Dieser Rechner verfügt über drei Menüs für Matrixberechnungen: OPE, MATH und [ ].
Es folgen Beispiele für die jeweilige Berechnung:
Inverse einer Matrix
Kapitel 6: Matrix-Funktionen MATRIX 03 cumul cumul Matrixname
Ausgabe der kumulativen Matirx.
Beispiel
• Ausgabe der kumulativen Summe von
“mat A”.
Kumulative Summe von aij = ai1 + ai2 + ... + aij
04 augment( augment(Matrixname, Matrixname)
Anhängen der zweiten Matrix zur ersten als neue Spalten. Die erste und zweite Matrix müssen die gleiche Anzahl von Zeilen haben.
Beispiel
• Erstelle eine neue Matrix, bei der Matrix A an Matrix B angehängt wird.
05 identity identity Dimensionswert
Ausgabe der Einheitsmatrix der angegebenen Dimension.
Beispiel
• Erstelle die Einheitsmatrix mit 3 Zeilen × 3 Spalten.
06 rnd_mat( rnd_mat(Zeilennummer, Spaltennummer)
Ausgabe einer Zufallsmatrix mit bestimmten Werten für Zeilen und Spalten.
Beispiel
• Erstelle eine Matrix mit 2 Zeilen × 3 Spalten mit generierten Zufallszahlen (wenn im SETUP-Menü “TAB=2” und
“FSE=FIX” eingestellt ist).
Kapitel 6: Matrix-Funktionen MATRIX
07 row_swap( row_swap(Matrixname, Zeilenwert, Zeilenwert) Tauscht zwei Zeilen einer Matrix.
Beispiel
• In Matrix E die Zeilen 2 und 3 aus-tauschen.
e'2j = e3j , e'3j = e2j
Hinweis: Die Änderung ist nach Aufruf von row_swap noch nicht in der Matrix
gespeichert. Falls Sie dies wünschen, benutzen Sie die Taste STO für Store.
08 row_plus( row_plus(Matrixname, Zeilennummer, Zeilennummer) Addiert die Daten der ersten angegebenen Zeile zur zweiten angegebenen Zeile.
Beispiel
• Addiere die Daten der zweiten Zeile zu denen der ersten Zeile von “mat E”.
e'1j = e1j + e2j
09 row_mult( row_mult(Wert, Matrixname, Zeilennummer)
Multipliziert die Elemente in einer angegebenen Zeile mit einem Skalar.
Beispiel
• 3 × jedes Element der ersten Zeile von “mat E”.
e'1j = 3 × e1j
10 row_m.p.( row_m.p.(Wert, Matrixname, Zeilennummer, Zeilennummer) Ausgabe der Multiplikation von Elementen in einer angegebenen Zeile mit einem Skalar und Addition des Ergebnisses zu den Elementen einer weiteren angege-benen Zeile.
Kapitel 6: Matrix-Funktionen MATRIX 11 mat→list( Erstellt Listen mit Elementen von jeder Spalte in der Matrix.
Wenn die Spaltendimension der Matrix kleiner ist als die Anzahl der Listenna-men, werden zusätzliche Listennamen ignoriert. Ist die Spaltendimension größer, werden nur die ersten Spalten der Matrix neu belegt.
mat→list(Matrixname, Listenname, Listenname [,...]) Beispiel
• Erstelle Liste 1 und Liste 2 unter Verwendung der ersten und zweiten Spalte von “mat E”.
mat→list(Matrixname, Spaltennummer, Listenname) Beispiel
• Erstelle Liste 3 unter Verwendung der dritten Spalte von “mat E”.
12 list→mat( list→mat(Liste, Liste, [.... ,] Matrixname)
Erstellt eine Matrix aus den angegebenen Listen. Diese Funktion ist identisch mit list→mat( im OPE-Menü für Listen.
Hinweis: Die angegebenen Listen müssen vor Ausführung dieser Funktion vorbereitet werden, d. h. die gewünschten Daten enthalten.
Beispiel
• Erstelle Spalten von “mat D” durch Verwendung der Daten in den Listen L1 und L2.
Kapitel 6: Matrix-Funktionen MATRIX
Berechnungen mit dem Mathematik-Menü MATH
1 det det Matrixname
Ausgabe der Determinanten einer quadratischen Matrix.
Determinanten können nur verwendet werden für eine Matrix, deren Dimensionen für Zeilen und Spalten identisch sind.
Beispiel
• Bestimme die Determinante von “mat A”.
2 trans trans Matrixname
Ausgabe einer Matrix, bei der die Spalten in Zeilen und die Zeilen in Spalten transponiert werden.
Beispiel
• Bestimme die Transponierte der Zeilen und Spalten von “mat B”.
3 rowEF rowEF Matrixname
Ausgabe der Treppenform für Zeilen einer angegebenen Matrix. Die Anzahl der Spalten muss größer oder gleich der Anzahl der Zeilen sein.
Beispiel
• Bestimme die Treppenform von mat B.
4 rrowEF rrowEF Matrixname
Ausgabe der Treppennormalform einer
angegebenen Matrix. Die Anzahl der Spalten muss größer oder gleich der Anzahl der Zeilen sein.
Kapitel 6: Matrix-Funktionen MATRIX
Verwendung der Schreibweise mit eckigen Klammern [ ]
Mit der Schreibweise [ ] können Sie manuell eine Matrix direkt im Fenster für Berechnungen eingeben.
1. Drücken Sie @ m E 1 ( [ ) am Anfang der Matrix.
2. Drücken Sie @ m 1 ( [ ) zur Anzeige des Anfangs der ersten Zeile.
3. Geben Sie eine Zahl oder einen Ausdruck für jedes Element ein. Die Elemente müssen mit Kommas getrennt werden. Benutzen Sie bitte die Komma-Taste (oberhalb der Taste 9), nicht die Dezimalpunkt-Taste!
4. Drücken Sie @ m
2 ( ] ) zur Anzeige des Endes der ersten Zeile.
5. Wiederholen Sie die obigen Schritte 2 bis 4 zur Eingabe aller Zeilen.
6. Drücken Sie @ m 2 ( ] ) um das Ende der Matrix zu markieren.
7. Drücken Sie E. Die Matrix wird angezeigt.
Zur Verwendung einer Matrix in einem Ausdruck können die folgenden Verfahren genutzt werden:
• Wählen Sie eine Matrix aus dem m NAME -Menü.
• Geben Sie die Matrix direkt mit den eckigen Klammern [ ] der Schreibweise ein.
Verwendung einer Matrix in einem Ausdruck
Kapitel 7
Listenfunktion LIST
Durch jahrelange Analyse von Daten wurde errechnet, daß ein Fahrer etwa 0.75 Sekunden braucht, um auf eine gefährliche Situation durch Bremsen zu reagieren. Nachdem das Bremspedal gedrückt wird, dauert es weitere Zeit, bis das Fahrzeug vollkommen steht. Es gibt eine Gleichung zur Berech-nung des gesamten Bremsweges auf ebenem, trockenem Beton.
Der Fahrweg während der Reaktionszeit (in Fuß) = 1.1 mal der Geschwindigkeit (in Meilen pro Stunde);
Der Bremsweg = 0.06 mal dem Quadrat der Geschwindigkeit.
y = 1.1 × v + 0.06 × v2,
Dabei steht y für den gesamten Bremsweg (in Fuß) und v für die Geschwindigkeit (Meilen/Stunde).
Berechne den gesamten Bremsweg für Geschwindigkeiten von 30, 40, 50, 60, 70 und 80 Meilen pro Stunde.
KONZEPT
1. Sie können alle Ergebnisse einzeln berechnen, aber wenn Sie eine Liste verwenden, erhalten Sie die Ergebnisse mit nur einer Berechnung.
VORGEHEN
1. Los gehts!
2. Drücken Sie #C zum Öffnen des Fensters für Berechnun-gen (oder Anfangseinstelllung).
Eingeben der einzelnen Geschwindigkeiten in die Liste
Kapitel 7: Listenfunktion LIST
Hinweis: • Sie können die obige Berechnung auch durch direkte Eingabe der Liste (mit Klammern) ausführen.
1.1 | {30, 40, 50, 60, 70, 80} + 0.06 | {30, 40, 50, 60, 70, 80} y und dann E drücken.
Fahrgeschwindigkeit Bremsweg
30 Meilen/Stunde 87 Fuß 40 Meilen/Stunde 140 Fuß 50 Meilen/Stunde 205 Fuß 60 Meilen/Stunde 282 Fuß 70 Meilen/Stunde 371 Fuß 80 Meilen/Stunde 472 Fuß 4. Drücken Sie R @
1.
5. Drücken Sie E zum Speichern der Liste in L1.
6. Drücken Sie 1.1 |@
1 + 0.06 |
@ 1 y 7. Drücken Sie E.
8. Die Liste {87, 140, 205, 282, 371, 472} erscheint.
Es gibt also folgende Lösungen:
Speichern der Liste in L1
Eingeben der Gleichung mit L1
Kapitel 7: Listenfunktion LIST