1 Solarzellen aus kristallinem Silizium
1.4 Verluste in der Solarzelle
1.4.1 Strahlende Rekombination
Die strahlende Rekombination bezeichnet den direkten Band-zu-Band-Übergang vom Leitungs- ins Valenzband eines Elektrons unter Aussendung eines Photons. Dies ist der inverse Prozess der Photonenabsorption. Die generierte Überschussladungsträgerdichte Δn mit
n n
n 0 und pp0 n (1.8)
wird durch die Rekombination von Ladungsträgern mit der Rekombinationsrate R reduziert und definiert darüber die Lebensdauer der Überschussladungsträger zu
R
n
. (1.9)
Da kristallines Silizium ein indirekter Halbleiter ist, ist zur Impulserhaltung im Leitungsband zusätzlich zu einem Elektron und im Valenzband zusätzlich zu einem Loch ein Phonon nötig, damit der Übergang stattfinden kann. Diese Rekombinationsart ist deshalb nicht sehr wahrscheinlich und kann in kristallinem Silizium normalerweise vernachlässigt werden. Mit dem Koeffizienten der strahlenden Rekombination crad wird die Nettorate dieser Rekombinationsart Rrad zu
i2
rad
rad c np n
R . (1.10)
Dieser Term ergibt sich, weil nur die Rekombinationsrate der Überschuss-ladungsträger von Interesse ist und daher die Rekombination im thermischen Gleichgewicht abgezogen wird. Für niedrige Injektion (Δn viel niedriger als die Dotierkonzentration, was in p-Typ Material bei Raumtemperatur und niedriger Injektion erfüllt ist) resultiert daraus für p-dotiertes Material die Lebensdauer der strahlenden Rekombination zu:
0
1 p crad
rad
(1.11)
1 Solarzellen aus kristallinem Silizium 1.4.2 Auger Rekombination
Anstatt zur Generation eines Photons, kann die Energie des Rekombinations-prozesses verwendet werden, um einen anderen freien Ladungsträger, also ein Elektron im Leitungsband oder ein Loch im Valenzband, anzuregen. Dieser Ladungsträger thermalisiert nach der Anregung zur Bandkante, wandelt somit die Rekombinations-energie in Phononen um. Mit den Augerkoeffizienten cA,n und cA,p für Elektronen und Löcher ergibt sich die Augerrekombinationsrate zu
,
2
Wie im Fall der strahlenden Rekombination ergibt sich für niedrige Injektion das Auger-Lebensdauerlimit für p-dotiertes Material zu
2
Auger Rekombination ist ein Dreiteilchenprozess und damit in Standardsolarzellen nur für Bereiche hoher Dotierkonzentration (>1017 cm-3) relevant.
1.4.3 SRH Rekombination
Zustände in der Energiebandlücke, besonders, wenn sie in der Mitte der Bandlücke liegen, können freie Ladungsträger einfangen und so einen sehr effektiven Rekombinationsweg bilden. Diese Art der Rekombination wird auf Grund von in diesem Gebiet veröffentlichten Arbeiten von Shockley, Read und Hall [21], [22]
SRH-Rekombination genannt. Die Rekombinationsrate
beinhaltet die Defektzustandsdichte Nt, welche die Energiezustände in der Bandlücke verursacht, die thermische Geschwindigkeit der Elektronen und Löcher (vn, vp) und den Einfangquerschnitt der Zustände für Elektronen und Löcher (n, p). Et ist die energetische Position des Zustands und Efi die Fermienergie in intrinsischem kristallinem Silizium. Die SRH-Lebensdauer
n
für p-Typ Material (p0>>n0), Niedriginjektion (p0>>Δn) und einer Energie des Zustandes in der Mitte der Bandlücke (Et≈Efi) ergibt sich zu
n
und ist umgekehrt proportional zur Zustandsdichte, der thermischen Geschwindigkeit und zum Einfangquerschnitt für Minoritätsladungsträger.
Da alle Rekombinationskanäle parallel aktiv sind, ergibt sich die resultierende Volumenlebensdauer b zu
SRH
Für die intrinsischen Rekombinationsprozesse in Silizium wurden bereits viele Modelle veröffentlicht, die die Injektionsabhängigkeit von b beschreiben, wobei das Modell nach Richter et al. [9] den aktuellen Stand der Wissenschaft definiert. Für nach dem Zonenschmelzverfahren hergestelltes Silizium (FZ-Si) kann b allein unter Berücksichtigung der intrinsischen Rekombinationsprozesse nach dem Modell von Richter et al. [9] abgeschätzt werden.
In Abbildung 1.6 sind die ablaufenden Vorgänge der drei Rekombinationsarten zum Überblick nochmals schematisch im Banddiagramm dargestellt.
Abbildung 1.6: Rekombinationsarten im Halbleiter: a) Strahlende Rekombination, b) Auger Rekombination und c) SRH Rekombination.
1.4.4 Oberflächenrekombination
Die Einflussgrößen zur Oberflächenrekombination werden im Abschnitt 2.2 noch genauer beleuchtet, hier sollen die wichtigsten Formeln bereits vorweg genommen werden.
1 Solarzellen aus kristallinem Silizium
Nicht abgesättigte Bindungen an der Kristalloberfläche sorgen für eine Vielzahl an über die Bandlücke verteilten Defektzuständen. Analog zum SRH Rekombinations-formalismus im Siliziumvolumen kann eine Lebensdauer der Ladungsträger an der Oberfläche abgeleitet werden, wenn anstelle von Volumendichten Flächendichten von Ladungsträgern und Zuständen verwendet werden. Für p-Typ Material ergibt sich damit bei Niedriginjektion
n n ts
n N v
S (1.19)
mit Volumen- und Flächendichten von Ladungsträgern und Zuständen Nts und Sn der Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeit S von Elektronen.
Der Einfluss der Oberflächenrekombination auf die beobacht- und messbare effektive Lebensdauer kann mit Hilfe einer Oberflächenlebensdauer
s ausgedrückt werden [23], [24]mit der Lösung der transzendenten Gleichung
[25] (Substratdicke W)Dn
was nach [26] angenähert werden kann mit
2
Für symmetrisch passivierte Proben und ausreichend geringe Oberflächenrekom-binationsgeschwindigkeiten (S<1000 cm/s) kann der zweite Term vernachlässigt werden und es ergibt sich
W
Die Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeit kann (bei bekannter b) experimen-tell durch die Messung der effektiven Ladungsträgerlebensdauer eff bestimmt werden:
)
mit nav als durchschnittlicher Überschussladungsträgerdichte und U als gesamter Rekombination in der Probe. eff lässt sich mit Hilfe der transienten [27], quasistatischen [28], [26] oder generalisierten [29] Photoleitfähigkeitsmessung
bestimmen. Dabei wird nav über die Überschussleitfähigkeit bestimmt, welche mit einer induktiv mit der Probe gekoppelten Spule in Abhängigkeit zu einer Anregung der Probe mittels Blitzlicht gemessen wird. Eine Rekombinationsrate kann dann über den transienten Abfall oder quasistatisch bestimmt werden.
1.4.5 Rekombination und Sättigungsstromdichte
Durch Rekombination wird die maximale theoretisch erreichbare Stromdichte der Solarzelle jsc reduziert, weil nur Minoritätsladungsträger mit einer Lebensdauer, die groß genug ist, um die Raumladungszone zu erreichen, zum Strom beitragen können.
Die offene Klemmenspannung Voc der Solarzelle wird stark von der Sättigungsstromdichte j0 beeinflusst, wie Gleichung (1.3) mit j 0 zeigt
Da die Rekombination über die Lebensdauer der Ladungsträger mit der Diffusionslänge beider Typen von Ladungsträgern in Gleichung (1.4) verknüpft ist
eff
ist unter Einbeziehung von Gleichung (1.23) eine Maximierung der Lebensdauern in Emitter und Basis und eine Minimierung der Oberflächenrekombinationsgeschwin-digkeit entscheidend, um die Solarzelleneffizienz zu optimieren.
1.4.6 Optische, Transport- und Widerstandsverluste
Würden alle eintreffenden Photonen mit einer Energie, die größer als die der Bandlücke ist, absorbiert werden und zur insgesamt resultierenden Stromdichte beitragen, würde sich bei Standardtestbedingungen (siehe Abschnitt 1.1) eine Stromdichte von etwa 44 mA/cm2 ergeben. Neben den zuvor beschriebenen rekombinativen Verlusten kommt es auch zu optischen Verlusten. Diese Verluste beinhalten Reflektion und Absorption im Metall und der Antireflexschicht an der Vorderseite der Zelle, Absorption an freien Ladungsträgern und (hauptsächlich langwellige) Photonen, die nicht im Silizium absorbiert werden und die Zelle nach (mehrfacher) Reflexion an der Rückseite über die Vorderseite wieder verlassen.
Abbildung 1.7 gibt schematisch einen Überblick über die auftretenden Verlustmechanismen und ordnet sie den entsprechenden Bereichen in der Solarzelle zu.
1 Solarzellen aus kristallinem Silizium
Abbildung 1.7: Visualisierung der Umwandlung eines Photonenflusses in einen Ladungsträgerfluss in einer industriellen p-Typ Solarzelle mit auftretenden optischen (tiefrosa) und elektrischen (weiß) Verlusten (Zeichnung nach Idee von G. Micard).
Nach der Erzeugung von freien Ladungsträgern durch Photonen sind diese Transportverlusten unterworfen. Sie können im Volumen, dem BSF oder dem Emitter rekombinieren. Schließlich reduzieren Widerstände in den Kontakten und im Silizium sowie Kontaktwiderstände vom Silizium zum Metall den Füllfaktor der Zelle.