Interne Abschätzung anhand der Restspektren

Restspektren errechnen sich durch Subtraktion der Summe der vom Modell verwendeten Va-riablen vom Probenspektrum. Sie lassen Aussagen über Präzision und Richtigkeit relativ zum Probenspektrum zu (HAALAND u. THOMAS 1988).

5.1.1.1 Abschätzung der Präzision

Die Präzision eines Modells äußert sich an den Restspektren besonders augenfällig. Ist die Methode präzise, so liegt die Höhe der Abweichungen der Restspektren von der Nullinie in der Größe des Grundrauschens des Instrumentes (BEEBE et al. 1998).

Abb. 23 verdeutlicht die Präzision der entwickelten Datenanalyse. Ihre Fähigkeit, die Cha-rakteristika von Hautspektren im Bereich der Gültigkeit der MSC (s. 3.3.4.6, S. 43f) zwischen 430 nm und 540 nm präzise nachzubilden, resultiert in einem Restspektrum mit nur geringen Abweichungen von der Nullinie.

5.1.1.2 Abschätzung der Richtigkeit

Restspektren enthalten die Anteile der Messung, die nicht mit dem angewendeten Modell er-klärt werden können. Betrachtet man mehrere Restspektren, so äußert sich Richtigkeit in einer wellenlängenunabhängigen Verteilung der Abweichungen von der Nullinie (BEEBE et al.

1998).

Bei den in Abb. 50 dargestellten Restspektren zeigt sich ein nicht-zufälliges Verhalten mit reproduzierbaren Charakteristika. Diese Charakteristika machen deutlich, daß die vom entwickelten Modell verwendeten Variablen nicht ausreichen, um alle regelmäßig in dem zu analysierenden Probenmaterial auftretenden Variablen auszugleichen (HAALAND u.

THOMAS 1988).

Die dabei entstehenden Abweichungen von der Nullinie tragen zu einer Abschätzung der Größe des erzeugten Fehlers für die interessierende Variable bei und lassen aufgrund ihrer Form zusätzlich Rückschlüsse auf die Natur der Störgröße zu.

400 450 500 550 600 650 700 -0.01

0 0 0.01

Wellenlänge (nm)

Extinktion (OE) ^{420 460 500 540}

0 0.04 0.08 0.12

Wellenlänge (nm)

Extinktion

Abb. 50: Fünf zufällig ausgewählte Restspektren und Mittelwert dieser Spektren (fett, zur Übersichtlichkeit linear verschoben). Stark vergrößernde Skalierung gegenüber Abb. 23 (zum Vergleich getrennt dargestellt)

5.1.1.3 Abschätzung der Größe des erzeugten Fehlers

Eine Unvollständigkeit der Datenanalyse ergibt sich aus der bei der Entwicklung gemachten Vorgabe, Beta-Carotin und Hämoglobin als einzige in der Haut enthaltene Chromophore an-zunehmen. Diese Vorgabe diente der Sicherung der Richtigkeit des Modells, da alle von ei-nem Modell benutzen Variablen vor der Anwendung einer multivariaten Datenanalyse als tatsächlich in der Probe vorhanden bestimmt sein müssen; eine Einführung zusätzlicher Va-riablen führt ansonsten zum sogenannten „Overfitting“, das heißt erhöhter Präzision bei ver-minderter Richtigkeit (MARTENS u. NAES 1993). Bevor eine Untersuchung zur Bestim-mung unbekannter Variablen jedoch gerechtfertigt ist, sollte die Größe des sich aus der Un-richtigkeit des Modells ergebenden Fehlers abgeschätzt werden.

Neben der Höhe der durch die Störgröße produzierten Extinktion ist die Größe eines erzeug-ten Fehlers vor allem von der Breite der Überlappung mit der Absorption der interessierenden

Abb. 23, S. 55

Substanz abhängig (BEEBE et al. 1998). Ist die Überlappung breit, so ergeben sich große Fehler für die interessierende Variable, während beispielsweise schmale Störpeaks die Be-rechnung kaum beeinflussen. Die Ursache hierfür ist statistischer Natur und in der Berück-sichtigung vieler Wellenlängen bei der Berechnung begründet (MARTENS u. NAES 1993).

Die Abschätzung des Fehlers an den Restspektren beruht auf einem Vergleich der Restspek-tren mit den in der Datenanalyse verwendeten ReinspekRestspek-tren. Große Fehler entstehen in be-sonderem Maße durch optische Effekte in der Probe, die mit Störungen über weite Wellen-längenbereiche einhergehen. Sie führen zu einem deutlich sichtbaren Auftreten spektraler Charakteristika des entsprechenden Reinspektrums im Restspektrum. Abb. 51 zeigt das Mit-telwertspektrum aus Abb. 50 im Vergleich mit den verwendeten Reinspektren.

Abb. 51: Qualitativer Spektrenvergleich: Restspektrum (Mittelwertspektrum aus Abb. 50) und Reinspektren von Beta-Carotin, Oxy- und Desoxy-Hämoglobin

400 450 500 550 600

Wellenlänge (nm)

Desoxy-Hb

Oxy-Hb

Beta-Carotin Restspektrum

Im Bereich der Gültigkeit der MSC sind im Restspektrum Maxima bei 439 nm, 458 nm und 489 nm sichtbar. Keines dieser Maxima kann einem der Reinspektren eindeutig zugeordnet werden. Zum Verständnis sei auf die augenfällige Übereinstimmung des Restspektrums zum Reinspektrum von Oxy-Hämoglobin im Bereich zwischen 530 nm und 600 nm verwiesen. In diesem Bereich ist die MSC der entwickelten Methode nicht mehr gültig, so daß die Abwei-chung in diesem Bereich mit einen übermäßigen Ausgleich der Inhomogenität von Hämoglo-bin und damit einer Subtraktion zu hoher Konzentrationen erklärt werden kann.

Ist eine solch eindeutige Zuordnung einer Abweichung zu einer Modellvariable möglich, kann geschlossen werden, daß die Abweichung von der Nullinie hauptsächlich auf eine Fehlbe-rechnung dieser Variable an der entsprechenden Wellenlänge beruht. Die Größe des Rest-spektrums im Vergleich zum Probenspektrum repräsentiert folglich hauptsächlich den Fehler der entsprechenden Variablen, der sich prozentual als Anteil des Restspektrums am Proben-spektrum errechnen läßt.

Als Beispiel kann wiederum die eindeutig dem Oxy-Hämoglobin zuzuordnende Abweichung des Restspektrums bei 545 nm und 578 nm dienen. Die Größe des Fehlers beträgt für das in Abb. 22 dargestellte Hautspektrum bei 545 nm 8,6%, bei 578 nm jedoch bereits 80,3%. Wird der Peak bei 458 nm trotz oben gemachter Einschränkung fehlender Übereinstimmung den-noch Beta-Carotin zugeordnet, ergibt sich bei dem in Abb. 22 dargestellten Beispiel ein Feh-ler für Beta-Carotin von < 1%.

5.1.1.4 Rückschlüsse auf Art der Störgröße

Wie bereits erklärt, läßt eine Übereinstimmung des Restspektrums mit den verwendeten Rein-spektren auf einen Ursprung der Abweichung im Modell schließen (HAALAND u. THOMAS 1988). Die fehlende Übereinstimmung des Restspektrums mit den verwendeten Reinspektren verdeutlicht den Ursprung des Restes in den Hautspektren. Dies gilt für alle Peaks außerhalb der Absorptionsbanden von Beta-Carotin und Hämoglobin, im Bereich der Absorptionsban-den für alle Peaks abgesehen vom bereits oben besprochenen Bereich zwischen 530 nm und 600 nm. Diese Peaks lassen sich durch zusätzliche, nicht vom Modell beachtete Chromophore erklären. Um welche Stoffe es sich dabei handelt bedarf weiterer Untersuchungen. Ihre deutung für die Genauigkeit der Beta-Carotin-Messung sind jedoch von untergeordneter Be-deutung (s. 5.1.1.3).