GaAs-artig
5.4 Frei stehende Membranen
5.4.2 Messungen der Dickenschwingungen
Die Messungen wurden alle beiλpump =λprobe = 810 nm durchgef¨uhrt, wobei die mittlere Gesamtleistung von Anrege- und Abfrageimpuls 110 mW nicht ¨uberschritten wurde. Die Messungen wurden sowohl in Reflexion als auch in Transmission durchgef¨uhrt, im Fol-genden werden aber nur die Reflexionsergebnisse vorgestellt. Die Transmissionsergebnisse zeigen im Prinzip das gleiche Verhalten. Die Durchmesser von Anrege- und Abfragefleck betrugen etwa 25 µm und w¨ahrend der Anregestrahl unter etwa 30◦ auf die Probe traf, wurde der Abfragestrahl nahezu senkrecht auf die Probe gef¨uhrt. Alle hier vorgestellten Messungen wurden bei Raumtemperatur durchgef¨uhrt.
Abbildung 5.23 zeigt ein typisches Ergebnis f¨ur eine ∆R/R-Transiente. Deutlich ist
5.4. Frei stehende Membranen
- 5
05
d = 2 2 1 n m
∆R/R (1x10-6 ) a )
b )
0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0
- 1 5 - 1 0 - 5
05
1 0
d = 3 4 6 n m
∆R/R (1x10-6 )
Z e i t ( p s )
Abbildung 5.24: Oszillationen, die aus zwei typischen Transienten f¨ur die 221 nm (a) und die 346 nm (b) Probe extrahiert wurden.
der elektronische Beitrag zu erkennen, der mittels Subtraktion eines multi-exponentiellen Fits an die gemessene Transiente eliminiert wurde. Abbildung 5.24 a) und b) zeigt die derart extrahierten Oszillationen von zwei Transienten f¨ur die 221 nm und die 346 nm Probe. In beiden F¨allen sind deutliche Oszillationen zu erkennen, deren Aussehen stark an einen S¨agezahnverlauf erinnert und deren Amplitude ¨uber dem Zeitraum des Mess-fensters nahezu konstant bleibt. Des Weiteren sieht man auf den ersten Blick, dass die Oszillationsfrequenz f¨ur die d¨unnere Probe gr¨oßer ist als f¨ur die dickere. Dies entspricht den theoretischen Beschreibungen aus Abschnitt 3.1.4. Sieht man sich die beiden Tran-sienten genauer an, so kann man erkennen, dass in den ersten 100-200 ps weitere, sehr viel schw¨achere, h¨oherfrequente Oszillation auftreten, die jedoch schon nach 200 ps ver-schwunden sind. Dieser Anteil der Transienten soll im Folgenden zun¨achst außen vor gelassen werden. Am Ende dieses Abschnitts wird darauf detaillierter eingegangen.
Wie die s¨agezahnartige Form der Oszillation bereits erahnen l¨asst, enth¨alt das Spek-trum dieser Transienten zus¨atzlich zu der fundamentalen Frequenz, h¨oherfrequente An-teile. Dies findet sich in Abbildung 5.25 best¨atigt. In den Abbildungen a) und c) sind die Amplituden der Fouriertransformationen der beiden Transienten aus Abbildung 5.24 dar-gestelltt. In beiden F¨allen sind ¨aquidistante Peaks zu sehen, deren Amplitude mit h¨oher werdender Frequenz abnimmt. Eine detaillierte Analyse f¨uhrt zu der Schlussfolgerung,
0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 d = 2 2 1 n m
d = 3 4 6 n m
a ) d = 3 4 6 n m
S i m u l a t i o n S i m u l a t i o n
E x p e r i m e n t
d = 2 2 1 n m b )
E x p e r i m e n t c )
F r e q u e n z ( G H z )
0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0
F r e q u e n z ( G H z )
spektrale Amplitude (willk. Einh.)
d )
Abbildung 5.25: Gemessene und simulierte Spektren f¨ur die 221nm [Abbildung a) und b)]
sowie f¨ur die 346 nm Probe [Abbildung c) und d)].
dass es sich bei den Frequenzen der Peaks in beiden F¨allen um ungerade Vielfache einer Fundamentalfrequenz handelt die f¨ur die 221 nm Probe bei 19.15 GHz und f¨ur die 346 nm Probe bei 12.17 GHz liegt.
Dieses Ergebnis ist in Abbildung 5.26 graphisch dargestellt. In dieser Abbildung ist die Lage der einzelnen Peaks ¨uber der dazugeh¨origen Ordnungszahl aufgetragen. Die durchge-zogene und die gestrichelte Linie sind lineare Fits an die Datenpunkte. Mit einer Schall-geschwindigkeit von vS = 8430 m/2 [Gro08] liefern diese Fits 19.10± 0.05 GHz und 12.17±0.005 GHz f¨ur die Fundamentalfrequenzen der 221 nm und der 346 nm Probe.
Deutlich ist die sehr gute ¨Ubereinstimmung mit den Messwerten zu erkennen, die vor allem auch an dem sehr genauen Nulldurchgang der beiden Geraden zu erkennen ist.
Außerdem wird deutlich, dass nur die ungeraden Vielfache der Fundamentalfrequenz zu sehen sind, genau so wie es die theoretischen Betrachtungen vorhersagen.
Abbildung 5.25 b) und d) erlaubt den Vergleich mit den Ergebnissen des theoretischen Modells. Dargestellt sind die berechneten Spektren der Reflektivit¨ats¨anderung, wie sie in Abschnitt 3.2.3 erl¨autert wurden. Zun¨achst wird sofort eine sehr gute ¨Ubereinstimmung der Peakpositionen deutlich. Auch der Abfall der Peakamplituden mit steigender Frequenz
5.4. Frei stehende Membranen
0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0
0
5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0
d = 3 4 6 n m d = 2 2 1 n m
F re q u e n z ( G H z )
M o d e n z a h l n
Abbildung 5.26: Darstellung der Peakpositionen aus den Spektren von Abbildung 5.25 a) und c) als Funktion der Modenordnung. Die gestrichelten Linien stellen lineare Fits an die entsprechenden Kurven dar.
stimmt in Experiment und Theorie ¨uberein. Dies ist in Abbildung 5.27 zu sehen. Dort sind die abgelesenen Peakamplituden f¨ur beide Spektren ¨uber der Modenordnung, die nat¨urlich proportional zur Frequenz ist, abgebildet. Die durchgezogene graue Linie stellt einen 1/n2-Verlauf dar, der das Verhalten der Modellergebnisse beschreibt.
Ein weiterer Aspekt, der beim Vergleich von Simulation und Experiment deutlich wird, ist die schmalere Linienbreite der experimentellen Peaks. Dies deutet darauf hin, dass die Lebensdauer, die f¨ur die Modellrechnungen verwendet wurde, zu klein ist, um das Experiment zu beschreiben. F¨ur die Rechnungen wurde eine Lebensdauer von τ = 225 ps verwendet, die aus Daten des Volumenmaterials berechnet wurde [Lam95]. Aus den Spektren kann die echte Lebensdauer der Phononen in der Probe nicht extrahiert werden, da die Breite der Peaks durch das endliche Messfenster limitiert sind. Jedoch l¨asst sich sagen, dass die Lebensdauer in der Membran um mindestens einen Faktor 4 gr¨oßer ist als im Volumenmaterial.
Ein Problem beim Vergleich von Simulation und Experiment besteht noch in der ab-soluten Amplitude der Spektren. Dies hat verschiedene Gr¨unde nicht zuletzt die fehlende Kenntnis des exakten Deformationspotentials ∂Eg/∂P. Dies f¨uhrt dazu, dass das Mo-dell die tats¨achliche Dicken¨anderung nicht genau liefert. Diese l¨asst sich jedoch aus dem Experiment absch¨atzen. In Abbildung 5.24 sieht man, dass die sich die maximale Reflek-tivit¨ats¨anderung im Bereich von 5×10−5 bewegt. Eine statische Betrachtung erlaubt es nun, die erforderliche Dicken¨anderung zu berechnen, die f¨ur eine solche ¨Anderung der Re-flektivit¨at erforderlich ist. Man erh¨alt demnach f¨ur die Grundmode eine Dicken¨anderung von lediglich etwa 10 fm. Aus dem Signal-zu-Rausch-Verh¨altnis von etwa 107 l¨asst sich auch eine Aufl¨osungsgrenze von Dicken¨anderungen unterhalb 1 fm bestimmen.
0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 0 . 0
0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8
1 . 0 3 4 6 n m M e m b r a n
2 2 1 n m M e m b r a n 1 / n 2
Modenamplitude (norm.)
M o d e n z a h l n
Abbildung 5.27: Normierte Darstellung der Amplituden der Peaks aus den Spektren von Abbildung 5.25 a) und c) als Funktion der Modenordnung. Die durchgezogene graue Linie spiegelt ein 1/n2-Verhalten wider, das die Ergebnisse der Simulation beschreibt.
5.4.3 Anfangsoszillationen
Bei genauerer Betrachtung der gemessenen Transienten ist ein zus¨atzlicher, in den bisheri-gen Erkl¨arungen nicht ber¨ucksichtigter, Effekt zu finden. Vergr¨oßert man den Bereich der ersten 200 ps, siehe Abbildung 5.24 a), so sieht man deutlich, dass der bisher betrachteten Dynamik eine Weitere, sehr viel kurzlebigere, ¨uberlagert ist. Zwei Unterschiede zum bisher diskutierten Verhalten werden sehr schnell deutlich. Erstens ist die Fundamentalfrequenz gr¨oßer als f¨ur die Dickenoszillationen. Des Weiteren fehlt hier das s¨agezahnartige Aus-sehen, ein Hinweis auf eine unterschiedliche Zusammensetzung des dazugeh¨origen Spek-trums. Abbildung 5.28 zeigt eine Fouriertransformation dieser Transiente. Es zeigt sich zwar, dass auch hier eine Fundamentalfrequenz und die dazugeh¨origen h¨oheren Harmo-nischen vorliegen. Der Einschub im Teil b) der Abbildung zeigt die sehr gut ausgepr¨agte Linearit¨at der Modenpositionen. Im Gegensatz zu oben treten jedoch sowohl die ungera-den als auch die geraungera-den Vielfachen der Grundfrequenz auf.
Die Herkunft f¨ur diese Oszillationen ist noch nicht bekannt. Die Tatsache, dass sowohl ungerade als auch gerade Vielfache der Fundamentalfrequenz auftauchen, deutet auf eine andere Ursache als die oben behandelten Dickenschwingungen hin. Es ist bekannt, dass das native SiO2 zu sehr hohen Verspannungen f¨uhrt, die eine oberfl¨achennahe Schicht mit abweichenden akustischen Eigenschaften generieren k¨onnten. In einer solchen Schicht k¨onnten lokalisierte Moden auftreten, die aufgrund der geringeren Dicke eine h¨ohere Ei-genfrequenz aufweisen w¨urden. Auch die Randbedingungen f¨ur derartige Eigenschwin-gungen w¨urden sich von den Dickenschwingungen der gesamten Schicht unterscheiden, da eine der beiden Grenzschichten keine freie Oberfl¨ache w¨are. Damit k¨onnte erkl¨art
wer-5.4. Frei stehende Membranen
4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 0
- 2 0 - 1 5 - 1 0 - 5
05
1 0
∆R/R (1x10-6 )
Z e i t ( p s ) a )
b )
0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0
spektr. Ampl. (willk. Einh.)
F r e q u e n z ( G H z )
Abbildung 5.28: In Teil a) ist ein Ausschnitt aus der Transiente aus Abbildung 5.24 a).
Das dazugeh¨orige Spektrum ist im unteren Bild b) dargestellt.
0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 0 . 0
0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0
fr e p = 9 9 1 . 9 M H z
fr e p = 9 9 9 . 9 M H z
∆R/R normalisiert
Z e i t ( p s )
Abbildung 5.29: Zwei Transienten, die mit unterschiedlichen Repetionsraten der Laser aufgenommen wurden. Deutlich ist der Unterschied in der Amplitude der Dickenschwin-gungen zu erkennen.
den, dass neben den ungeraden auch die geraden Moden auftreten. Auch die erheblich k¨urzere Lebensdauer ließe sich so erkl¨aren, da solche Moden kontinuierlich Energie an das Substrat abgeben w¨urden.