient der wässrigen Lithiumbromidlösung wird mit

HilfeeinervonKim (1992)ermitteltenFunktionbestimmt.DieseFunktionist

imAnhang A.5gegeben.

0,45 0,5 0,55 0,6 0,65

0,34 0,36 0,38 0,4 0,42 0,44 0,46

Massenanteil Lithiumbromid x ₀ [kg/kg]

W ¨ ar m el ei tf ¨ ah igk ei t λ [W /( m K )]

T ₀ = 30 ^◦ C

T ₀ = 60 ^◦ C

Abbildung 6.1: Wärmeleitfähigkeit wässriger Lithiumbromidlösung

DieWärmeleitfähigkeitderwässrigenLithiumbromidlösung,dargestelltin

Ab-bildung 6.1, sinkt nahezu linear mit zunehmenden Massenanteil an

Lithium-bromid. In dem angegebenen Temperatur- und Massenanteilsbereih variiert

die Wärmeleitfähigkeit von a.

0, 35W/(mK)

^bei

x 0 = 0, 65

^und

T 0 = 30 ^◦ C

bis

0, 44W/(mK)

^bei

x 0 = 0, 4

^und

T 0 = 60 C

^.

Abbildung6.2zeigtdenVerlaufderDihtesowie derspezishen

Wärmekapa-0,45 0,5 0,55 0,6 0,65

1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600

Massenanteil Lithiumbromid x ₀ [kg/kg]

D ic h te ρ [k g/m 3 ], sp ez . W ¨ ar m ek ap az it ¨ at c p [J /( k gK )]

T ₀ = 60 ^◦ C T 0 = 30 ^◦ C

c p

ρ

T ₀ = 40 ^◦ C T ₀ = 50 ^◦ C

T ₀ = 60 ^◦ C

Abbildung 6.2: Dihteund spezishe Wärmekapazitätwässriger

Lithiumbromid-lösung

zitätderwässrigenLithiumbromidlösung.MitzunehmendemSalzmassenanteil

steigtdieDihtevona.

1400kg/m ³

^bei

x 0 = 0, 4

^auf

1800kg/m ³

^bei

x 0 = 0, 65

^.

Mit zunehmender Temperatur nimmt dieDihteder Salzlösung leihtab.

DiespezisheWärmekapazitätzeigtdasentgegengesetzteVerhalten.Sienimmt

mitzunehmendem SalzmassenanteilabundsteigtmitzunehmenderT

empera-tur. Der zu erwartende Bereih der spezishen Wärmekapazität reiht dabei

von a.

1800J/(kgK)

^bei

T 0 = 30 ^◦ C

^und

x 0 = 0, 65

^bis

2500J/(kgK)

^bei

T 0 = 60 ^◦ C

^und

x 0 = 0, 4

^.

In Abbildung6.3 ist der Verlauf der Temperaturleitfähigkeitüber dem

Salz-massenanteil für

T 0 = 30 ^◦ C

^und

T 0 = 60 ^◦ C

aufgetragen. Die T emperatur-leitfähigkeit nimmt mit steigendem Salzmassenanteil ab und mit steigender

Temperatur zu. Die Werte bewegen sih von

1, 06 · 10 ⁻⁷ m ² /s

^bei

T 0 = 30 ^◦ C

und

x 0 = 0, 65

^biszu

1, 29 · 10 ⁻⁷ m ² /s

^bei

T 0 = 60 ^◦ C

^und

x 0 = 0, 4

^.

0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 1,05

1,1 1,15 1,2 1,25 1,3

Massenanteil Lithiumbromid x ₀ [kg/kg]

T em p er at u rl ei tf ¨ ah igk ei t a [10 − 7 m 2 /s ]

T ₀ = 30 ^◦ C

T ₀ = 60 ^◦ C

Abbildung 6.3: Temperaturleitfähigkeit wässriger Lithiumbromidlösung

0,45 0,5 0,55 0,6 0,65

0 1 2 3 4 5 6

Massenanteil Lithiumbromid x ₀ [kg/kg]

k in em at is ch e Vi sk os it ¨ at ν [10 − 6 m 2 /s ]

T ₀ = 60 ^◦ C T 0 = 30 ^◦ C

Abbildung 6.4: Kinematishe Viskositätwässriger Lithiumbromidlösung

thiumbromidlösungüber dem Salzmassenanteil aufgetragen. Die

Salzlösungs-viskosität nimmt mit steigendem Salzmassenanteil überproportional zu und

mit steigender Temperatur ab. Die Werte reihen von a.

0, 9 · 10 ^{− 6} m ² /s

^bei

T 0 = 60 ^◦ C

^und

x 0 = 0, 4

^bisa.

5, 8 · 10 ^{− 6} m ² /s

^bei

T 0 = 30 ^◦ C

^und

x 0 = 0, 65

^.

Den Verlauf des Diusionskoezienten der wässrigen Lithiumbromidlösung

0,45 0,5 0,55 0,6 0,65

0,5 1 1,5 2 2,5 3

Massenanteil Lithiumbromid x ₀ [kg/kg]

D i ff u si on sk o e ffi zi en t [10 − 9 m 2 /s ]

T 0 = 60 ^◦ C

T ₀ = 30 ^◦ C

Abbildung 6.5: Diusionskoezient wässriger Lithiumbromidlösung

zeigt Abbildung 6.5. Die experimentellen Daten von Kashiwagi et al. (1984),

auf welhen dieFunktion vonKim (1992) beruht, liegen imBereih von

x 0 = 0, 4

^bis

x 0 = 0, 6

^{. DieFunktion wird inAbb. 6.5überihren} Gültigkeitsbereih hinaus biszu einemMassenanteil von

x 0 = 0, 65

extrapoliert.

Es ist eine starke Abhängigkeit des Diusionskoezienten von dem

Salzmas-senanteil sowie von der Temperatur zu erkennen. Bei einer Steigerung des

Salzmassenanteils von

x ₀ = 0, 4

^auf

x ₀ = 0, 6

^{fällt der} Diusionskoezient um bis zu 40% seines Wertes von a.

2, 9 · 10 ^{− 9} m ² /s

^auf

1, 8 · 10 ^{− 9} m ² /s

^bei

T 0 = 60 ^◦ C

^{und von a.}

1, 7 · 10 ⁻⁹ m ² /s

^auf

1 · 10 ⁻⁹ m ² /s

^bei

T 0 = 30 ^◦ C

^{. Die}

Erhöhung der Temperaturvon

T 0 = 30 ^◦ C

^auf

T 0 = 60 ^◦ C

^{führtin dem Modell}

von Kim (1992) nahezu zur Verdopplung des Wertes des

Diusionskoezien-Abbildung6.6zeigtVerläufe der Gleihgewihtstemperaturen wässriger

Lithi-0,45 0,5 0,55 0,6 0,65

10 20 30 40 50 60

Massenanteil Lithiumbromid x 0 [kg/kg]

G le ic h g ew ic h ts te m p er a tu r T eq [ ◦ C ]

p Abs = 800P a p Abs = 1000P a p _Abs = 1200P a

Abbildung 6.6: Gleihgewihtstemperatur wässriger Lithiumbromidlösung

umbromidlösungenfürvershiedene Absorberdrüke. DieVerläufe werdenmit

einerandieGleihgewihtsdampfdrukmessdaten von Löwer(1960)

angepass-ten Funktion berehnet. Das Vorgehen bei der Erstellung dieser Funktion ist

imAnhang A.6erläutert.

Mit zunehmendem Salzmassenanteil und steigendem Druk nimmt auh die

Siedetemperatur der Salzlösung zu. Bei dem verhältnismäÿighohen

Salzmas-senanteil von

x 0 = 0, 65

^{steigen die} zugehörigen Gleihgewihtstemperaturen bei den angegebenen Drüken über

T eq > 50 ^◦ C

^{. Abbildung6.6 zeigt, dass die}

vonGrigor'evaundNakoryakov(1977)vorgeshlageneApproximationder

iso-baren Siedetemperatur in Form einer linearen Funktion des Absorbatanteils

nihtshlehtist,weshalb auhindieserArbeitdieserAnsatzverwendet wird.

Nihtsdestotrotzkönnensihbeisehrgroÿenundwenig realistishen

Eintritts-unterkühlungenimBereihvon

T eq,0 − T 0 ≈ 30K

Abweihungenvonmehreren

Im Dokument Analytische Lösung des gekoppelten Wärme- und Stofftransportproblems bei der Absorption im laminaren Rieselfilm (Seite 138-155)