VäljaYÕte G. Rägo tõoTihikust
3.12. I—V I klassi matemaatikaõpikuist aastatel 1941—1950
Standardõpikutele üleminek kolmekümnendate aastate lõpul lõi küllalt kindla aluse matemaatika kooliraamatute väljaandmiseks ka sõja ajal ja esimestel sõjajärgsetel aastatel. Nii kasutati aastatel 1941-1944 eesti algkoolides praktiliselt samu matemaatikaõpikuid, mis 1939 /40. õppeaastal. Ülesannete tekstides oh muudetud raha
ühikud. Temaatilised muudatused tulid mõnevõrra rohkem ilmsiks gümnaasiumis (vt. II, lk. 162-179).
Aastatel 1941-1944 olid eesti algkoolides kasutusel järgmised õpikud:
Juhan Kallak, Elisabeth Kallak, Elmar Araste. “ Elavad arvud.
Matemaatika õpik algkoolidele. I õppeaasta” . (10. tr. - 1942, 11. tr. - 1943);
Juhan Kallak, Elisabeth Kallak, Elmar Araste. “ Elavad arvud.
Matemaatika õpik algkoolidele. II õppeaasta” . (11. tr. - 1942);
August Kasvand, Juhan Lang. “ Väike matemaatik. Tööraamat algkooli III klassile” . (4 tr. - 1942, 5. tr. - 1943);
August Kasvand, Juhan Lang. “Väike matemaatik. Tööraamat algkooli IV klassile” . (4. tr. - 1942, 5. tr. - 1943);
August Kasvand, Juhan Lang, Oskar Paas. “Matemaatika õpik.
5. õppeaasta” . (2. tr. - 1942, 3. tr. - 1943);
August Kasvand, Juhan Lang, Oskar Paas. “ Matemaatika õpik.
6. õppeaasta” . (2. tr. - 1942, 3. tr. - 1943).
Et kõik need raamatud olid juba varem ilmunud, siis aine käsitluses siin ka olulisi muudatusi ei ole.
Sõjajärgsetel aastatel muutus kooli struktuur järgmiseks: 7- klassiline mittetäielik keskkool ning 11-klassiline keskkool (vt. jn.).
Mittetäielik keskkool
______ ______ ______ __________________U__________ ____________ _ I II III IV V VI VII VIII IX X XI
K e s k k o o l
Matemaatikaõpikute koostamisest jäid nüüd eemale August Kasvand, Juhan Lang ja Oskar Paas. Juhan Kallak jäi üksinda esimeste klasside õpikute autoriks. Aastatel 1945-1949 olid mitte
täielikus keskkoolis kasutusel järgmised matemaatikaõpikud:
Juhan Kallak. “Aritmeetika I klassile” ; Juhan Kallak. “Aritmeetika II klassile” ; Boris Rea. uAritmeetika III klassile” ; Arvo Lehis. “Aritmeetika IV klassile” ;
Ott Rünk, Hilda Roos. “ Matemaatika õpik V klassile” ; Arnold Vihman. “ Matemaatika õpik VI klassile” ; Arnold Vihman. “ Matemaatika õpik VII klassile” .
J. Kallak, A. Vihman ja A. Lehis olid õpikute või töövihikute autoritena tuttavad juba varasemast perioodist ning 0 . Rünk oh ennast tutvustanud metoodiliste artiklitega pedagoogilises ajakirjan
duses. H. Roos ja B. Rea olid uued autorid.
I ja II klassi raamatud olid peaaegu koopiad varem kasutatud raamatuist “ Elavad arvud” . Teeme nüüd tutvust uute käsitlustega alates III klassist.
B. Rea III klassi raamatust leiame aritmeetiliste tehete korda
mise osas mõneti uuenduslike nõudmistega ülesandeid. Nähakse ette nende lahendamine enne peast ja siis kirjalikult. Selleski õpikus on täht x kasutusel otsitava arvu sümbolina ülesannetes, nagu
384 - x = 128 või x - 240 = 176.
Tekstist tõstetakse esile mõningaid lauseid sel teel, et nende ette kirjutatakse “Pean meeles” . Näiteks: “ Pean meeles: kõigepealt täi
dan need tehted, mis on sulgudes!” Samuti on kasutatud märgusõna
“Juhis” . Näiteks: “Juhis: Kui sulgusid ei ole ja on tarvis ainult liita ja lahutada, siis teha tehteid antud järjekorras” . Mõni neist juhistest oh õpilastele arvatavasti rakesti mõistetav. Näiteks: “Juhis: Kui mõne liidetava viimane number on 8 vöi 9, on peast arvutamisel ka
sulik seda liidetavat ümardada täiskümneteni, siis liita, ja lahutada saadud summast ümardamisel juurde lisatud ühelised” .
Sellest õpikust leiame mõne ülesande, kus nagu J. Kallaku üles- anneteski oli küsimuse püstitamine jäetud õpilasele. Näiteks: “Sii- rupivabrikule osteti ühel päeval 124 630 kg kartuleid, teisel päeval ületati see norm 582 kg võrra. Mida arvutada (2 küsimust)?”
Leidub aga ka läbikaalumata ülesandeid. Näiteks: “ N. Eestis peeti enne sõda ümmarguselt 229 500 hobust ja 773 800 veist. Mida arvutada?”
Hobuste ja veiste arvu võrdlemisel pole ju erilist mõtet. O. Rün
ga ja H. Roosi kirjutatud V klassi raamat torkab silma standard- õpikutele iseloomuliku teoreetilise kallakuga. Õpikus on rohkesti mõisteid, mille definitsioonid on poolpaksus šriftis. Näiteks on jär
jest defineeritud mõisted loendamine, loetelu, järjekord, järjestamine, nimistu. Poolpaksus šriftis on toodud ka tehete sooritamise reeglid, mis eelkõige täpsust silmas pidades on muutunud raskekujuliseks.
Näiteks:_
“ Kümnendmurdude jagamisel korrutatakse enne jagatavat ja jagajat niisuguse ühikarvuga, et jagaja muutub täisarvuks; jagatises pannakse koma, kui jagatava ühelised on jagatud (s.t. kui jagatise järgmise koha saamiseks üheliste jääk peenendatakse kümnendi
keks).”
Huvitav on selleski õpikus jälgida 4-ga jaguvuse tunnuse ja harilike murdude korrutamise käsitlust. 4-ga jaguvuse tunnuseni jõutakse järgmiselt:
“ Lähtume sellest, et 100 jagub kindlasti neljaga. Tõesti 100 : 4 = 25. Siis on aga ka 100 + 100 ehk 200 jaguv neljaga (esimese seaduse põhjal), samuti 200 + 100 ehk 300 jne. Selgub, et iga arv, mis lõpeb kahe nulliga, on jaguv neljaga.
Kui arv ei lõpe kahe nulliga, siis esitame summana nii, et esimene liidetav lõpeb kahe nulliga: 5742 = 5700 + 42. Esimene liidetav jagub siis kindlasti neljaga. Eespool sõnastatud seaduse põhjal otsustab nüüd summa jagumise neljaga see, kas teine liidetav jagub neljaga või mitte. Seega neljaga jagumise tunnus on järgmine: arv on jaguv neljaga, kui tema kirjutise kaks viimast numbrit kujutavad neljaga jaguvat arvu (või on mõlemad nullid).”
Murdude korrutamise eeskirjani jõutakse induktiivselt, tugine
des ülesandele “ Uks meeter kummipaela maksab | rubla. Mis maksab ^ meetrit aeda paela?”
Arutletakse, et kui 1 m maksab | rubla, 2 m maksab siis 2 • | rubla, 3 m maksab 3 • | rubla ja järelikult ^ m maksab jq • | rubla.
Nüüd leitakse, et ^ m paela maksab j : 10 rubla ning 147
^ m paela maksab 7 • ^ ^ - §5 rubla.
Seejärel antaksegi harilike murdude korrutamise reegel.
Nagu näeme, pole autorid siingi suutnud leida tegelikkusele vas
tavate andmetega ülesannet. Ei maksa ju näiteks keegi kummipaela eest I0 rubla, vaid 42 kopikat.
See raamat sisaldab ka nuputamisülesandeid, nagu xxxxx : xx = 901 (jääk 1)
X X X
Siin arvud 2641 ja 3078 tuleb enne liita ja saadud summa arvust 16 723 lahutada.
Et algõpetus pikenes sõjajärgsel perioodil 7-klassiliseks, siis tut
vume siin põgusalt ka A. Vihmani koostatud VI ja VII klassi raa
matutega.
Et A. Vihman oli üks algebra standardõpikute autoreid kolme
kümnendate aastate lõpul, siis on sealne käsitlusviis nüüd üle kantud nendesse raamatutesse.
VI klassi raamat [O, 218] on põhiliselt algebra algõpetus, ai
nult ca 5 õpiku mahust on geomeetria. Algebra osas tutvustatakse mitmesuguseid statistilisi andmeid ning jaotatakse saadud graafikud diagrammideks ja kulgkõverateks.
Geomeetria osas leitakse silindri ruumala prisma ruumalana:
“ Kui korrapärasel neljatahulisel prismal külgservad niiviisi ära lõi
kame, et uuesti tekkivad tahud on jälle võrdsed, siis saame kor
rapärase kaheksatahulise prisma. Kui sellel prismal servad samal viisil ära lõikame, saame kuueteistkümnetahulise prisma. Servade mahalõikamist võime teostada kaalikast, naerist, kartulist või muust tehtud prismal.
Kuueteistkümnetahuline prisma ei erine palju silindrist, seepä
rast ei erine ka tema ruumala kuigi palju silindri ruumalast.
Kui servade lõikamist üha jätkata, siis jääb erinevus prisma ja silindri vahel veel vähem märgatavaks.
Seepärast arvutatakse silindri ruumala nii, nagu arvutatakse prisma ruumala.”
xx xx 1
Lahutamiseks antakse aga ka ülesandeid, nagu 16723
VII klassi raamatust toome näitena algebraliste murdude jaga
mise käsitluse, mis ei ole õpikutes sageli kasutusel:
“ Olgu antud kaks arvu a ja b. Ütlust: “Jagada arv a arvuga 6” mõistame nõudena leida niisugune arv x, mis korrutamisel jagajaga b annaks jagatava a, sümbolites b • x = a.
Võtame lähemale vaatlusele juhu, et jagaja b on murd, näiteks
*fl • x = a.
Jagades selle mõlemad pooled arvuga m, saame
ja korrutades arvuga n, saame
x = m ehk x = a •m
Veel märgime, et lineaarvõrrandisüsteemide lahendamisel näi
datakse lahendumatute süsteemide olemasolu. Jõutakse selgusele, et sel juhul süsteemi võrrandid on kas vasturääkivad või ekvivalentsed.
Harvaesinev on ka A. Vihmani valitud tee kera ruumala vale
mini jõudmiseks. Eesmärgini jõutakse., asetades ühele kaalukausile poolkera ja teisele koonuse, mille põhi võrdub kera suurringiga ja kõrgus kera raadiusega. Osutub, et see poolkera on kaks korda raskem kui koonus. Samasugune vahekord peab siis kehtima ka ruumalade kohta.
* * *
Ott Rünk (kuni 1937. a. Otto Tief) (1914-1968) sündis Tal
linnas. Lõpetas Tallinna I reaalkooli ja seejärel 1938. a. Tartu Ülikooli matemaatikaosakonna. Alustas tõõd 1937. a. Tartu Üli
kooli Matemaatika Instituudi abijõuna ning pärast ülikooli lõpe
tamist kuni 1944. a. oh matemaatikaõpetajaks mitmes Tallinna keskkoolis. 1944. a. sügisest kuni surmani oh Tallinna Polütelmilise Instituudi õppejõud, kus aastatel 1947-1952 oli graafika kateedri juhataja 1956. a. valmis tal prof. A. Humaia juhendamisel väitekiri
“Perspektiivaksonomeetria fundamentaalülesanne’’ . 1961. a. omistati talle dotsendi kutse. O. Rünk osales aktiivselt Haridusministeeriumi matemaatikakomisjoni töös ja on üks 1978. a. ilmunud matemaatika oskussõnastiku autoreid.
Hilda Roos (1906-1990) sündis Tallinnas. Õppis aastatel J92G 1931 Tartu Ülikoolis matemaatikat. Töötas õpetajana Narvas, Rak
veres ja Tallinnas H. Kubu tütarlaste eragümnaasiumis ning Tallinna Õpetajate Seminaris. Töötas alates 1944. aastast Tallinna Polütehni
lises Instituudis, esialgu assistendina, a-st 1962 dotsendina, Kaitses
1967. a. kandidaadiväitekirja teemal “ Irratsionaalarv koolimate
maatikas” (juhendaja prof. A. Humal). Mõningaid siinnimetatud autoreid oleme juba varem tutvustanud:
Juhan Kallak (vt. lk. 98); Arvo Lehis (vt. lk. 107); Arnold Vihman (vt. lk. 140).