VäljaYÕte G. Rägo tõoTihikust
3.11. Aritmeetika erialalistes (kaubandus, põllumajandus jt.) õpikuis
Kolmekümnendatel aastatel olid mitmes kutsekoolis kasutusel oma erialalised aritmeetikaraamatud:
Ed. Moss “ Kaubandusaritmeetika I ja II” 1937. ja 1938. a.;
N. Puura “ Kaubandusaritmeetika” , 1929;
J. Jaakson “Põllumajanduslik aritmeetika ülesandeis”, 1932;
J. Jakk “ Üldise ametirehkenduse õpik” , 1940;
E. Järvela “ Ülesandeid kaubandusaritmeetikast” , 1938;
A. Mutt “ Matemaatika tööstuskoolidele” . 1940.*
* Peale loetletud raamatute ilmus veel E. Albergi “ Majandusmatemaati
ka”.
Muidugi sisaldavad need raamatud rohkesti ainet tavalisest arit
meetikakursusest. Nii saamegi teada, et tehted täisarvudega ja mur
dudega, protsentarvutus, samuti kolmlaused, ligikaudne arvutamine, segude arvutamine ja keskmise arvutamine on nendeski kursustes vajalikud.
A. Muti tööstuskoolidele kirjutatud raamat vastab küll enam keskkooliõpikutele, sisaldades põhiliselt algebra- ja geomeetria- ning trigonomeetriaõpetust.
Teeme nüüd põgusa sissevaate teistesse siin loetletud raamatu
tesse.
E. Järvelo kaubandusaritmeetika raamatus on toodud Tartu Ülikooli kaubandusaritmeetika praktikumis lahendatud ülesanded.
Sinna juurde lisatud teoreetilised arutlused pärinevad aga A. Humala vastavatest loengutest. Nii erineb selles raamatus käsitletud aine oluliselt tavalisest aritmeetikakursusest.
J. Jakk oma ametirehkendustes tugineb aga kindlalt kooli- aritmeetikale. Ta nõuab aga lisaks tavalisele aritmeetikaosale, et oleks omandatud ka suur l x l , s.o. korrutamistabel, ulatuses kuni 20 x 20. Huvitav on selle raamatu temaatiline ülesehitus. Opiku alapealkirjadeks on “ Õpilane ja õppevahekord” ; “ Õpilane käiti
ses” ; “ Õpilane oma valduse valitsejana” ; “ Riik, kogukond ja rah
vamajandus” ; “Kaupade ost ja müük” ; “ Kulude arvutamine” ning
“Oskustööline perekonnapeana” .
J. Jaaksoni põllumajandusaritmeetika raamatust leiame väga ulatusliku aritmeetika käsitluse. Lisaks eespool loetletud tradit
sioonilisele temaatikale leidub selles raamatus veel peatükk “Veksli oodustamine” . Kõik see materjal kuulub üldossa. Eriosas leiab õpitud (korratud) aritmeetikakursus mitmesugust rakendamist. Nii esitatakse arvutusi taimekasvatuse alalt. See hõlmab teemasid, nagu mullatundmine, maaparandus, mullaharimine, väetamine ja väeti
sed, seeme ja külv, hoolitsemine ja koristamine ning saak Arvutused loomakasvatuse alalt viivad aga aritmeetika rakendamisele järgmis
tel aladel: söötmine, piimakarja söötmine, noorkarja kasvatamine ja veiste nuumamine, piimamajandus, sigadepidamine, tööhobuste söötmine. Kolmas teemade ring on talukäitisõpetuse alalt. Siia kuuluvad järgmised alateemad: põllumajanduslik kapital, tööjõud, põllutööriistad ja masinad, talumajapidamise tasuvus. Lisadena on sellesse raamatusse paigutatud mõõtude tabel, andmed mitmesugus
te põllumajandussaaduste ja väetiste tähtsamate taimetoiteolluste sisalduse ning harilikumate söötade koosseisu ja toodangu väärtuse kohta.
Aritmeetikaõpetuse seisukohalt esitab huvitavat materjali N. Puura oma kaubandusaritmeetika õpikus. Ta toob nn. arvu- tuskergenduste näiteid. Esitame neist mõned ka siinkohal.
“ 1) Kui korrutajas sisaldub number 1, siis korrutatav on ühtlasi number 1-he osakorrutiseks:
354 x 71 24 78 25 134
2) Korrutamine 12, 13 ja 14-ga sünnib nagu korrutamine ühe
kohaliste arvudega:
2354 x 12 12 x 4 = 48; kirjutame 8 ühte
28248 12 x 5 = 60; 60 + 4.= 64 kümmet jne.
3) Korrutamine 11 ja 111-ga.
5678 x 11 5678 62458
4) Korrutamine 5; 50; 0,5 ja 0,05-ga.
677 x 5 = 6770 : 2 = 3385 7248 x 0,05 = 724,8 : 2 = 362,4
5) Korrutamine 125; 1250; 12,5; 1,25; 0,125 ja 0,0125-ga.
12,8 x 0,0125 = 1,28 : 8 = 0,16
6) Korrutamine ühe teguri lahutamise teel a) korrutamine 75-ga
Et 75 = 100 - 25, siis korrutad algul 100-ga ja korrutisest lahutad ühe neljandiku osa sellest korrutisest:
8317,325 x 75 = 831732,5 1 _ 207933,125 • 4 ~ 623799,375 b) korrutamine 15-ga
c) korrutamine 27,5-ga Et 27,5 = 25 + 2,5, siis 27,5 x 426 = 10650 (25 korda)
+ П) = 1065 (2,5 korda) 11715
d) korrutamine 25,25-ga.”
Analoogiliselt soovitatakse veel korrutada arvudega 37,5 (25 + y ) , 62,5 (50 + ™), 87,5 (100 - ^ ) ning arvudega 112,5;
22,5; 95; 4,5 ja 7,5.
Tutvustatakse veel korrutamist itaalia moodi, mis seisneb selles, et korrutaja lahutatakse niisugusteks osadeks, millest iga järgnev
moodustab teatud osa ühest eelnevast või on kordne sellega. Näi
teks:
634 x 46 46 = 40 + 4 + 2 634 x 40 = 25360
634 x 4 = 2536 634 x 2 = 1268 634 x 46 = 29164
Analoogilised soovitused on N. Puura raamatus ka jagamise kohta.
Protsendiülesannete juures rõhutatakse, et need sisaldavad kol
me üksust: puhasväärtus, protsenditaks ja protsendiväärtus. Nüpea kui neist kolmest üksusest kaks on teada, saab leida kolmanda.
Raamatu põhiosaks on intressiarvutus, kus lisaks spetsiaalse
tele diskontoarvutustele, kaubaarvutustele, kontokorrendi arvutuste
le jne. on põhjalikult tutvustatud ka mitmesuguseid mõõdu- ja kaa- lusüsteeme. Lisaks meetermõõdustikule ja vanadele vene mõõtudele on seal toodud veel inglise mõõdud ja Põhja-Ameerika Uhendrükide mõõdud ning on lisatud vastav võrdlustabel.
Ed. Mossi kaubandusaritmeetika raamat algab huvitava sisse
juhatusega. Seal rõhutatakse, et “ kui matemaatika peamisi nõudeid on otstarbekohane täpsus ja elegantsus, siis seda enam maksab see kaubandusaritmeetika kohta - saavutada tingimata õigeid resultaa
te võimalikult väikese aja- ja jõukuluga, võimalikult väikese tehete arvuga” . Peastarvutamise tähtsust on esile tõstetud järgmise väi
tega: “kaubandusaritmeetikas on möödapääsmatuks vajaduseks, et iga sellega teotsev isik peab, kus vähegi võimalik, arvutama peast, tarvitades ainult hädatarvilikke üleskirjutisi” .
Vastavalt nendele nõuetele on Ed. Mossi raamatu algusosas suurt tähelepanu pööratud aritmeetilistele tehetele. Lisamegi siin N. Puura õpikust esile toodud võtetele mõned Ed. Mossi soovitused.
Täisarvude lahutamisel soovitab ta kasutada ka täiendamisviisi ning liitmisel ja lahutamisel ümardamisvüsi. Tutvustame neid viise näidetega.
Täiendamisviis: 5000 - 2782
2218
Mõttekäik: 2 + 8 = 10, 8 + 1 = 1 0- 1 = 9, 7 + 2 = 10 - 1 = 9, (1 + 2) + 2 = 5 Ümardamisviis:
6547 + 2989 = 6547 + (3000 - 11) = (6547 + 3000) - 11 = 9536
Korrutamisel soovitab Ed. Moss, et mitte ainult arvudega 12 ja 13, vaid ka arvudega 14, 16 ja 17 korrutataks nagu ühekoha
lise arvuga ning jagamisel arvudega 2-19 piirdutagu samuti ainult andmete ja vastuse väljakirjutamisega. Jagamisel soovitatakse veel jagaja teguriteks lahutamist. Näiteks toome ülesande, kus jagaja 81
lahutatakse teguriteks 9 • 9 ning antud arv jagatakse esmalt 9-ga ja saadud jagatis veel kord 9-ga:
: 9 28431 : 81 : 9 3159
351
Huvipakkuvad on veel mõned Ed. Mossi spovitused tehete soo
ritamiseks segaarvudega. Toome mõned sellekohased näited.
1) 6Ž - 3| = 2|. Mõttekäik: täisosa (6 - 1) - 3 = 5 - 3 = 2;
murdosa (1 - f ) + | \ | = j . 2) 8^ • 832 = ( Ä + 8) - 832
x T : 12) 5824 4851 + 6656
7141$
3) 6841 : 7 = 97II Mõttekäik: 684 : 7 = 97, jääk 5 (5 + \) : 7 = 11.
Protsentarvutuse käsitlemisel esitatakse protsendi valem kujul /0 100 ’
kus a on antud arv, p - protsendimäär ja % - p protsenti arvust a.
Ed. Mossi kaubandusaritmeetika raamatud sisaldavad põhiliselt muidugi kaubandusasutusi, nagu diskonto deviiside afvutamine jne Nii nagu eelmistegi raamatute puhul me nende teemade juures ei peatu.
* * *
Eduard Moss (1886-1962) sündis Tartus. Õppis siinses kõrgemas algkoolis ning sooritas 1915. a. küpsuseksamid Tartu Aleksandri gümnaasiumi juures. Astus Tartu Ülikooli 1916. a. ja uuesti 1919. a., lõpetas 1924. a.
Tõõtas õpetajana Tartu Kaubanduskoolis (1919-1944), Tartu Õhtualgkoolis (1921-1927), Tartu 3. Progünmaasiumis (1932-1940), Tartu 3. Reaalkoolis (1938-1940), Tartu 6. Keskkoolis (1940-1941),
Tartu 3. Keskkoolis (1944-1945). Veel tõõtas ta sõjajärgsel perioodil Tartu Majandustehnikumis, Arve- ja Plaanindustehnikumis, Ehitus- tehnikumis, Tartu 2. Keskkoolis ja Tartu 1. Töölisnoorte Keskkoolis.
Jäi pensionile 1956. aastal.
Jaan Jaakson (1900-1986) sündis Viljandimaal Uue-Võidu val
las. Õppis Saarepeedi vallakoolis (1908-1910), Tartu Aleksandri Gümnaasiumis (1910-1918) ning lõpetas 1927. a. Tartu Ülikooli õigusteaduskonna cum laude.
Töötas õpetajana Viljandi Poeglaste Gümnaasiumis ja Tartu Tehnika Ühisgümnaasiumis (1923-1925) ning Olustvere Põllutöõ- keskkoolis (1926-1934).
Hiljem tegutses talupidajana isatalus, raamatupidajana Viljandi asutustes. 1962. a. jäi pensionile. Maetud Viljandisse.