Deformations- und Überwachungsmessung
5.2 Modellierung von Laserstrahlen
5.4.1 Verifikation am Stufenmodell
Vor der Durchführung von Simulationsrechnungen ist zunächst der Nachweis zu erbringen, dass die in den Abschnitten 5.2 und 5.3 beschriebene Modellumgebung in der Lage ist, aus realen Messungen entstandene Daten zu simulieren. Eine solche Verifikation wird im Folgenden an einem Stufenmodell exemplarisch durch-geführt und diskutiert. Etwaige Abweichungen lassen erste Rückschlüsse auf den tatsächlich wirksamen Laser zu und ermöglichen eine Anpassung der Modellrechung.
Als Testoberfläche dienen zwei parallele Ebenen, die mit einem Versatz von 10 mm eine Stufe bilden. Die Oberfläche wurde im Sinne eines hohen Reflexionsgrades, aber zur Minimierung von Reflexionsmaxima, weiß und matt lackiert. Aus einer Entfernung von ca. 25 m wird ein fest ausgerichteter Laserstrahl eines Tachyme-ters TCRA 1101plus auf die Testoberfläche ausgerichtet und zur berührungslosen Distanzmessung eingesetzt.
Abbildung 5.37 zeigt die Projektion des Laserspots im Moment einer mittigen Anzielung in einer Stellung, die einen Abschattungsbereich mit sich führt. Zusätzlich ist die gesamte Einheit für den Versuchsaufbau auf einen verschiebbaren Schlitten montiert (vgl. Abb. 5.38), wodurch sich eine lineare Bewegung mit hoher Präzision und Auflösung realisieren lässt. Die sukzessive Verschiebung der Testoberfläche bewirkt dabei ein Überstrei-chen des Laserspots über die FläÜberstrei-chen und die Kante, wodurch in den Resultaten der bekannte Kanteneffekt (vgl. Kapitel 5.1.3) zu erwarten ist. Der schematische Ablauf dieser Verschiebung ist Abbildung 5.39 zu ent-nehmen.
Abbildung 5.37:Laserspot mit Abschattungsbereich an der Kante des Stufenmodells
Abbildung 5.38:Stufenmodell montiert auf einem Ver-schiebeschlitten mit Messuhr
Die realen Messreihen beginnen bei einer Position, die den Laserstrahl etwa 40 mm links von Kante auf die vordere Ebene treffen lässt und endet etwa 40 mm rechts von der Stufe. Die vorgenommenen Ver-schiebungsschritte betragen in den unkritischen Bereichen 5 mm und im Übergangsbereich, wo der au-genscheinliche Laserspot auf mindestens zwei Teilflächen wahrnehmbar ist, 1 mm. Zu den unterschiedli-chen Positionen auf der Verschiebebahn werden jeweils sieben Distanzmessungen durchgeführt und gemit-telt.
Die Messdatenerfassung erfolgt, wie aus Abb. 5.40 ersichtlich, bei drei unterschiedlichen Ausrichtungen der Stufe gegenüber dem Laserstrahl, um auch die Funktionalität der Sichtbarkeitsanalyse verifizieren zu können.
Die tatsächlichen Ausrichtungen und somit Bewegungsrichtungen der Stufen ergaben sich durch eine externe
5.4 Simulationsergebnisse 115
Abbildung 5.39:Simulierte Laserstrahlen am Stufenmodell an drei ausgewählten Positionen
Einmessung des Versuchsaufbaus jeweils in der Horizontalen zu +3◦ (im Weiteren als frontale Ausrichtung bezeichnet), -39◦ (keine Abschattung vorhanden) und schließlich +46◦ (mit zu berücksichtigenden Abschat-tungsbereichen). Eine Verkippung der Testoberfläche gegenüber der Vertikalen wurde dabei vermieden (vgl.
Tab. 5.4).
Abbildung 5.40:Konfiguration des Stufenmodells mit drei unterschiedlichen Ausrichtungen
Tabelle 5.4:Ausrichtungen der Stufe gegenüber dem Laserstrahl Stellung Messdistanz Einfallswinkel Einfallswinkel der Stufe [m] (horizontal) [◦] (vertikal) [◦]
1 24,99 3,33 -0,20
2 25,08 -39,46 -0,20
3 24,99 45,62 -0,20
Die Simulation dieser drei Messreihen erfolgte mit den Einstellwerten aus Tabelle 5.4, wobei die Translationen von 1 bzw. 5 mm parallel zum Verschiebeschlitten erfolgen. Diese sind im Rahmen der Simulation auf die im Ursprung des Lasers gelagerten Koordinatenachsen zu überführen. Als digitales Oberflächenmodell wurde das Objekt mitGeomagicmit den Sollmaßen 12×14×1 cm3nachgebildet und liegt als virtuelle Dreiecksver-maschung bestehend aus 137400 Dreiecksmaschen vor. Dies führt zu einer durchschnittlichen Größe eines Dreiecks von 0,13 mm2bei einer Bildauflösung des Lasers von 0,1 mm.
Durchgeführt wurden die Simulationen mit jeweils vier unterschiedlichen Lasermodellen (A bis D, s. Tab. 5.5), aus der sich nach Abschluss der Verifikation der zutreffendste Kandidat ergeben soll. Vor einer Diskussion der Ergebnisse, seien nachfolgend die verwendeten Lasermodelle kurz charakterisiert:
116 Interaktion zwischen Laserstrahl und Oberfläche
Lasermodell A verwendet einen modifizierten Gauß-Strahl mit den Radien, die vom Hersteller angegeben sind.
Zur Gegenüberstellung mit den nach der D4σ-Methode ermittelten Strahlradien wurde Lasermodell B einge-führt. Dabei beschränkt sich die Methode auf die Übernahme der geometrischen Kenngrößen Strahlradien und Beugungsmaßzahlen – die Laserintensitätsverteilung basiert nach wie vor auf der Idealverteilung innerhalb ei-nes Gauß-Strahls. Da davon auszugehen ist, dass der aktive Bereich des realen Laserspots weder durch Mo-dell A noch MoMo-dell B beschrieben werden kann, verwenden die MoMo-delle C und D daher die aus den indirekten Abbildungen ermittelten Intensitätsverteilungen. Somit stellen diese beiden Modelle keine Gauß-Strahlen dar und eine Beugungsmaßzahl kann nicht bestimmt werden. Um eine Abgrenzung des Strahlrandes vergleichbar den Lasermodellen A und B zu erzielen, werden zwei Schwellwerte von 25 % und 60 % eingeführt, die zu vergleichbarenFootprintswie bei A und B führen.
Tabelle 5.5:Zusammenstellung modellierter Laserstrahlen (Angaben bezogen auf eine Entfernung von 50 m)
Laser- Beschreibung Radien Spotgröße Beugungsmaßzahl
modell rx×ry[mm2] A[mm]2 Mx2×My2
A modifizierter Gauß-Strahl mit Laserspotgrößen 5,0×10,0 157,1 6,7×7,7 aus Herstellerspezifikationen (1σ)
B modifizierter Gauß-Strahl mit Strahlradien 11,5×19,0 686,4 25,1×26,2 aus D4σ-Methode (2σ)
C Intensitätsverteilungen aus indirekter Abbildung 12,0×21,0 791,7 nicht bestimmbar (Schwellwert 25%)
D Intensitätsverteilungen aus indirekter Abbildung 5,0×11,0 172,7 nicht bestimmbar (Schwellwert 60%)
Die Resultate der Simulationen sind den Abbildungen 5.41 bis 5.43 zu entnehmen. Die jeweils oberen Abbil-dungen stellen die gemessenen bzw. vier simulierten Streckenmesswerte der Lasermodelle A bis D entlang des Verschiebewertes sowie die Soll-Geometrie dar. Die unteren Abbildungen stellen schließlich die Abwei-chungen der jeweiligen Simulationen zu den tatsächlich gemessenen Streckenmesswerten dar.
Abbildung 5.41 zeigt die Ergebnisse der 1. Stellung. Durch die frontale Ausrichtung zum Laserstrahl erscheint die Soll-Geometrie als klare Bruchkante mit einer Höhe von 10 mm zwischen der vorderen und hinteren Ebe-ne. Die berührungslosen Messungen beinhalten die zu erwartenden Mischsignale, die zu einem verschmier-ten Übergang zwischen den beiden Frontalebenen führen. Der Bereich, in dem die Mischsignale auftreverschmier-ten, erstreckt sich über eine Wegstrecke etwa 20 mm. Weitere Abweichungen von der Soll-Geometrie liegen im Bereich weniger als 1/10 Millimeter und spiegeln das zufällige Messrauschen bzw. die hohe Präzision wieder.
Für die 2. Stellung (Abbildung 5.42) ergibt sich für die Soll-Geometrie keine klare Kante mehr, sondern ein li-nearer Übergangsbereich. Dieser kommt zustande, weil hier die dritte Teilfläche, nämlich die Stufenseite selbst angemessen wird. Dabei ergeben sich zwei getrennte Übergangsbereich mit geringen Streckenverfälschungen aufgrund der Mischsignale. Zwischen diesen Bereichen besteht die Möglichkeit, dass der aktive Bereich des Laserspots ausschließlich die Seitenfläche beleuchtet. Aufgrund der Ausrichtung von -39◦ projiziert sich die Stufe als Versatz von nunmehr 13 mm in der Distanzänderung. In der 3. Stellung des Stufenmodells (Abbildung 5.43) beträgt der tatsächliche Versatz in der Distanzänderung aufgrund der Ausrichtung von 45◦ schließlich 14 mm. Der beinhaltete Abschattungsbereich reduziert die Anzahl der beleuchteten Teilflächen wieder auf zwei und führt zu einem gemeinsamen Übergangsbereich mit deutlich größeren Streckenverfälschungen be-dingt durch die Mischsignale.
Betrachtet man die Abweichungen zwischen den simulierten und gemessenen Strecken, so wird schnell deut-lich, dass die beiden Lasermodelle B und C mit Abweichungen von 2 bis 4 mm nicht in der Lage sind, die realen Messwerte abzubilden. Die Begründung liegt, wie in Abschnitt 5.2.3.4 bereits angesprochen und in Tabelle 5.5 gelistet, in den als zu groß angesetzten Laserspots. Dies deutet darauf hin, dass die nach ISO bestimmten Radien zwar korrekte Werte bezüglich der Intensitätsverteilung liefern, aber dass diese nicht dem wirksamen Laserspot zur berührungslosen Distanzmessung entsprechen. Die beiden Lasermodelle können daher für weitere Betrachtungen ausgeschlossen werden.
Wie aus allen drei Darstellungen hervorgeht, ist das theoretische Lasermodell A hingegen in der Lage, die Messwerte weitestgehend zu reproduzieren. Die Abweichung gegenüber den Messwerten beträgt in den
Über-5.4 Simulationsergebnisse 117
−40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40
24.98 24.982 24.984 24.986 24.988 24.99 24.992 24.994 24.996 24.998 25
Verschiebung [mm]
Entfernung[m]
Soll-Geometrie
ber¨uhrungslose Messung Simulationen:
A: mod. Gauß-Strahl aus Spezifikation B: mod. Gauß-Strahl aus Laserfotos C: Intensit¨at aus Laserfotos (25%) D: Intensit¨at aus Laserfotos (60%)
−40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40
−4
−2 0 2 4
Verschiebung [mm]
Abweichung[mm] 1
Abbildung 5.41:Simulierte Distanzmessungen am Stufenmodell bei frontaler Ausrichtung (Stellung 1 bei 3◦)
118 Interaktion zwischen Laserstrahl und Oberfläche
−40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40
25.072 25.074 25.076 25.078 25.08 25.082 25.084 25.086 25.088 25.09 25.092
Verschiebung [mm]
Entfernung[m]
Soll-Geometrie
ber¨uhrungslose Messung Simulationen:
A: mod. Gauß-Strahl aus Spezifikation B: mod. Gauß-Strahl aus Laserfotos C: Intensit¨at aus Laserfotos (25%) D: Intensit¨at aus Laserfotos (60%)
−40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40
−4
−2 0 2 4
Verschiebung [mm]
Abweichung[mm] 1
Abbildung 5.42:Simulierte Distanzmessungen am Stufenmodell (Stellung 2 bei -39◦)
5.4 Simulationsergebnisse 119
−40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40
24.984 24.986 24.988 24.99 24.992 24.994 24.996 24.998 25 25.002 25.004
Verschiebung [mm]
Entfernung[m]
Soll-Geometrie
ber¨uhrungslose Messung Simulationen:
A: mod. Gauß-Strahl aus Spezifikation B: mod. Gauß-Strahl aus Laserfotos C: Intensit¨at aus Laserfotos (25%) D: Intensit¨at aus Laserfotos (60%)
−40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40
−4
−2 0 2 4
Verschiebung [mm]
Abweichung[mm] 1
Abbildung 5.43:Simulierte Distanzmessungen am Stufenmodell (Stellung 3 bei 45◦)
120 Interaktion zwischen Laserstrahl und Oberfläche
gangsbereichen aber dennoch stellenweise bis zu 2,2 mm. Dies weist darauf hin, dass zwar die Laserspot-größe adäquat gewählt wurde, aber die Annahme der idealen Intensitätsverteilung innerhalb des modifizierten Gauß-Strahls ebenfalls nicht ausreicht, um eine realitätsnahe Simulation zu bewerkstelligen.
Unter weitestgehender Beibehaltung der Laserspotgröße werden bei den Simulationen mit Lasermodell D die Abweichungen von den realen Messwerten weiter reduziert: Diese betragen für die Stellungen 1 und 2 lediglich 0,1 bis 0,2 mm, für Stellung 3 nur 0,4 mm. Dabei können zum einen die Herstellerangaben be-züglich Laserspotgröße bestätigt werden, zum anderen wird der gewinnbringende Einfluss der Berücksichti-gung von aus CCD-Aufnahmen ermittelten Intensitätsverteilungen deutlich. Auch wenn sich diese Verifikati-on auf drei Fallbeispiele an einem Stufenmodell beschränkt, kann mit dieser Vorgehensweise nachgewiesen werden, dass Lasermodell D die besten Resultate erzielt und daher für weitere Untersuchungen in Betracht kommt.