Variabler Output

Ein weiterer Output beim Krawattenprojekt war die Zeit, die zum Binden der Krawatte benötigt wird. Dies ist klar ein variabler Output. In der Toolbox stehen uns daher die Werkzeuge rechts oben zur Verfügung:

variabler Output (Zeit) und attributiver Input (vorher-nachher).

Abb. 23: Tools für variablen Output und attributive Inputs

Für die folgenden Übungen verwenden wir die Datei „vorher-nachher-variabel-mtw“. Hier finden Sie in den Spalten C1 bis C3 Zeiten für das Binden der Krawatte vor und nach den Prozessänderungen. Die Spalte C1 enthält stellvertretend für Datumsangaben einfach die fortlaufende Zahlen-folge. Die Spalten C6 bis C8 enthalten ähnliche Daten. Der Unterschied besteht darin, dass die Verbesserung in drei Stufen eingeteilt ist: keine, Maßnahmen 1 und Maßnahmen 2.

5.2.1 Grafische Analyse

Wir beginnen mit den Spalten C1 bis C3 und werden nun mit grafischen Tools prüfen, ob eine Veränderung durch die Prozessumstellung statt-gefunden hat. Wir erstellen ein Einzelwertdiagramm mit Gruppen: Grafik

Einzelwertdiagramm Mit Gruppen. Grafikvariable ist „Zeit“, kategoriale Gruppierungsvariable ist „Prozess“. Wenn Sie auf Daten-ansicht klicken, können Sie ergänzend „Symbol für Mittelwert“ und

„Verbindungslinie für Mittelwert“ auswählen. Nach zweimaligem OK erhalten Sie diese Darstellung.

vorher nachher

55

50

45

40

35

30

Prozess

Zeit

Einzelwertdiagramm von Zeit

Abb. 24: Einzelwertdiagramm vorher - nachher

Übung:

Erstellen Sie aus denselben Daten nun einen Boxplot mit Gruppen. Wenn das Ergebnis aussieht wie in Abb. 25, haben Sie alles richtig gemacht.

Man sieht sowohl im Einzelwertdiagramm als auch im Boxplot deutlich, dass sich Streuung und Mittelwert verändert haben. Ob die Veränderung statistisch signifikant ist, wird die nachfolgende Analyse mit Hypo-thesentests zeigen.

vorher nachher

55

50

45

40

35

30

Prozess

Zeit

Boxplot von Zeit

Abb. 25: Boxplot vorher - nachher

Übung:

Erstellen Sie nun für die Daten in den Spalten C6 bis C8 ein Einzel-wertdiagramm und einen Boxplot. Die Ergebnisse sehen Sie in Abb. 26 und Abb. 27.

Abb. 26: Einzelwertdiagramm Verbesserungen

Maßnahmen 2

Abb. 27: Boxplot Verbesserungen

Auch hier zeigen die Grafiken, dass die Maßnahmen Verbesserungen bewirkt haben. Ob diese signifikant sind, wird nun statistisch untersucht.

5.2.2 Statistische Analyse

Wir beginnen wieder mit den Daten aus C1 bis C3. Es sollen hier zwei Verteilungen miteinander verglichen werden (Verteilung vorher mit Verteilung nachher), daher kann der t-Test für zwei Stichproben eingesetzt werden. Dieser Test wurde im Lehrbrief 6 in Kapitel 1.3 ausführlich behandelt. Wenn Sie sich unsicher fühlen, wiederholen Sie bitte dieses Kapitel.

Abb. 28: Vorgehen t-Test, 2 Stichproben

Wir beginnen mit dem Test auf Normalverteilung. Die Hypothesen lauten:

H0: Daten sind normalverteilt.

HA: Daten sind nicht normalverteilt.

Wählen Sie nun Grafik Wahrscheinlichkeitsnetz Mehrfach:

Grafikvariable ist die Zeit, kategoriale Gruppierungsvariable ist der Prozess (vorher oder nachher).

55

28,33 0,9517 40 0,523 0,172 40,42 4,973 50 0,468 0,240 Mit t elwert St dAbw N AD p

Abb. 29: Test auf Normalverteilung

Beide p-Werte sind größer als 0,05. Daher können Sie das Modell der Normalverteilung nutzen. Mit dieser Information untersuchen wir nun die Varianzen der beiden Verteilungen. Die Hypothesen lauten hier:

H0: σ²vorher = σ²nachher

HA: σ²vorher ≠ σ²nachher

Die Teststatistik berechnen Sie mit: Statistik Statistische Standard-verfahren Test auf Varianzen, 2 Stichproben. Geben Sie bei Stich-proben die Spalte „Zeit“ und bei StichStich-proben ID die Spalte „Prozess“ ein.

Unter „Optionen“ legen Sie nun aufgrund des vorangegangenen Ergebnisses fest, dass der Test auf Grundlage der Normalverteilung durchgeführt werden soll. Setzen Sie dazu das Häkchen. Nach zwei-maligem Bestätigen mit OK erhalten Sie ein grafisches Ergebnis und ein Ergebnis im Session-Fenster. Schauen Sie sich das grafische Ergebnis an:

vorher

Boxplot von Zeit vs. Prozess 95%-KI für σ(nachher) / σ(vorher)

95%-Chi-Quadrat-KIs für StdAbwn

Test und KI für Varianzen bei zwei Stichproben: Zeit vs. Prozess

Verhältnis = 1 vs. Verhältnis ≠ 1

Abb. 30: Test auf gleiche Varianzen

Der p-Wert des F-Tests ist 0,000. Damit gibt es einen signifikanten Unterschied zwischen den Varianzen vor und nach der Prozessänderung.

Diese Information nehmen wir mit in den t-Test für zwei Stichproben. Nun wollen wir mit dem t-Test prüfen, ob sich die mittlere Zeit verändert hat.

Die Hypothesen lauten:

H0: µvorher = µnachher

HA: µvorher ≠ µnachher

Wählen Sie nun Statistik Statistische Standardverfahren t-Test, 2 Stichproben. Als Stichproben (Output) wählen Sie die Spalte „Zeit“, als Stichproben-IDs (Input) die Spalte „Prozess“. Wir setzen kein Häkchen bei

„Varianz-Gleichheit annehmen“ in den Optionen, denn die Varianzen sind signifikant unterschiedlich. Dies haben wir bei unseren Aktionen vorab untersucht.

Abb. 31: t-Test für zwei Stichproben

Der p-Wert ist gleich null, das bedeutet, dass auch die Mittelwerte signifikant unterschiedlich sind. Im Schnitt ist der Prozess nachher um 12 Sekunden schneller als der Prozess vorher. Die Streuung hat sich ebenfalls signifikant verringert. Ein schönes Ergebnis!

Für die Daten in den Spalten C6 bis C8 benötigen wir die ANOVA, da mehr als zwei Verteilungen miteinander verglichen werden sollen (Ver-besserung: keine, Maßnahmen 1, Maßnahmen 2). Die Hypothesen lauten nun:

H0: µkeine = µ1= µ2

HA: Mindestens ein µ unterscheidet sich.

Wir führen die Varianzanalyse durch: Statistik Varianzanalyse (ANOVA) Einfache ANOVA. Als Antwort (= Output) geben Sie die Zeit1 ein, als Faktor (= Input) geben Sie die Spalte „Verbesserung“ ein.

Abb. 32: Ergebnis der ANOVA

Der p-Wert ist null: p < α. Die Null-Hypothese wird daher abgelehnt und wir behaupten die Alternativhypothese HA: mindestens ein µ unterscheidet sich. Wenn man das Fehlerbalkendiagramm betrachtet, erkennt man, dass sich die Konfidenzintervalle nicht überschneiden. Sie können daher davon ausgehen, dass alle drei Verteilungen signifikant unterschiedlich sind. Die Maßnahmen waren erfolgreich!

Der Wert R-Qd sagt aus, dass 88 % der Streuung durch die Maßnahmen erklärt wird. 12 % kommen von anderen Einflüssen wie Störgrößen, Mess-system etc.

Bevor wir das mathematische Modell der ANOVA verwenden dürfen, müssen wir prüfen, ob die statistischen Voraussetzungen erfüllt sind.

Diese sind (zur Erinnerung):

1. Die Residuen des mathematischen Modells sind normalverteilt.

2. Die Residuen sind homogen, d. h. sie haben eine konstante Varianz, unabhängig vom Anpassungswert.

3. Die Residuen haben den Mittelwert 0.

4. Die Residuen des mathematischen Modells sind unabhängig.

In Minitab^® können wir die Modellannahmen wie bekannt einfach verifizieren. Dazu erzeugen wir die sogenannten Residuendiagramme.

Wählen Sie Statistik Varianzanalyse (ANOVA) Einfache ANOVA und gehen Sie dann auf „Grafiken“. Hier aktivieren Sie die Residuen-diagramme „Vier-in-Eins“. Die ResiduenResiduen-diagramme (Abb. 33) sind vier Grafiken, die wir zur Modelldiagnose benutzen können: ein Wahr-scheinlichkeitsnetz für die Normalverteilung, ein Streudiagramm, das die Residuen über den Anpassungen zeigt, ein Zeitreihendiagramm der Residuen und ein Histogramm.

5,0

Wahrscheinlichkeitsnetz für Normalverteilung Residuen vs. Anpassungen

Histogramm Residuen vs. Reihenfolge

Residuendiagramme für Zeit1

Abb. 33: Residuendiagramme

Die Grafiken zeigen, dass die vier Voraussetzungen erfüllt sind. Das Ergebnis der Varianzanalyse ist somit gültig. Die Maßnahmen haben jeweils signifikante Verbesserungen gebracht.

Im Dokument Six Sigma Green Belt (Seite 92-100)