Bewegung als " Beschreibung eines Raumes"

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5. Der Begriff der Konstruktion in Kants Metaphysischen Anfangsgründen der Naturwissenschaft

5.7. Bewegung als " Beschreibung eines Raumes"

Daß das sog. Solide der Materie als dynamische Eigenschaft zu interpretieren ist und die Erfüllung des Raums in bestimmtem Grad aus der Verbindung von Attraktion und Repulsion resultiert, ist das Ergebnis der "Nachforschung der Metaphysik"(98f.). Da der Begriff der Grundkräfte bloß eine transzendentale Synthesis empirischer Anschauungen bezeichnet, sind diese Kräfte selbst nicht in der reinen Anschauung a priori darstellbar.

Dagegen läßt sich aus der Verbindung der Kräfte, nämlich der Einschränkung der Repulsion durch die Attraktion, die Undurchdringlichkeit der Materie als diejenige Eigenschaft rekonstruieren, "wodurch Materie einen Raum in bestimmtem Maße erfüllet".(99) In dieser Bestimmung erschöpft sich allerdings schon, "was Metaphysik zur Konstruktion des Begriffs der Materie, mithin zum Behuf der Anwendung der Mathematik auf Naturwissenschaft [...] nur immer leisten kann".(99) Wenn die Raumerfüllung auf die Verbindung zweier Kräfte zurückgeführt wird, muß jedoch über deren graduelle Bestimmbarkeit hinaus die Mathematisierbarkeit gerade der Dualität von Kräften herleitbar sein. Eine Begründung dafür läßt sich offensichtlich nicht aus der metaphysischen Dynamik selbst gewinnen.

68 Zur Einführung dieses Urteilstyps durch Cramer (1985) vgl. 5.1.

In der Anmerkung zu Dyn.Erkl.1 verweist Kant darauf, daß die dynamische Erklärung des Begriffs der Materie die phoronomische Erklärung voraussetzt.(47) Demgemäß wird der Beweis zu Dyn.Ls.1, daß die Materie den Raum durch eine besondere bewegende Kraft erfüllt, mit Bezug auf Phor.Ls.1 geführt. Sofern das Eindringen einer Materie in einen Raum, den eine andere Materie erfüllt, Bewegung ist, muß der Widerstand dagegen wiederum als Bewegung gedacht werden, da mit Bewegung nur "eine andere Bewegung eben desselben Beweglichen in entgegengesetzter Richtung (Phoron. Lehrs.)" (48) verbunden werden kann.69 Hier ist die Zusammensetzung zweier Bewegungen an demselben Beweglichen beschrieben. Die Dualität der Bewegungen wird durch ihre Orientierung im Raum nach entgegengesetzten Richtungen ermöglicht. Da Bewegung in Geschwindigkeit meßbar und Geschwindigkeit in Vektorenlinien darstellbar ist, erstreckt sich die geometrische Darstellbarkeit auf die Orientierung der Linien nach nur zwei entgegengesetzten Richtungen.

Einerseits formulieren die MAPhor die Bedingungen einer 'rein mathematischen Grundlegung', nach der die Zusammensetzung der Bewegungen "durch physische Ursachen, d.i. Kräfte", beschrieben werden kann.(34) In dieser Hinsicht versteht Kant die Phoronomie als "die reine Größenlehre (mathesis) der Bewegungen"(37, 45). Bewegung wird als ein reines Quantum(22), die Materie unabhängig vom Begriff der Ausdehnung als ein Punkt betrachtet.(27, 37) Die beiden Momente der Beschreibung von Bewegung sind Richtung und Geschwindigkeit(29), die als Größen(25) ihrer Zusammensetzung nach a priori bestimmt werden(34): "so ist die Phoronomie eine Lehre der Zusammensetzung der Bewegungen eben desselben Punktes nach ihrer Richtung und Geschwindigkeit". Dabei wird vorausgesetzt, daß die Bestimmung einer Größe durch Zusammensetzung von Gleichartigem erfolgt, so daß Bewegung nur mit Bewegung zusammengesetzt gedacht werden kann: "Um die Bewegung zu finden, die aus der Zusammensetzung von mehreren [...] entspringt, darf man nur, wie bei aller Größenerzeugung, zuerst diejenige suchen, die unter gegebenen Bedingungen aus zweien zusammengesetzt ist".(37)

Andererseits ist die hier skizzierte 'rein mathematische Grundlegung' eingebettet in MAPhor, deren Aufgabe es ist, die 'erste Anwendung' der Mathematik auf Gegenstände äußerer Sinne zu begründen, und die selbst nicht identisch ist mit der Phoronomie genannten mathematisch-physikalischen Disziplin. Der Begriff der Materie muß so operabel gemacht werden, daß Aussagen von mathematischer Exaktheit über materielle Entitäten, die nicht identisch sind mit geometrischen Entitäten, getroffen werden können.

Demnach macht das Beweisprogramm der MAPhor zwei Voraussetzungen:

(a) Geometrische Entitäten als Gegenstände der euklidischen Geometrie unterscheiden sich von materiellen Dingen durch ihre Unbeweglichkeit und sind deshalb keine Gegenstände möglicher Erfahrung. Dies geht aus B155* hervor: "Bewegung eines Objekts im Raume gehört nicht in eine reine Wissenschaft, folglich auch nicht in die Geometrie; weil, daß etwas beweglich sei, nicht a priori, sondern nur durch Erfahrung erkannt werden kann."

Kants Argument für den Ausschluß des Begriffs der Bewegung aus der Geometrie beruht

69 "Also ist der Widerstand, den eine Materie in dem Raum, den sie erfüllt, allem Eindringen anderer leistet, eine Ursache der Bewegung der letzteren in entgegengesetzter Richtung."(48)

darauf, daß Bewegung an etwas Beweglichem wahrgenommen wird, eine Wahrnehmung aber ein empirisches Bewußtsein ist, 'in welchem zugleich Empfindung ist'(B207f.).

(b) Der experimentelle Nachweis der Bewegung bestimmter Naturdinge erfordert deren Mathematisierbarkeit nach raum-zeitlichen Koordinaten (Größe, Dauer, Gestalt), ohne daß dabei mathematische und materielle Entitäten ununterscheidbar wären. Daß etwas beweglich ist, läßt sich nur im Rekurs auf eine Mannigfaltigkeit aussagen, die jedoch nicht schon mit der reinen Anschauung, sondern als empirische Anschauung unter der Bedingung der reinen Anschauung und nur in der äußeren Anschauung gegeben ist, doch so, daß das Ding und der Ort, an dem es ist, unterschieden werden können.

"Denn damit gewisse Empfindungen auf etwas außer mich bezogen werden, (d.i. auf etwas in einem anderen Orte des Raumes, als darinnen ich mich befinde), imgleichen damit ich sie als außer- und nebeneinander, mithin nicht bloß verschieden, sondern als in verschiedenen Orten vorstellen könne, dazu muß die Vorstellung des Raumes schon zum Grunde liegen."(A23 B38)

Im Anschluß an Cramer70 soll nun Kants Argument für die Unbeweglichkeit geometrischer Entitäten entwickelt werden: Daß ich etwas als 'außer mich' beziehen kann, setzt den Unterschied mindestens zweier Örter voraus, deren Lage in Relation zueinander bestimmbar ist. Ein Ort ist nur relativ zu einem anderen Ort identifizierbar, der seiner Lage nach von ihm durch Abstand verschieden ist, d.h. sich auf etwas beziehen läßt, das außerhalb von ihm liegt. Wäre nun ein Ort beweglich, müßten sich die Örter auch so verschieben lassen, daß sie miteinander zur Deckung gebracht werden. Dann wären die Örter von ihrer Lage her ununterscheidbar. Zugleich könnte so nicht mehr sinnvoll von zwei Örtern gesprochen werden. Ein Ort wäre nur dann beweglich, wenn er selbst an einem Ort ist. Da jedoch kein Ort an einem Ort sein kann, ist kein Ort beweglich.

Nun soll die Materie in der Phoronomie bloß als ein Punkt betrachtet werden. Ein Punkt ist dann beweglich, wenn er von dem Ort, an dem er ist, unterschieden werden kann. Dies trifft jedoch für den geometrischen Punkt gerade nicht zu. Der geometrische Ort ist im Raum ein geometrischer Punkt, der daher auch nicht beweglich sein kann. Aus diesem Grunde schränkt Kant die 'gemeine Erklärung' der Bewegung als Veränderung des Orts folgendermaßen ein: "Nur von einem beweglichen, d.i. physischen Punkte kann man sagen: Bewegung sei jederzeit Veränderung des Orts."(28)

Da der phoronomische Begriff der Materie aber allgemeingeltend, "mithin auch auf bewegte Körper passend" sein soll, und der Ort eines jeden Körpers ein Punkt ist(28), führt Kant in Phor.Erkl.2 eine andere Definition der Bewegung ein: "Bewegung eines Dinges ist die Veränderung der äußeren Verhältnisse desselben zu einem gegebenen Raum."(27) Danach gilt etwas, das nicht identisch ist mit der reinen Mannigfaltigkeit im Raum (Punkt, Linie, Fläche, Körper), genau dann als beweglich, wenn es unter Wahrung seiner Identität während der Veränderung seine äußeren Verhältnisse zu einem gegebenen Raum verändern kann.71 Ausdruck dafür, daß Bewegung nicht unabhängig von raum-zeitlichen Koordinaten erfaßt werden kann, ist die physikalische Messung der Bewegung durch die Größe der Geschwindigkeit, die als Quotient aus Strecke pro Zeiteinheit definiert ist. Da

70 Cramer (1985) 84-100, 360-363.

71 Ebd. 99.

Bewegung die Grundbestimmung der Gegenstände äußerer Sinne ist, gebraucht Kant Geschwindigkeit in den MAPhor auch "bloß in räumlicher Bedeutung"(31).

Daß Mathematik überhaupt auf Erfahrung anwendbar ist, ist nach dem Entwurf der transzendentalen Theorie der Erfahrung insoweit begründet, als die Bedingungen der Möglichkeit der Geometrie solche der Erfahrung der Gegenstände äußerer Sinne sind.

Diese Überlegung liegt jedenfalls auch der Konzeption der MAPhor zugrunde:

"In der Phoronomie [...] kann die Bewegung nur als Beschreibung eines Raumes betrachtet werden, doch so, daß ich nicht bloß, wie in der Geometrie, auf den Raum, der beschrieben wird, sondern auch auf die Zeit darin, mithin auf die Geschwindigkeit, womit ein Punkt den Raum beschreibt, Acht habe."(37)

Mit der Bestimmung der phoronomischen Betrachtungsweise von Bewegung als 'Beschreibung eines Raumes' greift Kant auf einen Fachausdruck der Geometrie zurück.

Nach dem Verfahren der Tafelgeometrie wird (mit dem Lineal) eine gerade Linie 'gezogen' im Ausgang von einem Punkt A zu einem festgelegten Punkt B; oder es wird ein Zirkel 'beschrieben', indem (mit dem Zirkel) ein Kreis 'geschlagen' wird. Dieses Verfahren darf jedoch nur als eine empirische Darstellung eines im Begriff der Linie oder des Kreises angezeigten geometrischen Sachverhalts gedeutet werden. Denn Kant zufolge ist im Raum der euklidischen Geometrie eben nichts Bewegliches, wie auch die Elemente des Euklid keine genetische Definition von Linie und Kreis vorsehen: Nach Def.2 des ersten Buches ist eine Linie nicht ein bewegter Punkt, sondern "eine Länge ohne Breite".72

Die phoronomische Betrachtung von Bewegung als "Beschreibung eines Raumes" ist daher nicht identisch mit der entsprechenden Konstruktion geometrischer Räume auf der Grundlage genetischer Definitionen. Damit ist vielmehr auf eine Handlung des Subjekts verwiesen, "dadurch wir den inneren Sinn seiner Form gemäß [sukzessiv] bestimmen"

(B154f.): "Bewegung, als Beschreibung eines Raumes, ist ein reiner Aktus der sukzessiven Synthesis des Mannigfaltigen in der äußeren Anschauung überhaupt durch produktive Einbildungskraft, und gehört nicht allein zur Geometrie, sondern sogar zur Transzendentalphilosophie."(B155*) Mit dem Rekurs auf die transzendentale Handlung der Einbildungskraft gelingt es Kant, für die Phoronomie im Sinne einer Kinematik eine innere Verbindung von Geometrie und Zeitbegriff73 herzustellen. So stellt das 'Ziehen einer geraden Linie die äußerliche figürliche Vorstellung der Zeit' dar.(B154, vgl.B291f.) Dies erlaubt eine temporale Interpretation der in räumlicher Darstellung erscheinenden Größen der Geschwindigkeit: "Da alle diese Bewegungen als zugleich geschehend betrachtet werden, so ergibt sich aus dem Verhältnis der Linien, d.i. der beschriebenen Räume der Bewegung, in gleicher Zeit, so fort auch das Verhältnis der Geschwindigkeit." (38)

Der innere Sinn hat in der Kantischen Theorie der Erfahrung eine basale Funktion, in der er gleichermaßen für die mathematische Erkenntnis74 wie für die Erfahrbarkeit der

72 Vgl. Cramer (1985) 360-363.

73 Vgl. Jammer (1981) 95.

74 "Geometrie legt die reine Anschauung des Raumes zum Grunde. Arithmetik bringt selbst ihre Zahlbegriffe durch sukzessive Hinzusetzung der Einheiten in der Zeit zustande, vornehmlich aber reine Mechanik kann ihre Begriffe von Bewegung nur vermittelst der Vorstellung der Zeit zustande bringen."

(P §10: AA IV 283 = WW III 145)

Gegenstände äußerer Sinne75 konstitutiv ist und damit die Anwendung der Mathematik auf Empirie prinzipiell legitimieren soll. Nun gehen die MAPhor zwar von Betrachtung der Materie als Punkt aus, doch sollen ihre Bestimmungen auf Körper übertragbar sein, deren Existenz damit schon vorausgesetzt wird: "Wenn gleichwohl der Ausdruck eines Körpers hier bisweilen gebraucht werden sollte, so geschieht dies nur, um die Anwendung der Prinzipien der Phoronomie auf die noch folgende bestimmtere Begriffe der Materie gewissermaßen zu antizipieren". (25)

Die objektive phoronomische Erklärung nimmt insofern auf das Äußere Bezug, als sie Materie als das Bewegliche explizit in den Raum versetzt. Vom transzendentalen Standpunkt ist diese Vorstellung als Gegenstand möglicher Erfahrung denkbar nur unter der Annahme zweier Räume, eines materiellen (relativen) Raumes, der selbst beweglich ist, und eines reinen (absoluten) Raumes, der 'schlechterdings unbeweglich' ist (25), wobei sich der materielle Raum in dem oder durch den reinen Raum bewegen können soll. Die Scheidung zweier Räume sei "um der Möglichkeit der Erfahrung willen"

vorauszusetzen.(26) Da sie damit auf die transzendentale Reflexion auf die apriorischen und aposteriorischen Elemente einer Vorstellung zurückgeht, hat sie ihre Grundlage in der

"bloß metaphysischen Erklärung" des Begriffs der Materie.

75 "Unsere Vorstellungen mögen entspringen, woher sie wollen; so gehören sie doch als Modifikationen des Gemüts zum inneren Sinn, und als solche sind alle unsere Erkenntnisse zuletzt doch der formalen Bedingung des inneren Sinnes, nämlich der Zeit unterworfen, als in welcher sie insgesamt geordnet, verknüpft und in Verhältnisse gebracht werden müssen." (A98f.)

Im Dokument Begriff und Konstruktion (Seite 89-94)