• Der Rechner kann mit Statistikdaten Hypothesen testen.
1. Drücken Sie S E (E TEST).
Das Menü für statistische Tests wird aufgerufen.
2. Das Menü für statistische Tests hat 17 Menüpunkte. Drücken Sie ' zum Navigieren innerhalb der Seiten
und { oder }, um den Cursor innerhalb eines Fensters zu bewegen.
3. Drücken Sie die entsprechende
Zahlentaste, um eine bestimmte Testfunktion abzurufen.
Das Fenster für statistische Tests wird geöffnet.
4. Geben Sie die entsprechenden statistischen Werte im Test-Fenster ein.
• Es gibt zwei Eingabeverfahren: über eine Liste mit Statistikdaten oder über direkte Eingabe der Zahlen.
• Bei einigen Menüpunkten kann die Liste der Statistikdaten nicht für die Eingabe verwendet werden.
Kapitel 8: Statistik und Regressionsberechnungen
• 16 InputList und 17 InputStats geben die oben beschriebenen Eingabeverfahren an.
16 InputList: Einstellung des Eingabemodus auf Listen für Statistikdaten.
17 InputStats: Einstellung des Eingabemodus für Zahlen.
Drücken Sie z. B. SE 16E, um den Eingabemodus für Listen abzurufen.
5. Drücken Sie @ h zum Ausführen des Tests für die Hypothese.
Hinweis: • Für Tests ausgenommen 01 χ2test , 05 TtestLinreg, 10 Ztest1prop, 11 Ztest2prop, 14 Zint-1prop und 15 Zint2prop kann die Eingabe über eine Liste oder über Parameter erfolgen.
• Zum Löschen des eingegebenen Inhalts bei Freq bewegen Sie den Cursor auf den Listennamen und drücken DE.
01 χ2 test Verwendet die Stichprobendaten aus einer zweidimensionalen Tabelle, die durch eine Matrix repräsentiert wird.
Beispiel
Wenn “mat A” = 3 2 5 4
6 1 3 8
2 3 5 1
wird der Test “χ2” ausgeführt und das Ergebnis in “mat B” gespeichert.
1. Drücken Sie S E 01.
2. “mat A” als beobachtete Matrix und “mat B” als erwartete Matrix eingeben.
Drücken Sie @ m A
1E@ m A
2.
3. Drücken Sie @ h zum Ausführen des Tests χ2.
Das Ergebnis wird in “mat B” gespeichert.
χ2: χQuadrat der Statistik für den Test P: p-Wert für den Test
Kapitel 8: Statistik und Regressionsberechnungen 02 Ftest2samp Zwei Stichprobendaten werden auf die Standardabweichung s1 und s2 getestet.
Beispiel
Testen, wenn die Gesamtstandardabweichung s1 < s2 ist.
n1 = 20,
Standardabweichung sx1 = 5.6, n2 = 50, und
Standardabweichung sx2 = 6.2.
1. Drücken Sie #S E 17E.
2. Drücken Sie S E 02.
Die Eingabe für Parameter wird angezeigt.
3. Drücken Sie 'E} zur Wahl von s1 < s2.
4. Geben Sie die Werte in die Parameterfelder ein.
03 Ttest1samp Testen der Hypothese eines Gesamtmittelwertes µ.
Beispiel
Teste den Gesamtmittelwert µ0 = 65, erhalten aus den Stichprobendaten {65.6, 62.8, 66.0, 64.5, 65.1, 65.3, 63.8, 64.2, 63.5, 64.4},
einer gegebene Grundgesamtheit (Alternierende Hypothese µ < µ0)
1. Geben Sie die obigen Statistikdaten in L1 ein.
Drücken Sie S E 16E zum Aktivieren des Eingabemodus für Listen.
2. Drücken Sie S E 03. Die Eingabe für Parameter wird angezeigt.
Eingabemodus für Zahlen ein-stellen
Kapitel 8: Statistik und Regressionsberechnungen
3. Drücken Sie 'E
} zur Wahl von µ < µ0 und drücken Sie dann E. 4. Bewegen Sie den Cursor auf µ0 und
geben Sie “65” ein, dann drücken Sie E.
5. Geben Sie die Liste in L1 ein und drücken Sie E. 6. Drücken Sie @ h.
Die Ergebnisse werden angezeigt;
dabei bedeutet t die Statistik für den Test, p den p-Wert für den Test und sx die Standardabweichung der Stichprobe.
• Wenn keine Liste für das Gewicht eingegeben wurde, bleibt das Feld “Freq”
leer.
04 Ttest2samp Testet zwei Mittelwerte der Stichproben µ1 und µ2. Beispiel
Testen der folgenden zwei Stichproben:
Liste 1 {2.37, 2.51, 2.43, 2.28, 2.46, 2.55, 2.49}
Liste 2 {2.63, 2.71, 2.56, 2.61, 2.55, 2.68, 2.42, 2.48, 2.51, 2.65}
1. Geben Sie die obigen Daten jeweils in L1 und L2 ein.
2. Drücken Sie S E 04.
Die Eingabe für Parameter wird angezeigt.
3. Geben Sie die entsprechenden Werte in jedes Feld ein.
Wenn für “Freq” keine Daten eingegeben werden, wird für “Freq”
der Vorgabewert von 1 verwendet.
* Die Irrtumswahrscheinlichkeit s,
Kapitel 8: Statistik und Regressionsberechnungen 4. Drücken Sie @ h.
05 TtestLinreg Testen der Signifikanz der Steilheit der Linearregression und des Korrelationskoeffizienten ρ.
Beispiel
Dieser Test wird ausgeführt mit dem Steilheitswert β und dem Korrelationseffizienten ρ von den Statistikdaten X {65, 56, 78, 86, 92, 71, 68} und Y {95, 59, 88, 78, 75, 68, 80}, die entsprechend β und ρ ≠ 0 ergeben.
1. Geben Sie die obige Liste X und Y in L1 und L2 ein.
2. Drücken Sie S E 0
5.
Die Eingabe für Parameter wird an-gezeigt.
3. Geben Sie die entsprechenden Werte in jedes Feld ein.
• Punkte für die Gleichung werden möglicherweise nicht benötigt.
• Wenn mit den Daten bereits eine Linearregression berechnet
wurde und die Funktionsgleichung in Y0 bis Y9 gespeichert wurde, kann die Gleichungsnummer für die Gleichungspunkte verwendet werden.
4. Drücken Sie @ h.
Die Ergebnisse werden angezeigt; da-bei bedeuten a,b die Regressionskoef-fizienten, s die Standardabweichung, r den Korrelationskoeffizienten und r2 den Zuweisungskoeffizienten.
Kapitel 8: Statistik und Regressionsberechnungen
06 Tint1samp Bestimmt den Vertrauensbereich des Gesamtmittelwertes µ.
Beispiel
Bestimme den Vertrauensbereich für die folgenden Statistikdaten:
{65.6, 62.8, 66.0, 64.5, 65.1, 65.3, 63.8, 64.2, 63.5, 64.4},
dabei ist der Vertrauensbereich von µ mit dem Vertrauensniveau 0.99 angenommen.
1. Geben Sie die obigen Statistikdaten in Liste L1 ein.
2. Drücken Sie S E 06.
Die Eingabe für Parameter wird angezeigt.
3. Geben Sie den Wert des C-Niveaus mit “0.99” ein.
4. Geben Sie die Liste in L1 ein und drücken Sie E.
5. Drücken Sie @ h.
Die Ergebnisse werden angezeigt;
dabei bedeutet sx die Standardabwei-chung der Stichprobe.
• Wenn Sie einen Wert von 1 bis 100 für das C-Niveau eingeben, wird auf den Eingabemodus für Prozent
% umgeschaltet.
• Beim Eingabemodus für Zahlen ist “n” eine positive Ganzzahl.
07 Tint2samp Bestimmt den Vertrauensbereich des Unterschieds von zwei Stichprobenmittelwerten, µ1 und µ2.
Beispiel
Verwenden Sie die beiden folgenden Stichprobendaten (wie bei Beispiel 04):
Liste 1 {2.37, 2.51, 2.43, 2.28, 2.46, 2.55, 2.49}
Liste 2 {2.63, 2.71, 2.56, 2.61, 2.55, 2.68, 2.42, 2.48, 2.51, 2.65}, dabei ist das Vertrauensniveau 0.99.
Kapitel 8: Statistik und Regressionsberechnungen 1. Geben Sie die obigen Statistikdaten in die Listen L1 und L2 ein.
2. Drücken Sie S E
07.
Die Eingabe für Parameter wird angezeigt.
3. Geben Sie die entsprechenden Werte in jedes Feld ein.
4. Drücken Sie @ h.
Die Ergebnisse werden angezeigt;
dabei bedeuten die Werte in Klam-mern () den Vertrauensbereich des Unterschieds von µ1 und µ2 , wenn das Vertrauensniveau 99% ist.
Beim Eingabemodus für Zahlen sind “n1” und “n2” positive Ganz-zahlen.
08 Ztest1samp Testet die Hypothese eines Gesamtmittelwertes µ.
Beispiel
Das Durchschnittsgewicht eines neu entwickelten Produktes ist 53.4 g und die Standardabweichung (s) ist 4.5. Beurteilen Sie die Gültigkeit, wenn das Durch-schnittsgewicht von 20 Einheiten 52.4 g (x) ist.
Eingabemodus für Zahlen einstellen
1. Drücken Sie #S E 17E.
2. Drücken Sie S E
08.
Die Eingabe für Parameter wird angezeigt.
3. Eine alternierende Hypothesenein-stellung von µ ≠ µ0, µ < µ0 und µ
> µ0 (Einstellung für Zweiseitentest (two-tail), Einseitentest (one-tail)) eingeben. In diesem Fall wählen Sie µ ≠ µ0 (Zweiseitentest).
Kapitel 8: Statistik und Regressionsberechnungen
• µ0 bedeutet den Mittelwert der Hypothese, s die Gesamtstandardabweichung, x bedeutet den Mittelwert der Stichprobe und “n” den Stichprobenumfang. (n ist eine positive Ganzzahl.)
4. Geben Sie die entsprechenden Werte in jedes Feld ein.
5. Drücken Sie @ h.
Die Ergebnisse werden angezeigt;
dabei bedeutet z die Test-Statistik und p den p-Wert des Tests.
09 Ztest2samp Testet die Identität zweier Mittelwerte der Stichproben µ1 und µ2. Beispiel
Teste µ1 > µ2, wenn x_
1 = 77.3, s1 = 3.4, n1 = 30 und x_
2 = 75.2, s2 = 2.8, n2 = 20 ist.
Eingabemodus für Zahlen einstellen
1. Drücken Sie #S E 17E.
2. Drücken Sie S E 09.
Die Eingabe für Parameter wird angezeigt.
3. Geben Sie die entsprechenden Werte in jedes Feld ein.
4. Drücken Sie @ h.
Die Ergebnisse werden angezeigt.
Kapitel 8: Statistik und Regressionsberechnungen 10 Ztest1prop Teste die Erfolgswahrscheinlichkeit P0 einer Stichprobe.
Beispiel
Eine Münze wird 100 Mal geworfen und landet 42 Mal auf Kopf. Normalerweise ist die Wahrscheinlichkeit für “Kopf” 0.5. Testen Sie, ob die Münze vertrauenswürdig ist.
1. Drücken Sie S E 10.
Die Eingabe für Parameter wird angezeigt.
• ”prop” ist die Wahrscheinlichkeit (probability) der Hypothese. Der Test wird mit der Hypothese “prop ≠ P0” ausgeführt.
• ”x” gibt die Erfolgszahl an und “n” bedeutet die Anzahl der Versuche (dabei ist “n” eine positive Ganzzahl).
2. Geben Sie die entsprechenden Werte in jedes Feld ein.
3. Drücken Sie @ h.
p^ : Erfolgswahrscheinlichkeit aus den Daten einer Stichprobe.
11 Ztest2prop Ausführen eines Vergleichstests für die Erfolgswahrscheinlichkeit (P1, P2) Beispiel
Testen Sie die Gleichheit von P1 und P2 von zwei Stichproben, n1 = 50, x1 = 16 und n2 = 20, x2 = 5, unter der Hypothese P1 < P2.
1. Drücken Sie S E 11.
Die Eingabe für Parameter wird angezeigt.
2. Geben Sie die entsprechenden Werte in jedes Feld ein.
Kapitel 8: Statistik und Regressionsberechnungen 3. Drücken Sie @ h.
Die Ergebnisse werden angezeigt;
dabei bedeutet P^ die berechnete Erfolgsrate der Daten kombiniert mit den Stichprobendaten 1 und 2; P^1
und P^2 zeigen die Erfolgsrate der
Stichropbendaten 1 und 2. n1 und n2 sind positive Ganzzahlen.
12 Zint1samp Bestimmt den Vertrauensbereich des Gesamtmittelwertes µ Beispiel
Das Durchschnittsgewicht eines neu entwickelten Produktes ist 52.4 g und die Standardabweichung (s) ist 4.5. Bestimmen Sie den Vertrauensbereich, wenn das Durchschnittsgewicht von 20 Einheiten 53.4 g (x) ist und wenn das Vertrauensniveau (C-Niveau) 0.95 ist.
Eingabemodus für Zahlen einstellen
1. Drücken Sie #S E 17E.
2. Drücken Sie S E 12.
Die Eingabe für Parameter wird angezeigt.
3. Geben Sie die entsprechenden Werte in jedes Feld ein.
4. Drücken Sie @ h.
Die Ergebnisse werden angezeigt;
dabei bedeuten die Werte in Klam-mern () den Vertrauensbereich bei einem Vertrauensniveau von 0.95, d.h. der Vertrauensbereich dieser
Stichprobendaten innerhalb einem Vertrauensbereich von 95% liegt zwischen 51.427… und 55.372….
Kapitel 8: Statistik und Regressionsberechnungen 13 Zint2samp Bestimmt den Vertrauensbereich von zwei Stichproben, µ1 und µ2.
Beispiel
Bestimme den Vertrauensbereich von µ1 und µ2 der Stichprobendaten mit einem Vertrauensniveau von 0.9, wenn x_
1 = 77.3, s1 = 3.4, n1 = 30 und x_
2 = 75.2, s2 = 2.8, n2
= 20 (x_
1 und x_
2 bedeuten den Mittelwert der Stichprobe von zwei Daten.) Eingabemodus für Zahlen einstellen
1. Drücken Sie #S E 17E.
2. Drücken Sie S E 13.
Die Eingabe für Parameter wird angezeigt.
3. Geben Sie die entsprechenden Werte in jedes Feld ein.
4. Drücken Sie @ h.
Die Ergebnisse werden angezeigt; da-bei bedeuten die Werte in Klammern () den Vertrauensbereich von µ1 und µ2 , wenn das Vertrauensniveau 90% ist.
* ”n1" und “n2” sind positive Ganz-zahlen.
14 Zint1prop Bestimmt den Vertrauensbereich für die Erfolgswahrscheinlichkeit einer Stichprobe, wenn die Erfolgswahrscheinlichkeit aus den Stichprobendaten von einer
Grundgesamtheit stammen.
Beispiel
Eine Münze wird 100 Mal geworfen und landet 42 Mal auf Kopf. Normalerweise ist die Wahrscheinlichkeit für “Kopf” 0.5. Bestimmen Sie den Vertrauensbereich der Erfolgswahrscheinlichkeit bei einem Vertrauensniveau von 0.95.
1. Drücken Sie S E 14.
Die Eingabe für Parameter wird angezeigt.
Kapitel 8: Statistik und Regressionsberechnungen 2. Geben Sie die entsprechenden
Werte in jedes Feld ein.
3. Drücken Sie @ h.
Die Ergebnisse werden angezeigt;
dabei bedeuten die Werte in Klam-mern () den Vertrauensbereich, wenn das Vertrauensniveau 95% ist.
* ”n” ist eine positive Ganzzahl.
15 Zint2prop Bestimmt den Vertrauensbereich des Unterschieds der Erfolgswahrscheinlichkeit P1 und P2, die aus zwei Datensätzen von Stichproben von zwei verschiedenen Grundgesamtheiten erhalten wurden.
Beispiel
Bestimme den Vertrauensbereich der Erfolgswahrscheinlichkeit (P1, P2) bei einem Vertrauensniveau von 0.9 für die zwei Datensätzen von Stichproben n1 = 50, x1 = 16 und n2 = 20, x2 = 5.
1. Drücken Sie S E 15.
Die Eingabe für Parameter wird angezeigt.
2. Geben Sie die entsprechenden Werte in jedes Feld ein.
3. Drücken Sie @ h.
4. Die Ergebnisse werden angezeigt;
dabei bedeuten die Werte in Klam-mern () den Vertrauensbereich für
Kapitel 8: Statistik und Regressionsberechnungen