VäljaYÕte G. Rägo tõoTihikust
3.10. Keskkooli aritmeetikaõpikud
3.10.2. A lbert Borkvelli, August Kasvandi, Felix Laarensi, Karl Maasiku, Arnold Vihmani ja Oskar Paasi
Andmeid Oskar Pärli elu ja tegevuse kohta leiab lugeja lehekül
jelt 93.
3.10.2. A lbert Borkvelli, August Kasvandi, Felix Laarensi, Karl Maasiku, Arnold Vihmani ja Oskar Paasi
“ Keskkooli aritmeetika õpperaamat” I ja II osa See raamat oh kirjutatud progümnaasiumi I ja II klassi, s.o.
5. ja 6. õppeaasta õpilastele. Seepärast on ka siin käsitletud aine sama, mis eespool käsitletud algkooli V ja VI klassi õpikutes.
Autorid on I osa eessõnas põhjendanud, raiks nad võtsid endale ülesande kirjutada kogu progümnaasiumile nii aritmeetika-, algebra- kui ka geomeetriaõpikud: “ Kuigi meie koolikirjanduses on ilmunud küllaltki matemaatika õpi- ja tööraamatuid ja nende hulgas mitmeid iseenesest isegi häid, kuid meie praeguste olude ja nõuete kohaseid nende hulgas siiski veel ei ole.
Autorite arvates peab kaasaegses kooli matemaatikaraamatus olema suuremal hulgal töö- ja harjutusmaterjali ühes kokkuvõtlik
kude selgitustega ja juhenditega õpilaste virgutamiseks tööle ja nende eneste kontrolli võimaldamiseks tegeliku õppetõö kestes.”
Autorid lubavad “esitada teoreetilised arutlused lühidalt ja sel
gelt, anda rohkesti metoodiliselt õigesti järjestatud töö- ja harju
tusmaterjali, esitada eeskujulikke lahendusi, luua side varemõpituga, kasutada tööviise, mis vastavad õpilaste arenemisastmele” .
Vastavalt lubadusele alustataksegi “ Keskkooli aritmeetika õp
peraamatut” sideme loomisega varemõpituga. Kõigepealt korratakse aritmeetilisi tehteid, rõhutades eriti komponentide ja resultaadi va
helisi seoseid, nagu
“ Kui vähendame üht liidetavat mingi arvu võrra, siis väheneb summa sama arvu võrra” või
“ Kui suurendame üht tegurit ja vähendame teist tegurit mingi arv korda, siis jääb korrutise suurus muutumatuks” .
Neid omadusi kasutatakse peastarvutamise oskuse süvendami
seks ja arvutamist lihtsustavate võtete omandamiseks.
Näiteks:
6,96 + 27,8 = 7 + 27,8 - 0,04 = 34,8 - 0,04 = 34,76;
65,3 - 26,9 = 65,3 - 30 + 3,1 = 35,3 + 3,1 = 38,4;
9 • 4,8 = 10 • 4,8 - 4,8 = 48 - 4,8 = 43,2;
0,125 • 48,8 = 48,8 : 8 = 6,1;
7,6 : 0,5 = (2 • 7,6) : (2 • 0,5) = 15,2 • 1 = 15,2.
Tutvustatakse ka arvude ja arvutamistulemuste ümardamist.
Aritmeetikaraamatus käsitletakse mõningaid lihtsamaid geo
meetrilisi kujundeid, nagu nurka ja selle mõõtmist. Antakse ringjoo
ne ja ringi definitsioon. Kera seostatakse maakeraga ning nõutakse isegi järgmise ülesande lahendamist:
“Kui kaugel Tallinnast asub põhjanaba, kui Tallinna geograafiline laius on 59°? Kui kaugel on Tallinnast ekvaator?”
Geomeetria teadmisi kasutatakse harilike murdude käsitlemise juures. Seal on korrutamist murruga selgitatud järgmise geomeetrilise
arutlusega:
г
'Г
1
“Joonisel (vt. jn. 18) on kujutatud ruutdetsimeeter, millest osa on viirutatud. See osa on ristkülik, mille pikkus on | dm ja laius I dm. Et ristküliku pindala võrdub ta pikkuse ja laiuse korrutisega, siis peab selle ristküliku pindala olema | | dm2 suur. Korrutise leiame joonise abil järgmiselt: kogu ruut jaguneb 4 • 5, s.o. 20- neks isekeskis pindvõrdseks ristkülikuks, joonitud ristkülik sisaldab väikesi ristkülikuid 3 • 3, s.o. 9. Seega on viirutatud ristküliku pindala ^ dm2. Järelikult | • | =
Jagamist murruga selgitatakse aga aritmeetiliselt järgmise üles
andega:
“Ema ostis poest § kg lambaliha ja maksis selle eest ^ kr. Kui kallis oli kg seda liha?
Lahendus: Ühe kg liha hinna leiame, kui kogu liha hinna jagame liha kilogrammide arvuga.
Seega maksis kg lambaliha | krooni.
Ühe kg liha hinna leiame järgmiselt:
j kg liha maksis ^ kr, siis | kg liha maksis 3 korda vähem, s.t.
2q ". 3 kr. ja 1 kg Uha maksis 4 korda rohkem, s.o. = I kr.”
Toodud näide kinnitab väidet, et juba tol ajal oldi raskustes harilike murdude rakendamiseks tegehkkusele vastavate ülesannete leidmisega. Mõneti ootamatu on, et harilike murdude käsitlemise
137
lõpul antakse aritmeetiliseks lahendamiseks üks algebrast tuntud nn.
kraani tüüpi ülesanne:
“ Üks masinakirjutaja kirjutab käsikirja ümber 6 tunniga, teine 8 tunniga. Mitme tunniga kirjutavad nad käsikirja ümber koos töötades?”
Küllap nõudis õpilastelt nuputamist lahenduse leidmine sellise
legi ülesandele:
“Kaks venda käisid tööl ja teenisid ühesuguse päevapalgaga kokku 82 j kr. Ühe venna tööpäevade arv oli 4 korda vähem teise omast. Kuidas pidid vennad raha omavahel jaotama? Kui suur oh vendade päevapalk, kui vähem töötanud vend käis tööl ainult ühe nädala?”
Ka selles A. Borkvelli jt. aritmeetikaraamatus on käsitletud geomeetria küsimusi. On tutvustatud ruutu, ristkülikut, rööpkülikut, kolmnurka, trapetsit ja ringi ning leitud nende kujundite pindala valemeid. Kui ristküliku puhul on jõutud selgusele, et ristküliku pindala võrdub aluse ja kõrguse korrutisega, siis valem esitatakse sõnaliselt ja sealt edasi juba täheliselt.
“ Seda võime lühemalt väljendada järgmiselt:
Pindala = alus • kõrgus.
Seda viimast on võimalik veel lühemalt väljendada, kirjutades ainult selles esinevate sõnade asemel tähed, mille tagajärjel saame:
P = a - hT
Kujundite pindala valemid saadakse ikka tuntud kujundite pind
ala kaudu, kasutades peamiselt tükeldamise või täiendamise võtet.
Mõneti erinev teistest käsitlustest on siin trapetsi pindala tuleta
mine. Selleks lõigatakse välja antud trapetsiga kongruentne trapets, pööratakse see ringi ja asetatakse antud trapetsi vastu nii, et tekib rööpkülik, mille alus võrdub trapetsi aluste summaga ja kõrgus on võrdne trapetsi kõrgusega.
Kehadest õpitakse tundma risttahukat, kuupi, püstprismat, pü
ramiidi, silindrit ja koonust. Nende pinnalaotuste abil jõutakse nende külg- ja täispindala arvutamiseni.
Järgnevas protsentarvutuse peatükis antakse protsendi mõiste kui tervest ning vaadeldakse eraldi kolme protsendiülesande tüüpi: protsendi leidmine arvust, arvu leidmine antud protsendi järgi ja kahe arvu suuruse võrdlemine protsentides. Tutvustatakse ka promilli mõistet.
Raamatu II osa, mis on mõeldud 6. õppeaastaks, algab kor
damise ja täiendamisega. Uue osa algul tutvustatakse tahksamba (püstprisma) ruumala arvutamist, lähtudes risttahukast. Õpiku ise
ärasuseks on seegi, et ta sisaldab peatüki pealkirjaga “ Ühtlane
liiku-mine” . See teema jaguneb kolmeks osaks. Esmalt leitakse vastavate ülesannetega tee pikkus ning jõutakse valemini s = v t Nüüd aval
datakse sellest valemist kas v või t ja jõutakse 2. osa, s.o. keskmise kiiruse ning seejärel 3. osa, s.o. liikumise kestuse arvutamiseni.
Veel käsitletakse selles raamatus hoiusumma ja intressi arvuta
mist. Seda alustatakse uuesti protsendist, lähtudes aga nüüd võrdu- sest 1 % = 0,01 = jpg ja 5 % = 0,05 = Jääb mulje, et I osa protsentarvutus ja II osa hoiusumma ja intressi arvutamine on erine
vate autorite kirjutatud. Selles peatükis tuuakse välja intressivalem
■ '= Ч й Н ;
kust on kergesti väljaloetavad selles esinevate muutujate vahelised seosed. Kui ülejäänud muutujad on konstandid, siis intress ja kapital või siis intress ja hoiuaeg on võrdelised, kapital ja BBiuaeg aga põõrdvõrdelised suurused. Esitatakse ka neile seostele vastavad graafikud.
* * *
Albert Borkrell (1890-1963) sündis Virumaal Palmse vallas. Õp
pis 1906-1909 H. TrefFneri eragümnaasiumis, küpsuseksamid soori
tas Tallinna Aleksandri gümnaasiumi juures 1915. a. Oppis esialgu Peterburi ülikoolis ning 1922. a. lõpetas Tartu Ülikooli matemaa- tikamagistrina. Teist korda lõpetas Tartu Ülikooli 1929. a. juristi
na. Töötas pärast 1922. aastat Tallinnas Kõrgemas Sõjakoolis ja Tallinna Ühisgümnaasiumis. Aastatel 1927-1931 oli Narva Ühis
gümnaasiumis inspektor ja seejärel direktor. 1931-1936 oh Haridus
ministeeriumi Koolivalitsuse abidirektor, aastatel 1936-1952 tõõtas professorina Tallinna Tehnikaülikoolis ning aastatel 1947-1960 oh esialgu Tallinna Õpetajate Instituudi ja seejärel Tallinna Pedagoogi
lise Instituudi kateedrijuhataja, professor.
August Kasvand (vt. lk. 122).
Feliks Laarens (1897-?) sündis Käsmus. Lõpetas 1918. a.
Narva gümnaasiumi. Töötas lühemat aega Käsmu merekoolis matemaatikaõpetajana ning seejärel 1920-1924 õppis Tartu Ülikooli matemaatika-loodusteaduskonnas. Töötas õpetajana Tartus.
Karl Maasik (1889-1957) sündis Viljandimaal Patküla vallas.
Õppis kohalikus külakoolis, Helme kihelkonnakoolis, Valga Progüm naasiumis ning lõpetas Tartu Aleksandri Gümnaasiumi 1910. a. See
järel õppis Tartu Ülikooli füüsika-matemaatikateaduskonnas (1910- 1916). Töötas 1916-1918 ametnikuna Ülevenemaalises Semstvote Liidus, 1918-1919 Tõrva Reaalgümnaasiumi juhatajana, 1919-1930 Tartu Reaalgümnaasiumi matemaatika- ja füüsikaõpetajana,
1930-139
1940 Tartu Poeglaste Gümnaasiumi ja Tartu Tehnikumi inspekto
rina, 1940-1950 Tartu 1. keskkooli direktorina. 1919-1920 oli ka Tartu Õpetajate Seminari õpetaja ning 1946. a. TRU Ettevalmistus- osakonna lektor.
Oskar Paas (1900-1990)>sündis Kogula vallas. Õppis Tallinna linna I reaalkoolis ja Tartu Ülikoolis 1920-1926. Lõpetas mehhaa
nika eriharu. Tõõtas Koeru algkoolis õpetajana. Lõpetas 1930. a. ka didaktilis-metoodilise seminari. Seejärel oli õpetaja Tartu Õpetajate Seminaris, Tallinna Gustav Adolfi Gümnaasiumis ning koolinõunik.
Emigreerus 1944. a.
Arnold Vihman (1899-1975) sündis Virumaal Simuna vallas.
Õppis Rahkla külakoolis, Simuna algkoolis ning lõpetas Rakvere reaalgümnaasiumi 1920. aastal. Samal aastal astus ülikooli. Õp
pis seal 1920-1922 ja 1927-1930 ning lõpetas ülikooli cum laude matemaatika-füüsika-astronoomiaõpetaja kutsega. Tõõtas õpingute vaheajal matemaatikaõpetajana Väike-Maarja Ühisgümnaasiumis, pärast lõpetamist aga Paide ja Rakvere Gümnaasiumis ning alates 1935. aastast Tallinna Tütarlaste Kommertskoolis. Pärast sõda oh ta Arve- ja Plaanindustehnikumi õpetaja ning 1946. a. sai temast Vabariikliku Õpetajate Täiendusinstituudis metoodik. Kui 1947. a.
nimetati Tallinna Õpetajate Seminar Tallinna Õpetajate Instituu
diks, asus A. Vihman seal tõõle õppejõuna ning jätkas seal ka pärast 1952. aastat, kui see õppeasutus nimetati Tallinna Pedagoogiliseks Instituudiks. A. Vihman oh matemaatikaõpikute autor, tõlkija, õpe
tajate täienduskursuste lektor.