Eelmärkused

Newtoni peateos „Printsiibid“ jaguneb kolmeks raamatuks. Kaks esimest kannavad ühist pealkirja „De motu corporum“ („Kehade liikumisest“), kolmas „De mundi systemate“ („Maailma süstee-mist“). Neile eelneb sissejuhatav osa, mis omakorda jaguneb ka-heks: „Definitiones“ („Definitsioonid“) ja „Axiomata sive leges mo-tus“ („Aksioomid ehk liikumisseadused“).

Definitsioone on kaheksa. Esimesed neli käsitlevad mehaanika põhimõisteid: massi, liikumishulka, inertsi ja jõudu, viimased neli aga kesktõmbejõudu. Neile järgneb Scholium: neli õpetust või sel-gitust, kus vaadeldakse aja, ruumi ja liikumise mõisteid ning erista-takse nende absoluutset ja relatiivset aspekti.

Aksiomaatikas sõnastatakse kõigepealt kolm aksioomi, mida tänapäeval tuntakse Newtoni seaduste nime all. Neist tehakse mit-meid järeldusi: antakse rööpkülikureegel jõudude liitmiseks, massi-keskme liikumisseadus väliste jõudude puudumisel ning Galilei re-latiivsusprintsiip: „Mingis ruumis asuvad kehad liiguvad üksteise suhtes ühtemoodi siis, kui ruum on paigal või liigub ilma pöörle-mata ühtlaselt ja sirgjooneliselt“.

Nagu märkisime, oli raamatu kirjutamise peaeesmärgiks esitada Woolsthorpe’is välja arendatud planeetide liikumise teooria. Selle loomisel oli Newton kasutanud enese loodud diferentsiaal- ja integ-raalarvutuse varianti – fluksioonide meetodit. Vahepeal oli ta pü-hendunud optikauuringutele ja fluksioonide meetodi rangem välja-töötamine soikus. Sellise teadusmaailmas veel tundmatu ja tunnus-tamata meetodi kasutamine printsiipides nõudnuks põhjalikku ja mahukat sissejuhatust, kuid algmaterjal selle koostamiseks ei olnud tal veel piisavalt läbi töötatud.

Järgides Halley soovitust avaldada kiiresti oma tulemused pla-neetide liikumise kohta, loobus Newton „Printsiipides“ fluksioo-nide meetodist ja jättis nii oma mehaanika viimata adekvaatsesse matemaatilisse vormi. Ta valis mõnevõrra ökonoomsema tee, mis pidas silmas vaid juba lahendatud konkreetseid ülesandeid ja n.-ö.

tõlkis oma tõestuskäigud ja tulemused traditsioonilise matemaatika kujule, mis tugines antiikmatemaatikute loodud sünteetilisele geo-meetriale, eriti koonuslõigete teooriale. Kuid tema mehaanika põhi-seadustele on matemaatilise analüüsi aparaat n.-ö. sisse program-meeritud ja isegi selles „tõlketöös“ ei olnud võimalik piirduda ainult geomeetria meetoditega. Siin ilmnes taas Newtoni erakordne matemaatiline võimekus: meisterlikult taandas ta kõik endale vaja-likud matemaatilise analüüsi võtted piirväärtuste teooria algtõde-dele, mida tol ajal tunti kui põhiliselt antiigi pärandit ja kasutati küllaltki laialt, kuigi ebapiisava rangusega.

2. „Printsiipide“ kolm raamatut

Esimene raamat „Kehade liikumisest“ koosneb 14 osast ja käsitleb kehade, täpsemalt punktmasside, liikumist tsentraalsete jõudude toi-mel. Kuigi põhiliselt on uuritud gravitatsiooniteooriale olulist

kau-guse ruuduga pöördvõrdelise tõmbejõu juhtu, on mõned tulemused saadud ka suvalise tsentraalse vastasmõju jaoks. Raamat algab piir-väärtuse (1. osa) ning tsentrifugaal- ja tsentripetaaljõu (2. osa) kä-sitlusega. Seejärel on saadud üks põhitulemusi: on näidatud, et punktmass saab Kepleri I seaduse kohaselt liikuda elliptilisel orbii-dil vaid siis, kui talle mõjub ellipsi fookusesse suunatud jõud, mis on pöördvõrdeline kauguse ruuduga ellipsi fookusest, ning et sel juhul kehtivad ka Kepleri II ja III seadus; samuti on vaadeldud veel paraboolse ja hüperboolse orbiidi erijuhte (3.–6. osa). Kahes järgmises osas on sisuliselt formuleeritud ja tõestatud energia jää-vuse seadus tsentraalse jõuvälja jaoks. 10. osas „Kehade liikumisest etteantud pindadel ja riputatud kehade võnkumistest“ on käsitletud nii tavalist pendlit kui ka Huygensi pakutud tsükloidset pendlit, mille võnkeperiood ei sõltu amplituudist. Kui Kepleri seaduste uuri-misel oli oluline vaid tõmbejõu sõltuvus kaugusest, siis mitme keha ülesanne (11. osa) viis järeldusele, et selline kesktõmbejõud peab olema võrdeline keha massiga, mille poole ta on suunatud. Kaks erijuhtu, massiivne tsentraalne keha ja selle ümber tiirlevad kerged satelliidid ning süsteemi Päike-Maa-Kuu meenutav kolme keha üles-anne panid aluse teoreetilisele astronoomiale. Hilisema potentsiaali-teooria mitmed olulised tulemused on saadud järgmistes osades: on näidatud, et ühtlane kerakiht ei mõju selle sees olevale punktmas-sile, aga väljaspool asuvale mõjub nii, nagu oleks kerakihi kogu mass koondunud tsentrisse; on esitatud allikate peegeldamise (inverssete punktide) võte sfääri korral, mille W. Thomson 1845–47 taasavastas ning mida ta rakendas elektro- ja magnetostaatikas.

Raamatu viimases (14.) osas „Väga väikeste osakeste liikumisest suure keha üksikute osakeste poole suunatud kesktõmbejõudude mõjul“ esitas Newton kaasaegsete arvates valguse korpuskulaarse teooria mehhanistliku mudeli (vt. § 1.7). Siinne käsitlus realisee-ris matemaatilises vormis Descartes’i murdumisseaduse lähteidee:

keha pinnakihis mõjub liikuvatele osakestele keha sisse suunatud jõud, mille mõjul suureneb osakese kiiruse normaalkomponent ja trajektoor murdub. Keha sees, nagu ka kerakihi sees, saab tõmbe-jõud nulliks ja osake liigub sirgjooneliselt. Newton küll rõhutas täielikku analoogiat osakeste liikumise ning valguse peegeldumise ja

murdumise vahel, kuid ometi täpsustas, et oma käsitlusega ei väida ta midagi valguse olemuse kohta.

Teine raamat, mis sisuliselt on esimese raamatu „Kehade liiku-misest“ teine pool, jaguneb üheksaks osaks. Kolm esimest osa on pühendatud kehade liikumisele keskkonnatakistuse arvestamisel.

Olles näidanud, et keskkonnatakistuse korral peaks planeedi orbiit muutuma spiraalseks ja lõppema Päikesel, tegi Newton kindla järel-duse – maailmaruum on tühi. Sellega asus ta selgelt antikartesiaan-laste hulka, sest Descartes’i pooldajad väitsid, et maailmaruumi täi-dab materiaalne keskkond. Neli järgmist osa käsitlevad põhiliselt hüdrostaatikat ja hüdrodünaamikat. On vaadeldud kehade lange-mist takistavas keskkonnas, vedeliku väljavoolalange-mist anuma allosas olevast avast, keskkonnatakistuse sõltuvust keha kujust ja liikumis-kiirusest ning kritiseeritud Descartes’i hüpoteesi keskkonnaosa-keste lakkamatust keerisliikumisest.

Viimased osad on pühendatud akustikale, eelkõige lainete levi-misele vedelikes ja gaasides. Omistades keskkonnaosakestele pendli liikumist meenutava võnkliikumise, on leitud tuntud valem heli levimiskiiruse sõltuvuse kohta keskkonna elastsusmoodulist ja tihe-dusest. Arvutades selle järgi heli levimiskiiruse õhus, kasutas ta adia-baatilise elastsusmooduli asemel isotermilist moodulit ja sai iseenda üllatuseks tegelikust väiksema tulemuse.

Kolmandas raamatus „Maailma süsteemist“ on esitatud gravitat-siooniteooria alused. Nähtavasti omistas Newton saadud tulemus-tele, mis laiendasid mehaanika seaduste rakendusala kogu univer-sumile, niivõrd olulise ja otsustava tähenduse, et ta pidas vajalikuks just siin selgitada ning põhjendada oma käsitluse metodoloogiat, kuigi ta kasutas seda juba traktaadi esimeses kahes raamatus. Raa-mat algab lühikese sissejuhatusega „Arutluse reeglid“ (vt. p. 3).

Sellele järgneb pisut mahukam osa „Nähtused“. Neid on kuus.

Siin on toodud vaatlusandmed planeetide, Kuu ja Saturni kaaslaste liikumise kohta. Töö põhiosa kannab pealkirja „Laused (teoree-mid)“. Neid on kokku 42, neist 20 on nimetatud teoreemideks, 22 – ülesanneteks. Kasutades esimese raamatu tulemusi, annab Newton vaatluslikele seadustele dünaamilise tõlgenduse ja jõuab järeldu-sele, et kõigil juhtudel mõjub tsentraalne keha oma kaaslasele jõuga,

mis on pöördvõrdeline kauguse ruuduga. Kolmanda raamatu oluli-simaks osaks on arutlus, kus Newton näitab, et jõud, millega Maa hoiab Kuud oma orbiidil, on täpselt sama jõud, mis annab Maa pinnal kehale raskuskiirenduse. Tuleb vaid arvestada jõu nõrgene-mist kauguse suurenemisel. Üsna laialt on levinud arvamus, et 1670.

aastal, mil Newton nähtavasti lõpetas gravitatsiooniteooria loo-mise, ei olnud arvuline kooskõla Kuule mõjuva tõmbejõu ja Maa pinnal toimiva raskusjõu vahel kuigi hea, sest Newton oli kasuta-nud Maa raadiuse jaoks ebaõiget väärtust. Alles 1682. a., saakasuta-nud teada Maa raadiuse täpsema väärtuse 1669. a. alustatud meridiaanikaare mõõtmistest, mida teostas Jean-Felix Picard (1620–82), olevat ta lõplikult veendunud mõlema jõu kooskõlas.

Oluline on ka teoreem, mille kohaselt kaks kerasümmeetrilise massijaotusega keha mõjutavad üksteist nii, nagu oleks kogu mass koondunud tsentrisse. Kuu ja Päikese gravitatiivse koosmõjuga sel-gitab Newton loodeid (tõusu- ja mõõnanähtusi) ning formuleerib töö lõpuosas mehaanika kolme keha ülesande: konkreetselt Päikese, Maa ja Kuu liikumise määramine nendevaheliste gravitatsioonijõu-dude toimel.

3. „Regulae philosophandi“ – „(teadusliku) arutluse reeglid“

Niisiis esitas Newton oma teose metodoloogilised alused alles kol-manda raamatu alguses. Vaatamata esimeste raamatute põhjapane-vale tähendusele taastas Newton alles kolmandas raamatus antiikse maailma ühtsuse ja pidevuse – idee, mis oli Aristotelese mehaanika võidulepääsuga kaduma läinud. Niisugune pööre maailma mõist-mises nõudiski üldisemat põhjendamist.

Esimene reegel: „Looduses ei tule otsida nähtustele teisi põhju-seid lisaks nendele, mis on tõesed ja küllaldased nähtuste seletami-seks“.

Teine reegel: „Seetõttu tuleb ühte liiki (s.t. analoogilistele) loo-dusnähtustele võimaluse korral omistada ühte liiki põhjused. Nii koldeleegi kui ka Päikese valgus peavad käituma ühtemoodi“.

Kolmas reegel: „Kehade selliseid omadusi, mida ei saa tugev-dada ega nõrgentugev-dada ja mis on omased kõigile kehadele, millega saame eksperimenteerida, tuleb käsitleda kui kõigi kehade üldiseid

omadusi“. See on Newtoni induktsioonireegel, mis võimaldab näi-teks omistada kõigile kehadele läbitungimatuse ja ulatuvuse, kuigi otseselt ei saa seda kõigi kehade juures kontrollida. Sama reegel või-maldab omistada kõigile kehadele ka gravitatiivse külgetõmbe.

Raamatu lõpus, pärast gravitatsiooniseaduse formuleerimist, sõ-nastab Newton oma tuntud teesi Hypotheses non fingo („Hüpoteese ma välja ei mõtle“): „Gravitatsioonijõudude nende omaduste (sõl-tuvus kaugusest ja massidest) põhjust ei ole ma siiani suutnud näh-tustest tuletada, kuid hüpoteese ma välja ei mõtle. Kõike, mida pole võimalik nähtustest tuletada, peab nimetama hüpoteesiks. Hüpo-teesidel, nii metafüüsilistel kui ka füüsikalistel, pole kohta eksperi-mentaalses filosoofias. Selles filosoofias tuletatakse väited nähtus-test ja üldistatakse induktsiooni teel. Nii uuriti kehade läbitungima-tust, ulatuvust ja hoogu (impetus), liikumisseadusi ja gravitatsiooni.

Piisab sellest, et gravitatsioon on olemas ja see toimib meie formu-leeritud seaduse kohaselt, selleks et selgitada taevakehade ja mere liikumisi.“

Selles arutluses kajastub mõnevõrra Newtoni poleemika karte-siaanlastega. Siin vastandab ta oma „printsiipide füüsika“ Descar-tes’i „hüpoteeside füüsikale“. Ometi on ka printsiibid teatud määral faktide suvalisteks üldistusteks ning printsiipide ja hüpoteeside va-helised piirid pole sugugi selged.

„Printsiipide“ kolmandas trükis (1726) on lisatud veel neljas reegel: „Eksperimentaalses teaduses peab tunnistama õigeks – kas täpselt või ligikaudu – väited, mis on tuletatud toimunud nähtus-test induktsiooni teel, hoolimata neile vastupidiste väidete võima-likkusest, seni kuni pole kindlaks tehtud teisi nähtusi, mis kitsenda-vad formuleeritud väiteid või on nendega vastuolus“.

Teadusliku meetodi olemust käsitles Newton ka mitmes hilise-mas töös. Nii on printsiipide füüsika kokkuvõtlik esitus antud ka

„Optikas“ (ilmus 1704).

„Nii nagu matemaatikas, peab ka natuurfilosoofias keeruliste nähtuste uurimisel eelnema analüüsi meetod ühendamise meeto-dile. Niisugune analüüs seisneb vaatluste ja katsete läbiviimises, üldiste järelduste tegemises induktsiooni teel ja mistahes vastuväi-dete kõrvaleheitmises, kui need ei tulene kogemustest või mingitest

teistest tõsikindlatest allikatest. Eksperimentaalses filosoofias pole kohta hüpoteesidel. Ning kuigi katsetest ja vaatlustest saadud argu-mentatsioon iseenesest ei tõesta veel üldisi väiteid, on see ikkagi argumenteerimise parim viis, mis tuleneb asjade loomusest ja on seda tugevam, mida üldisem on induktsioon. Kui nähtuste puhul pole erandeid, võib järeldust lugeda üldiseks. Ent kui kunagi hiljem leitakse erandid, siis tuleb vastavad üldised järeldused esitada koos eranditega. Niisuguse analüüsi teel võime liikuda ühendustelt in-gredientidele, liikumistelt neid põhjustavatele jõududele ja üleüld-se tagajärgedelt põhjustele, üksikpõhjustelt üha üldiüleüld-sematele, üleüld-seni kuni argument ei jõua lõpule kõige üldisema põhjusega. Niisugune ongi analüüsi meetod, süntees aga eeldab, et põhjused on juba avas-tatud ja kehtivad kui printsiibid, ta seisneb selles, et printsiipide abil seletatakse neist tulenevaid nähtusi ja tõestatakse seletusi.“ (I. Grä-zini tõlge, 1988.)